“思意数学”概念课型的教学设计与实施策略

［摘  要］ “思意数学”作为一种教学理念，强调学生经历从“思”到“意”的学习过程. 文章以“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”（第1课时）为例，设计概念课型教学范式，引导学生深入理解数学概念的内涵与外延；通过独特的教学模式和丰富的数学活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；最终使学生能够在探索和学习过程中感受到数学的意蕴和魅力.

［关键词］ 思意数学；概念课型；教学范式；教学设计

基金项目：广东省教育科学规划2025年度中小学教师教育科研能力提升计划项目“‘思意数学’的理论与实践研究”（2025ZQJK09）.

作者简介：石文静（1984—），硕士研究生，中学一级教师，从事高中数学教育教学工作，曾获深圳市青年教师教学技能大赛一等奖.

在新课程理念的引领下，数学教学已超越了单纯的知识传授，更加重视培养学生的思维能力、探究能力和创新能力. “思意数学”教学设计作为一种创新的教学理念，强调以学生为中心，以问题为导向，通过自主学习、探究活动和合作交流等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养. 本文将重点探讨“思意数学”概念课型的教学设计与实施策略.

“思意数学”概念课型的基本内涵

“思意数学”作为一种教学理念，强调学生经历从“思”到“意”的学习过程. 即起始于问题的思索，通过教学活动提高学生的数学思维能力，最终使学生感受到数学的意蕴. 在这一框架下，概念课型作为“思意数学”的重要组成部分，具有独特的基本内涵.

概念课型的核心目标是揭示和概括研究对象的本质属性，通过各种数学形式和手段，引导学生深入理解研究对象的共同特征，进一步认识和理解数学概念的“内涵”与“外延”. 这不仅要求学生掌握概念的定义和表述，更要求他们能够理解概念背后的数学思想和方法.

通常，概念课型教学会经历六个环节：问题情境，引入概念；激学导思，形成概念；引义释疑，理解概念；点拨提高，掌握概念；精讲精练，应用概念；归纳总结，升华概念. 这种教学模式充分体现了“思意数学”的教学理念，即以学生为中心，以问题为导向，通过师生互动和生生互动，共同探索和发现数学知识的奥秘.

概念课型注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力. 在概念形成和应用的过程中，学生需要经历观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动，这些活动有助于培养他们的数学素养. 通过解决实际问题，学生还能够进一步提升自己的数学建模能力和创新意识.

“思意数学”概念课型的基本内涵在于通过揭示和概括研究对象的本质属性，引导学生深入理解数学概念的内涵与外延；通过独特的教学模式和丰富的数学活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；最终使学生在探索和学习过程中感受到数学的意蕴和魅力.

“思意数学”概念课型的实施要义

“思意数学”概念课型旨在通过各种数学形式与手段，揭示和概括研究对象的本质属性，引导学生深入理解概念的内涵与外延. 在实施“思意数学”概念课型时，教师需要把握以下六个环节.

1. 问题情境，引入概念

概念课型的起始环节是创设问题情境，通过生动、具体的问题激发学生的好奇心和求知欲. 教师需要精心设计问题，确保问题既能够激发学生的兴趣，又与即将引入的概念紧密相连. 在问题情境的引导下，学生可以自主尝试、感性体验，从而开启对概念的初步思考.

2. 激学导思，形成概念

在学生对问题有了初步感知后，教师需要引导学生通过自主学习、小组合作等方式，进一步归纳、概括和抽象出概念的本质属性. 在这一过程中，教师应注重启发学生的思维，鼓励他们大胆质疑、主动探究. 通过激学导思，学生可以逐步形成对概念的清晰认识.

3. 引义释疑，理解概念

当学生形成初步概念后，教师需要组织学生进行讨论和交流，引导他们进一步理解概念的内涵和外延.在这一环节中，教师应鼓励学生自由发表意见，提出自己的见解和疑问. 通过引义释疑，学生可以深化对概念的理解，同时培养自己的批判性思维和表达能力.

4. 点拨提高，掌握概念

在学生对概念有了初步理解的基础上，教师可以运用启发式的教学方法，引导学生对概念进行更深入的认识和掌握；通过辨析变式和等价变式等策略，协助学生进一步巩固和深化对概念的理解. 同时，教师应鼓励学生主动运用已有的知识，与新学概念进行对比、分析，逐步构建新的认知结构和知识体系.

5. 精讲精练，应用概念

概念学习的最终目的是能够灵活运用. 因此，教师必须精心挑选题目进行精讲精练，使学生在解决问题的过程中深化对概念的理解，并学会应用. 通过精心训练，学生将逐渐培养出运用所学概念解决实际问题的能力.

6. 归纳总结，升华概念

在课堂的最后环节，教师引导学生对所学的数学概念进行归纳总结，帮助学生形成对数学知识的整体认知. 通过提问和拓展，引导学生对数学概念进行更深层次的思考和理解.

实施“思意数学”概念课型，要求教师在各个教学环节精心策划和巧妙引导，以确保学生能够全面参与、积极思考，并深入理解所学概念. 只有这样，才能真正实现“思意数学”教学理念下学生数学思维能力的全面提升.

“思意数学”概念课型的分析

？摇 本文以“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”（第1课时）为例进行设计与实施.

1. 目标及解析

（1）目标

结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义；借助图象理解参数A，ω，φ的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.

（2）解析

实现上述目标的标志是：

①通过经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步发展数学建模素养.理解三角函数与现实世界的紧密联系，体会三角函数是刻画周期现象的重要数学模型.

②能借助筒车这一具体实例，通过对筒车运动变化规律的观察分析、抽象概括，了解y=Asin（ωx+φ）的实际背景和各参数的实际意义.

③能叙述由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）的图象的过程.

④通过构建问题链并鼓励学生积极表达，学生能够掌握如何判断函数图象变换的通用方法，即通过图象上任意一点的坐标变换来识别函数图象的变化.

2. 教学问题诊断分析

在学习本节课之前，学生已掌握y=sinx，y=cosx的图象与性质，已有函数的图象与性质的研究经验和简单的数学建模体验. 但学生对周期性函数模型的研究经验较少，一般的匀速圆周运动较为复杂，且多个参数共同影响一个函数图象时，这些参数之间的相互联系也较为难以把握.

教学过程设计

1. 问题情境，引入概念，开启思维

在单位圆上，从点（1，0）开始，以单位速度逆时针方向运动的点，其运动规律可以通过三角函数来描述. 那么，对于任意的匀速圆周运动，应如何利用数学模型来刻画呢？

设计意图 回顾三角函数的定义，将标准化的圆周运动一般化，引起思维冲突.

问题1 介绍课本中的引例——筒车的背景，并假设筒车上的每个盛水筒都在做匀速圆周运动. 你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒距离水面的相对高度与时间的关系吗？

设计意图 引导学生经历建模第一步——在实际情境下，运用数学视角发现问题并提出问题.

2. 激学导思，形成概念，交流思维

教师引导学生将筒车简化为一个圆，盛水筒简化为圆上的一个点M.问题1即求点M从初始位置P0开始做匀速圆周运动，经过t s后，点M距离水面的高度H.

设计意图 引导学生经历建模第二步——抽象、简化问题.

追问1：H除了与t有关外，还与哪些量有关？

学生活动：学生通过小组讨论，分析问题中与H有关的量.

设计意图 引导学生经历建模第三步——确定参数.

追问2：盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系式是什么？

学生活动：学生通过自主思考和讨论，建立适当的坐标系，获得函数关系.

设计意图 引导学生经历建模第四步——建立函数模型，用数学语言表达世界.

3. 引义释疑，理解概念，提升思维

问题2 如何研究H=rsin（ωt+φ）+h的图象？

追问1：研究h对H=rsin（ωt+φ）+h图象的影响.

引导学生从正弦函数出发，研究各参数对函数H=rsin（ωt+φ）+h图象的影响，发现参数h不会改变该函数图象的形状，所以研究其他参数对形如y=Asin（ωx+φ）的函数图象的影响.

设计意图 引导学生借助熟悉的y=sinx的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响，研究顺序从易到难.

追问2：如何研究A，ω，φ对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响？

学生活动：学生通过讨论，确定研究方案.

设计意图 探究方案可以多样化，以引导学生从整体上掌握研究策略——从局部到整体，从具体到抽象，从易到难.

问题3 探索φ对y=sin（x+φ）图象的影响.

追问1：如图2所示，取A=1，ω=1，若动点M以Q为起点（此时φ=0），经过x s后运动到点P，则点P的纵坐标y是什么？

图2

师生活动：教师借助信息技术，与学生一起完成以下数学实验.

（1）动点M以Q为起点开始运动；

（2）动点M运动的弧度为x，动点M运动的纵坐标为y，画点F（x，y）；

（3）通过动点M的运动作出点F的轨迹.

设计意图 借助信息技术，引导学生通过实验操作来回忆画y=sinx的过程，复习三角函数的定义.

追问2：如图2所示，若动点M以Q为起点，经过x s后运动到点P，则点P的纵坐标y是什么？

师生活动：通过刚才的实验和回忆，学生先回答点P的纵坐标，再借助信息技术，师生继续完成数学实验.

（1）将初始位置Q逆时针旋转变为Q，动点M从Q开始运动；

（2）动点M运动的弧度为x，动点M运动的纵坐标为y，画点G（x，y）；

（3）通过动点M的运动作出点G的轨迹.

设计意图 通过前面的实验和回忆，学生容易得到点P的纵坐标为y=sinx+；再借助信息技术，直观感受函数y=sinx+的图象.

追问3：在单位圆上，设两个动点分别以Q，Q为起点同时开始运动. 如果以Q为起点的动点到圆周上达点P的时间为x s，那么以Q为起点的动点到达圆周上点P的时间是多少？

学生回答：如果以Q为起点的动点到达圆周上点P的时间为x s，那么以Q为起点的动点到达圆周上点P的时间为x- s.

追问4：如果F（x，y）在y=sinx上，相应的，哪个点一定在y=sinx+上？

学生回答：x－，y.

追问5：你能表述这两个函数对应点之间的关系吗？

设计意图 教师通过问题链，引导学生从直观感受到逻辑思考，从图象上任意一点的坐标变换理解函数图象的变化.

追问6：你能分别说一说初始位置φ=－，时，其图象与y=sinx图象上的对应点的关系，并表述两个函数图象的关系吗？

师生活动：学生在表述时，教师不必急于纠正或直接提供正确答案. 相反，应鼓励学生持续补充和完善自己的观点. 教师可以通过提问来引导学生，帮助他们逐步达到精确表述的目的.

设计意图 更换φ的值，强化学生对从图象上任意一点的坐标变换判断函数图象变化的理解.