为理解而教 促成真学习
作者： 杜萍
[摘 要] “为理解而教”是一种重要的教学策略，其贯彻“以生为主体，以师为主导”的教学理念，强调学生自主学习以及生生、师生合作沟通，在发展学生数学思维、提升学生数学能力等方面发挥着积极的作用. 在教学中，教师应为学生营造一个自由的、平等的学习氛围，鼓励学生通过自主探究和合作探究获取新知识、新技能，培养学生的数学理性思维，确保学习过程的真实性和有效性.
[关键词] 为理解而教;数学思维;数学能力
当下，培养学生数学学科核心素养是课堂教学的重要任务之一，教学中要打破传统的照抄照搬和生搬硬套，切实从学生实际出发，做到为理解而教、为理解为学. 在教学“基本不等式”时，笔者基于教学实际创设有效的探究活动，引导学生经历新知发现、探索、生成、应用等过程，不仅使学生掌握了知识，还促进他们提升了数学素养.
教学分析
1. 学情分析
本班学生的基础相对薄弱，自主学习意识不强. 为了激发学生的主体性，笔者基于学生的学情创设一些由浅入深的问题情境，引导学生在问题的解决中深度理解本节课的重点和难点.
2. 教学目标
（1）通过经历由具体到抽象的探究过程，发现基本不等式;
（2）通过经历由特殊到一般的探究过程，掌握基本不等式的证明方法;
（3）通过经历新知的探索过程，感悟数学探究的魅力，体会数学的应用价值，提升自主学习能力.
3. 教学的重点和难点
基本不等式的发现与证明.
教学过程
1. 巧借情境，导入主题
情境 小红在某商家购买中药材，回家称重后发现每种药材的分量都不足，于是她向市场监管局投诉. 经调查发现，该商家使用的天平杠杆有问题. 若将物品放在左盘秤，则对购买者不公平;若将物品放在右盘秤，则对商家不公平.
问题1 你们能将该情境转化为一个数学问题吗？
生1：假设物品放在左盘秤得的重量为a，放在右盘秤得的重量为b，天平的左杠杆的长度为l，右杠杆的长度为l，问该物品的实际重量与是否相等？
设计意图 引导学生将生活问题转化为数学问题，用数学眼光观察现实世界，用数学知识解决具体问题，从而为一般性规律的发现创造条件.
问题2 你能根据所学知识计算出物品的实际重量吗？
生2：设物体的实际重量为x，则
al
=xl，
xl
=bl，解得x=.
师：很好，这样问题就转化为了研究与的大小.
设计意图 以学生的已有知识为基础，将物理知识与数学知识相融合，使学生体验知识的相通性，从而增强他们学习的自信心.
问题3 与存在怎样的数量关系呢？
先让学生独立思考，然后互动交流. 从学生的实际反馈来看，多数学生从特殊值的角度出发，提出如下猜想：≥（a≥0，b≥0）.
设计意图 鼓励学生用自己熟悉的方法探究问题，提出猜想，从而点燃学生的学习热情.
2. 深入探究，体验生成
问题4 如何证明≥（a≥0，b≥0）？
生3：我们小组采用的是作差法：-=[（）2+（）2-2]=（-）2≥0.
师：何时取等号呢？
生3：当=，即a=b时取等号.
师：还有其他情况可以使等号成立吗？
生齐声答：没有.
师：很好，也就是说当且仅当a=b时取等号. 你们还有其他证明方法吗？
生4：对于正数a，b，（-）2≥0⇒a+b-2≥0⇒a+b≥2⇒≥.
师：你是如何想到用不等式（-）2≥0去证明的呢？
生4：证明≤，即证明2≤a+b，即证明0≤a-2+b，即证明（-）2≥0.
师：非常棒，我们将这种从结论出发，逐步探索以确保结论成立的充分条件的方法称为分析法.
设计意图 该环节贯彻“以生为主体，以师为主导”的教学理念，关注学生思维和课堂生成，鼓励学生应用不同的方法解决问题，激发学生的求知欲.
3. 建构知识，提升能力
笔者给出基本不等式，并让学生思考以下问题.
（1）你是如何认识基本不等式的？
（2）基本不等式的结构特点是什么？
（3）等号成立的条件是什么？
（4）你是如何理解“当且仅当”的？
在教学中，笔者特意安排了一段时间，让学生深入理解基本不等式的结构特点及适用条件，从而为后续基本不等式的实际应用奠定坚实的基础.
问题5 如图1所示，令AC=a，BC=b，以长为半径作半圆. 过点C作CF⊥AB，交半圆于点F，你能在图1中找到和吗？
问题给出后，学生轻松找到OF=，但在探寻时，部分学生遇到了障碍. 笔者鼓励学生互动交流，发挥集体智慧，最终根据射影定理得到CF=. 在直观观察下，轻松验证≥，当且仅当a=b，即点C与圆心重合时，等号成立.
师：之前，我们从代数的角度出发，利用作差法、综合法、分析法等证明了基本不等式. 现在，我们从几何的角度出发，再次对基本不等式进行了证明. 对于基本不等式≥，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.
设计意图 该环节引导学生探寻基本不等式的几何意义，一方面让学生获得直观体验，激发学生的学习兴趣;另一方面渗透数形结合思想方法，提升学生的数学素养.
4. 实际应用，发展素养
设a，b正数，证明下列不等式：（1）+≥2;（2）a+≥2.
学生独立完成，笔者呈现典型错误，并给出规范的解答过程.
设计意图 通过实际应用，学生深刻感悟到基本不等式的简洁性和便捷性. 在此过程中，笔者给出规范的解答过程，以此让学生明晰基本不等式的适用条件，提高解题的正确率.
5. 课堂练习，稳固提升
略.
6. 课堂小结，优化认知
该环节让学生通过独立思考和互动交流相结合的方式进行本节课内容的归纳总结，以此加深对知识的理解，提高数学应用水平和数学素养.
教学思考
1. 着眼学生实际，为理解而教
课堂教学的主体是学生，教师在设计教学活动时应着眼学生实际，引导学生经历探索新知的过程，让学生自主获得新知识和新技能. 同时，在教学中，教师既要鼓励学生独立思考和自主探究，也要倡导合作交流，以便让学生能够从多个角度深入探究和理解知识，从而提升他们的数学能力.
2. 追寻内在逻辑，发展数学思维
发展学生的数学思维是数学教学的本质与核心. 在教学中，教师应重视呈现学生的思考过程，当遇到问题时，及时采取有效的启发和引导措施，以帮助学生有条理地、逻辑清晰地进行思考，从而推动深度学习的顺利实现.
在教学中，教师可以生活情境为蓝本，精心设计引人入胜的问题. 通过由具体到抽象、由特殊到一般、由数到形的逐层深入探究，学生能够学会以数学化的、理性的、条理化的方式分析和解决问题，从而更深刻地理解数学的本质，并有效地提升数学素养.
总之，在数学教学中，教师切勿越俎代庖，而应给予学生充足的时间，让他们自由地去探索、去遐想、去创新，从而逐步提高学生的自主学习能力，让他们由“学会”走向“会学”.