基于单元大概念视域，培养高中学生数学创新思维

［摘  要］ 高中数学学科核心素养的提升，离不开学生思维能力的支撑. 思维能力越强，数学学科核心素养的发展就越顺畅. 创新方法、创新思维的发展需要空间，这个空间可以由单元大概念来提供. 构建单元大概念视域意味着，在教学过程中，教师应专注于单元的核心内容，并利用这些大概念来引导和统一学生的学习方向. “函数的概念与性质”单元的大概念可以确立为“运用集合和对应关系刻画函数的概念，运用精确的符号语言刻画函数的性质”. 教师应为学生提供充足的时间和空间，以便他们能够运用具有创新性的思维来构建对函数概念及其性质的知识体系和应用能力. 具体到教学实践的角度，应当重点设计两个教学环节：环节1，借助几何工具，从已有的函数概念出发，进一步构建和理解新的函数概念；环节2，在探索函数基本性质的过程中，设计基于数形结合的教学方法，让学生直观地感知函数的性质.

［关键词］ 高中数学；单元大概念；创新思维能力；养成研究

基金项目：2023年合肥市教育科学规划课题“单元大概念视域下高中数学学习中创新思维能力的养成研究”（HJG23133）；合肥市教育科学规划课题“基于‘教学评’一体化的高中学科单元教学研究”（HJG23076）.

作者简介：张洪彦（1983—），硕士研究生，中学一级教师，从事高中数学教学与研究工作，曾获合肥市高中数学实验说课一等奖，庐江县高中数学学科带头人.

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（下文简称新课标）的颁布，给当前的高中数学教学带来了深刻变化. 站在一线教师的角度来看这一变化，可以从两个维度来理解：首先，在教学目标层面，高中数学学科核心素养的发展已经成为课堂教学的核心目标；其次，在教学方式层面，以大概念为基础的大单元教学设计，已经成为推动高中数学教育改革的关键动力. 实际上，这两者是相辅相成的：教学方式的选择与优化与教学目标的实现紧密相连. 教学目标是否达成，可以作为评价教学方式价值的标准. 通过回顾高中数学教学的传统，我们能够理解到，高中数学学科核心素养的提升必须依赖于学生的思维活动. 只有当学生积极运用思维时，数学的抽象思维、逻辑推理和数学建模才能得以有效实施. 而且，随着思维能力的增强，学生的数学学科核心素养的提升也会更加顺畅. 我国的高中数学教育传统上非常重视培养哲学思维和逻辑思维，这两种思维方式都具有内省的特质；然而，相比之下，对创新思维能力的培育则显得相对不足. 在培育核心素养的背景下，重新强调创新思维能力的培养，本质上是为了使核心素养的发展过程更加顺畅. 对于数学学科而言，在日常教学中构建单元大概念视域，能够为创新思维能力的培养带来新的机遇.

数学学科的核心大概念体现在其知识结构的“相互关联性”、思想方法的“严谨有序性”以及学习成果的“迁移价值”，这通常被视为单元大概念教学的关键所在. 在当前的教育背景下，高中数学教师在开展大单元教学时，必须深入研读课程标准，从单元的主题和内容中提炼出核心的大概念；细致分析教材，与核心素养目标相结合，明确界定核心概念；此外，还需关联并区分各个概念，清晰地理解概念间的层次结构，以促进概念之间的迁移性理解［1］. 现以《普通高中教科书数学必修第一册（人教A版）（2019）》第三章“函数的概念与性质”教学为例进行说明.

单元大概念视域的构建为创新思维能力的培养开辟新的空间

创新思维能力的培养历来受到高中数学教学的重视. 然而，在应试教育的背景下，由于过分追求标准答案和解题技巧，很长一段时间内，对创新思维能力培养的重视程度有所减弱. 随着新课标和新高考的实施，创新思维能力的培养再次受到了高度关注. 众所周知，新高考特别强调对学生创新能力的评估. 基于这一评估需求，教师在日常教学过程中必须重视创新方法的运用和创新思维的培养. 研究表明，在数学领域中，创新方法的核心在于归纳和类比；而创新思维的显著特点则体现在批判性思维、发散性思维以及逆向思维上［2］. 无论是创新方法还是创新思维都离不开空间的滋养，而这种空间往往由单元大概念所提供.

构建单元大概念视域意味着，在教学过程中，教师应专注于单元的整体内容，并利用核心概念来引导和统一学生的学习方向. 以“函数的概念与性质”这一单元为例，若要从知识层面对其进行概括，可以从单元标题入手. 然而，对于学生而言，要真正掌握函数的概念与性质，他们需要一个能够运用思维的空间. 因此，进一步提炼本单元的大概念，并引导学生系统地构建这些知识，同时在此过程中充分激发学生的主动性和创新思维，应当成为本单元教学的关键策略.

基于这样的思路，结合教材中的相关设计，本单元的大概念可以确立为“运用集合和对应关系刻画函数的概念，运用精确的符号语言刻画函数的性质”. 这样的大概念具备显著的“操作性”特质，它能够指导学生明确自己的行动方向；同时，鉴于学生现有的认知基础与学习目标之间存在显著差距，这一过程自然会涉及学生思维的运用. 只要教师能为学生提供足够的空间，允许他们的思维展现出批判性、发散性和逆向性，那么培养学生创新思维能力就成为可能. 其核心逻辑在于，当单元大概念呈现在学生面前时，学生会因为知道自己做什么而激活思维. 当学习目标位于学生的最近发展区，即需要学生“跳一跳”才能“摘得到”时，学生的思维就有可能打开. 在这种情况下，如果教师能够有意识地引导学生的思维朝向更多维度，那么学生的思维就有可能展现出创新性.

这里需要指出的是，创新思维所带来的学习结果未必完全符合教师的预设，因此，在教学过程中，需要教师理性对待课堂生成，并予以积极评价. 这样，学生的创新思维能力才能得到迅速发展.

单元大概念的教学设计为创新思维能力的培养开辟新的途径

通过上述分析可以发现，单元大概念视域的构建实际上帮助教师创新了教学方式，同时为学生创新思维能力的培养开辟了新的空间. 因此，为了更有效地促进学生的成长并增强其创造能力，在高中数学教学中，教师应当积极引导学生深入体验数学知识的发现与创新过程. 另外，教师要引导学生打破思维定式的束缚，通过创新训练激发学生的创新潜能，提升学生的创新思维［3］.

“函数的概念与性质”不仅是高中数学知识体系中的核心组成部分，而且是至关重要的基础性知识之一. 尽管学生之前已经初步学过函数的基础知识，但“运用集合和对应关系刻画函数的概念，运用精确的符号语言刻画函数的性质”这一大概念对于他们来说仍然有不小的挑战. 原因在于学生对集合概念的掌握不足以为理解函数概念提供坚实的基础. 此外，对于不少学生而言，“精确的符号语言”并非一种他们能够熟练运用的工具. 在这种情形之下，教师切不可剥夺学生的学习主动性. 相反，教师应当提供充足的时间和空间，让学生能够自由想象和构思. 唯有如此，学生方能真正运用创新性的思维，深入理解和应用函数的概念及其性质. 具体到教学实践的角度，应当着重设计以下两个教学环节.

环节1 借助几何工具，从已有的函数概念出发，进一步构建和理解新的函数概念.

学生在初中阶段所形成的函数概念的理解为“函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具”. 在学生的认知中，y与x是“变量”，而“对应关系”体现在函数的解析式之上. 这时利用学生较为熟悉的例子来打破他们现有的认知平衡，能够有效地帮助他们开启创新思维能力培养的大门. 例如，“正方形的周长l与边长x之间存在怎样的对应关系？”当学生回答“对应关系是l=4x”后，教师可以追问：“这个对应关系与y=4x是否一致？”绝大多数学生都觉得两者是一致的. 事实证明，这一问题可以打破学生的认知平衡. 在这种情况下，教师可以直截了当地提出引导性问题：如果从集合的角度来看，它们是否真的一致呢？

在此，教师用集合概念帮助学生打开了理解函数的新空间. 对于学生而言，这个空间是全新的，因此就有了各种各样的学习可能性. 例如，有学生提出：函数与集合有什么关系？这类问题经常由学生自发提出，因为他们往往认为这两者之间并无关联. 在这种情况下，教师应激励学生深入探索，帮助他们逐渐认识到：每一个变量都可以赋值，这些值就可以组成集合；两个变量的对应关系，实际上就可以理解为两个集合之间数值的对应……这样的朴素理解是学生在探究过程中自主生成的，一定程度上可以理解为学生创新思维的体现，而这样的探究过程也就是培养创新思维能力的过程. 无独有偶的是，后续关于函数定义域和值域的构建，实际上也可以让学生在探究的基础上去完成，这同样有助于培养学生的创新思维能力.

环节2 在探索函数基本性质的过程中，设计基于数形结合的教学方法，让学生直观地感知函数的性质.

函数的性质主要涉及自变量增加时函数值的变化趋势（是递增还是递减）、是否存在最大值和最小值，以及函数图象的特征等关键问题. 探究这些问题的答案，可以留给学生自行解决. 鉴于学生的探究活动需要明确的工具支持，教师应当指导学生利用图形作为探究的基础. 当学生深刻理解到图形是探索知识的工具时，他们的思维空间将得以拓展. 例如，在课堂上可以发现，一些学生会从基础的函数概念入手，在平面直角坐标系中画出函数图像. 在这一过程中，学生会观察到x轴上的数值对应着函数的定义域，而y轴上的数值则对应着值域. 学生还会意识到，在解决具体问题时，变量的取值是有特定条件的. 随着对图象的深入研究，学生会发现函数越复杂，其图象也越复杂，于是函数就需要“分段研究”（学生语）. 这是一个非常朴素的表达，却反映了学生自主创新的思维. 当学生意识到需要“分段”分析时，他们对函数的单调性和奇偶性的理解也自然蕴含其中，许多后续概念的构建将随之变得顺理成章……因此，在这样的自主探究活动中，学生的创新思维得到了体现. 从培养创新思维能力的角度来看，这样的教学设计为学生提供了发展创新思维能力的广阔空间.

基于单元大概念的反思描绘创新思维能力养成的新未来

从上述案例可以发现，培养创新思维能力实际上是教师应致力实现的目标. 而这一目标能否实现，很大程度上取决于教师所规划的教学流程. 由于大概念教学强调学生对数学整体的理解和把握，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，因此基于大概念的单元教学，能够有效地整合大量相关知识，并构建一个系统化的框架. 一方面，它能够避免当前教学中出现的零散化和碎片化问题；另一方面，它也能够使学生在大概念的引导下，在教学过程中展现出更多的创新思维. 从这个角度来看，基于核心素养培养需求的大概念高中数学单元整体教学势必为教学的整体性与有效性带来极大的便利.

教师在关注学生的学习过程，特别是创新思维能力的培养时，同样可以紧密围绕教学实施前确定的单元核心概念进行. 例如，在前述例子中，学生是否能够运用几何语言以及精确的符号语言，正是评估其创新思维能否得到有效培养的关键依据. 真正的创新思维是有出发点的，单元大概念就可以是出发点，不同学生从同样的出发点出发，然后沿着自己的思维逻辑去衍生出新的学习结果，这就是创新思维的表现. 鉴于学生个体差异的客观存在，学生的创新成果自然会呈现出多样性. 因此，在教学过程中，教师应展现出强大的引导技巧，能够根据每位学生的生成，引导他们的思维走向共同的结论.

总而言之，在高中数学教学中基于单元大概念视域去培养学生的创新思维能力，既是落实新课标精神的需要，也是促进学生发展的需要. 思维是世界上最美的花朵，创新思维能力是学生数学学习的重要成果，在高中数学教学中帮助学生巩固创新思维的意识、培养学生的创新思维能力，应当成为教师的职业自觉. 当然，高中数学教师应具备强烈的创新意识，以便在教学过程中准确把握单元大核概念，并有效地拓展培养创新思维能力的空间.

参考文献：

［1］ 张瑾，李园园. 基于大概念的高中数学大单元教学设计：以人教A版高中数学必修第一册函数大单元为例［J］. 课程教学研究，2023（12）：59-65.

［2］ 殷玉波. 高三数学教学中培养学生创新能力的思考［J］. 中学数学教学参考，2021（1）：21-25.

［3］ 刘海英. 借助创新训练 提升创新能力：高中数学解题教学中创新思维培养策略［J］. 数学教学通讯，2024（3）：80-82.