新课程背景下高中数学单元整合教学实践研究

［摘  要］ 随着新课程改革的不断深入，新的教学背景对课堂教学提出了更高的要求，数学教学要着力培养学生的综合能力和综合素养，让学生从学会走向会学. 在高中数学教学中，教师作为课堂教学的组织者，要站在整体的视角去梳理与整合数学知识点，重视突出单元整体观，让学生在理解知识的同时，体会数学知识间的内在联系，加深学生对数学知识的理解和应用，构建完善的知识体系，促进学生学习能力和思维能力的发展与提升.

［关键词］ 单元；整合；整体；数学学科核心素养

基金项目：福建省教育科学“十四五”规划2023年度常规课题“新课程背景下高中数学单元整合教学实践研究”（FJJKZX23-839）.

作者简介：罗作灿（1981—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.

数学是一门逻辑性极强的学科，数学学习是逐步深入、层层递进的. 因受学生数学学习能力、数学思维能力等发展水平的影响，数学知识往往以散点的方式加以呈现，不利于知识的纵向关联. 单元整合教学以单元内容为对象，通过整体建构帮助学生打通新旧知识的内在联系，有利于学生建构知识体系. 另外，单元整合教学以学生的认知水平为基础，充分考虑数学知识的逻辑性和联系性，将其运用在高中数学教学实践中，有利于实现知识的整合，有利于发展学生的数学素养，有利于帮助学生形成良好的学习习惯，促进其全面发展.

单元整合教学的优势

1. 有利于实现知识的整合

单元整合是从整体视角出发，将碎片化知识通过内在逻辑进行系统化整合，引导学生从更高视角思考和解决问题，把握数学学科的知识体系，以此加深学生对知识的理解，优化学生的认知结构，提高学生分析和解决问题的能力，实现学生的学习从知识过渡到学科素养.

2. 有利于发展学生的数学学科核心素养

在传统数学教学中，课堂教学关注学生对知识点的理解和掌握，忽视了知识前后的联系，影响个体知识体系的建构，不利于学生数学思维能力和数学学科核心素养的培养. 单元整合教学突破了传统课时教学的限制，更加注重对单元教学目标的设定与实施，以及对数学学科核心素养的培养与提升. 将这一理念应用于教学实践，有助于培育学生的全局观念，并促进他们数学学科核心素养的发展.

3. 促进学生全面发展

单元整合教学以学生的已有知识和经验为基础，通过整合与重构，使知识形成一个连贯的体系. 学生从整体和联系的视角去思考和解决问题，厘清知识间的逻辑关系. 在这一过程中，学生的思维更加有序、认知更加系统，学生养成用数学思维思考问题的习惯，全面发展数学能力与数学素养.

单元整合教学的实践研究

在教学“圆锥曲线与方程”时，教师应以数学学科核心素养为导向，引入整合理念，制定单元教学总目标，着力培养学生的整体观，发展学生的自主学习能力. 本文以“椭圆”为例，通过立足教材，合理整合和重构凸显知识间的内在联系，让学生掌握知识的同时，逐渐建构知识体系，学会自主学习，提升学习效率.

1. 分析单元内容，优化教学流程

（1）分析教学内容

圆锥曲线与方程是高中数学解析几何的重点内容，是高考的重要考点，也是教学难点. 从实际背景分析，圆锥曲线与科研、生产和生活有着密切的联系，如天体运动轨迹是椭圆，发电厂冷却塔的形状是双曲线，可见研究圆锥曲线具有广泛的现实意义.

从数学的视角来看，本单元内容是对圆的相关知识的拓展与延伸，重点是从代数的视角探究圆锥曲线的性质. 从课程标准的视角来看，本单元重视渗透数形结合、类比等思想方法，以便学生能够将其应用于研究圆、椭圆、双曲线和抛物线的相关知识. 通过这种方式，旨在让学生深刻理解数学知识间的内在联系，并培养他们的整体思维意识. 从学情的视角来看，由于个体差异，学生的接受能力有所不同. 因此，在教学圆锥曲线的概念、几何性质及其应用时，教师应基于学生的认知水平，采用分层教学策略. 这样就可以有效地激发学生的学习兴趣，促进他们的数学思维能力发展，并提高他们的综合应用能力. 从教材的视角来看，教材是教学的基础，是教师设计教学活动、制定教学目标的重要依据，是优化教学模式、提升教学效率的重要载体. 在课堂教学中，教师应立足教材，深挖蕴含其中的数学思想方法，引导学生深入理解知识，提高数学素养. 从教学重点和难点的视角来看，本单元的教学重点是通过椭圆模型抽象椭圆的概念、标准方程及性质. 教师应注重引导学生参与知识的生成过程，以便学生能够将研究椭圆的经验拓展至双曲线和抛物线等其他相关知识的研究中. 通过这种方式，学生不仅能掌握知识本身，还能掌握数学研究方法，并培养自主学习能力. 本单元的教学难点是推导圆锥曲线的标准方程时所涉及的坐标系建立问题、直线与圆锥曲线之间的关系的探讨，以及数形结合思想方法的应用. 从教学方式的视角来看，教师应坚持“以生为本”的教学理念，引导学生参与知识的生成过程，凸显学生的主体性作用，促进学生数学学科核心素养的发展与落实. 教师应从整体视角出发，结合教学实际精心创设综合性问题情境，充分发挥多媒体的教学优势，通过结合实际演练的方式，加深学生对圆锥曲线及其方程的理解，促进学生在互动交流中实现成长和进步.

（2）确定教学流程

圆锥曲线是高考的重要考点，从圆锥曲线的命题趋势来看，直线与圆锥曲线的位置关系依然是高考的热门考点. 高考试题多以直线和椭圆为载体，突出考查解析几何的基本知识、基本思想，强调发展学生的解析几何能力. 如在“椭圆的简单几何性质”教学中，教师结合教学实际确定教学目标，结合教学内容创设综合性问题情境，引导学生通过独立思考与合作探究相结合的方式参与椭圆的几何性质的抽象过程，着重培养学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养. 在具体实施过程中，教师要坚持“以生为本”的教学理念，提供时间和机会让学生自主探究，引导学生从具体情境中抽象出一般规律，并指导学生利用代数方法进行验证，以此培养学生思维的严谨性，让学生充分感悟数学学习价值，发展综合学力.

值得注意的是，解析几何一直是困扰学生的难点问题. 通过引入坐标系，揭示椭圆概念、构建椭圆方程，突出数学知识间的内在联系，让学生学会用代数方法解决几何问题，深化对“数”与“形”的认识，激发学习兴趣.

2. 关注内部联系，彰显整体特色

教师在教学“椭圆（第2课时）”时，可从单元整体视角出发，围绕核心问题引导学生进行知识的整体架构，彰显数学知识的逻辑美，在教授学生知识的同时，重视激发学生的主体性价值，培养学生的自主学习能力.

（1）回顾旧知，引出新知

本节课重点研究的内容是椭圆的四种几何性质. 在第1课时的教学过程中，学生已经学习了椭圆的定义及标准方程. 在探究椭圆的定义及标准方程时，教师运用多媒体技术展示椭圆图形，并创造机会让学生亲自操作，引导他们经历椭圆定义及标准方程的推导过程，以积累丰富的实践活动经验，为深入研究椭圆的性质奠定坚实的基础. 在本节课教学中，教师引导学生回顾椭圆的定义、标准方程以及a，b，c之间的关系，从而为新知学习提供依据. 在引出新知时，教师可以运用动态软件调整椭圆的两个焦点位置，直至两个焦点重合，引导学生观察椭圆逐渐转变为圆的过程. 通过这一操作，学生能够将椭圆与圆的概念联系起来，深刻理解数学概念间的内在联系，并领悟整体思想. 在此基础上，教师让学生思考：椭圆的大小是由什么决定的？对于这一问题，教师可以动态演示，从而通过观察帮助学生获得直观感受，积累丰富的感性素材. 同时，在此过程中，教师引导学生关注椭圆的标准方程，从“数”和“形”两个角度进行分析，强化学生的数形结合意识，培养学生思维的严谨性和深刻性. 通过逐层启发和指导，学生可以积累丰富的活动经验，为后续学习抛物线和双曲线奠定坚实的基础.

（2）数形结合，挖掘特性

在研究椭圆的性质时，教师充分利用多媒体技术直观、生动、高效的特点，将抽象问题变得更加直观. 通过具体的体验，激发学生的学习兴趣，并加深他们对知识的理解.

①椭圆的范围

问题1 在方程+=1（a>b>0）中，如何确定x，y的取值范围？

问题给出后，有的学生将方程+=1变形为=1－，则=1－≤1，即x2≤a2，所以－a≤x≤a. 同理可得－b≤y≤b. 有的学生将+=1看成sin2α+cos2α=1，利用三角函数的有界性来确定x，y的取值范围. 学生从“数”的角度分析椭圆中x，y的取值范围后，教师结合多媒体进行展示，让学生进一步直观感知数形结合思想.

②椭圆的对称性

在研究椭圆的对称性时，教师利用动态软件进行演示（如图1所示），让学生通过直观观察，知晓椭圆关于x轴、y轴以及原点对称. 在此基础上，教师引导学生运用代数方法进行证明.

图1

问题2 对于椭圆+=1（a>b>0），请大家利用方程研究其对称性.

学生将x换成－x，将其代入方程+=1后，发现方程不变，由此说明椭圆关于y轴对称. 同理可得椭圆关于x轴、原点对称. 通过“数”和“形”两个角度去分析，能揭示椭圆的几何特征，深化学生对椭圆的对称性的理解，让他们充分感受椭圆的对称之美.

③椭圆的顶点

对于椭圆的顶点，教师引导学生从“数”和“形”两个角度去分析. 通过观察“形”可以直接写出椭圆的四个顶点；通过椭圆与x轴、y轴相交，可以用方程求出椭圆的四个顶点的坐标.

④椭圆的离心率

问题3 椭圆的扁平程度与哪些条件有关？

在探究这一问题时，教师引导学生利用坐标系画出两种图形（如图2所示）：一种是焦点相同，长轴不同；另一种是焦点不同，长轴相同. 学生通过直观观察不难发现：当椭圆的焦点不变，即c不变时，长半轴长a越小，椭圆越扁；当椭圆的长半轴长a不变时，c越小，椭圆越圆. 发现这一规律后，教师引导学生运用代数方法进行证明，使他们理解椭圆的扁平特性可用离心率e=来表示，从而更深入地体会知识间的内在联系，并培养整体意识.

图2

在探究椭圆的几何性质时，教师引导学生从“数”与“形”的两个角度去分析，让学生体会“数”与“形”的对立统一，渗透相互联系、相互转化的辩证唯物观点. 数形结合是重要的数学思想方法，其在研究曲线与方程问题中有着重要的价值. 因此，在日常教学中，教师要重视渗透和提炼数形结合思想方法.

结束语

单元整合教学是以核心素养为导向、单元内容为依托，以发展学生为目标的优质教学方式，其有利于突出教学重点、难点，促进学生对单元知识的学习和应用. 在高中数学教学中，教师需认真研读教材、分析学情，打破单一课时教学的束缚，优化课程教学目标，凸显知识点之间的逻辑性，以此逐步完善学生的知识体系，提高学生运用知识解决综合问题的能力，发展学生的数学思维能力.

另外，学生是课堂的主体，在单元整合教学中，教师要贯彻“以生为本”的教学理念，顺应学生学情，遵循循序渐进、分层推进的原则，让不同层级的学生都能参与其中，切实激发学生的主体性价值，引导学生的思维螺旋上升. 当然，实施单元整合教学对教师提出了更高的要求，教师要认真研究教学，把握数学内在逻辑与关联顺序，并结合教学实际设计符合学生认知水平的教学活动，切实将因材施教落到实处，充分发挥主导作用，助力学生全面发展.

同时，在新课程和新教材的背景下，教师应重视将多媒体技术融入课堂，充分利用其直观、快速、信息量大等优点，有效激发学生的学习积极性、主动性，提高课堂教学效率.

总之，在高中数学教学中，教师应更新教学观念，打破课时教学的束缚，以系统化思维为理念，合理制定单元教学目标，着重培养学生的综合能力和综合素养. 在教学中，教师应从教学实际出发，合理创设问题情境，引导学生将相关的知识、思想、方法互相联系起来，从而培养他们的整体意识，并促进学生全面发展.