以“问题提出”的方式促进知识整合

摘 要：将“认识平行四边形”和“认识梯形”整合在一课时教学，在更高的视野下，依据“问题提出”教学理念，设计更开放的“叠放图形”操作活动，让学生从中提出关于所得四边形形状的问题，进而在梳理和解决所提问题的过程中，引导学生关注四边形边的位置关系，根据四边形对边是否平行以及有几组平行自然地将四边形分类，研究各类四边形，特别是平行四边形和梯形的形状特征和相互关系等。这样的教学在创设问题情境和处理学生问题这两个关键环节，既给了学生足够的探索空间，又不失时机地引导学生聚焦目标内容。

关键词：小学数学；问题提出；知识整合；平行四边形；梯形

一、教学实践

（一）教前思考

人教版小学数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》的主要教学内容是：认识平行和垂直，利用平行认识平行四边形和梯形，利用垂直认识底和高。在这一单元，学生将从边的位置关系（平行）的角度认识四边形。这是比较抽象的。对此，通常的教学是，按照教材的顺序，分两个课时，先认识平行四边形，再认识梯形。认识平行四边形，按照教材的编排，直接让学生研究平行四边形的特点，通过量一量、比一比、想一想，总结平行四边形的性质和定义，在汇报和补充的过程中，逐步完善相关知识；继而让学生在平行四边形的一组对边之间画一条垂直的线段，明确这条线段叫作平行四边形的高，其垂足所在的边叫作平行四边形的底，从而认识高和底。认识梯形，也基本按照教材的编排展开。

在教学实践中，我们发现，采用上述教学方式，学生往往只看到平行四边形的一些表面特点，特别是对“对边平行”“对应的底和高”理解不够深刻：只看到上下一组对边平行，而忽略左右的对边平行；从上往下画高比较拿手，从左往右画高却很难确保垂直。这会对后续平行四边形面积的学习造成很大的困扰。同时，学生对平行四边形和梯形的认识是割裂的，不能很好地把握两种图形的相互关系和内在本质。这也不利于学生后续打通平行四边形、梯形乃至矩形、正方形、三角形面积计算公式的关系，发现它们的一致性。

其实，在认识长方形与正方形时，学生已经经历了从边与角两个方面去考虑图形特点的过程，积累了相应的活动经验。在认识平行四边形和梯形之前，学生已经初步掌握了认识多边形特点的基本方法，具备了探索平行四边形和梯形特点的能力。

因此，可以将“认识平行四边形”和“认识梯形”整合在一课时教学，在更高的视野下，引导学生关注四边形边的位置关系，根据四边形对边是否平行以及有几组平行自然地将四边形分类，进而研究各类四边形，特别是平行四边形和梯形的形状特征及相关要素。这样的教学具有结构化特征，有利于学生掌握知识的相互关系与内在本质。

同时，整合后的教学包含更丰富的内容，可以依据“问题提出”的教学理念，设计更开放的情境，引导学生提出问题，进而梳理、解决所提问题，从而使学生更主动地完成学习任务，更有效地展开学习交流，更到位地达成学习目标。具体地，可以设计“叠放图形”的操作活动，让学生从中提出关于所得四边形形状的问题，进而在梳理和解决所提问题的过程中，分类研究四边形的形状特征和相互关系等。

（二）教学过程

1.组织操作活动，引导提出问题

师 同学们，想象一下，将两个长方形随意交叉摆放，重叠部分会是什么形状的呢？如果是一个长方形和一个三角形叠放呢？如果是两个三角形叠放呢？（同步出示活动要求）同桌合作，选择其中两个图形，随意交叉摆放，使得重叠部分形成一个四边形；记录这些四边形的形状，可画可写。

（学生活动，教师巡视。）

师 （出示学生作品，如图1所示）观察这12个不同的四边形，你想到了哪些数学问题？请写下你能想到的所有不同的数学问题。然后，四人小组讨论所提的问题，互相读一读问题，把最想解决的问题写在卡纸上。

（学生个体、小组提出问题后，教师汇总学生提出的问题：①这些都是四边形吗？②这些四边形中有没有是同一类的？③这些四边形是怎么构成的？④这些不同的四边形之间有什么关系？⑤这些四边形有名称吗？⑥四边形究竟有多少种？⑦这些四边形的形状有什么特点？⑧这些四边形的四个角加起来会是多少度？⑨这些四边形四个角的角度有什么关系？⑩这些四边形的周长怎么计算，面积怎么计算？……）

利用长方形与三角形边之间存在的平行与相交关系，组织学生动手操作，叠放出四边形，在帮助学生完善四边形表象的同时，生成数学情境，引导学生提出关于四边形形状的问题。

2.组织将问题分类，引导梳理问题之间的关系

师 同学们提了这么多数学问题，真会动脑筋！怎么解决这些问题呢？有个办法可以帮助我们提高解决问题的效率，那就是分类，然后将同类问题一起解决。小组讨论：这些问题怎么分类？

（学生小组讨论后，教师引导全班统一标准，完成分类：关于四边形概念的一类，即问题①；关于四边形分类的一类，即问题②⑥；关于四边形名称的一类，即问题⑤；关于四边形形状特征的一类，即问题⑦⑧⑨；关于四边形构成方式的一类，即问题③，关于四边形相互关系的一类，即问题④；关于四边形周长与面积的一类，即问题⑩。）

师 我们把10个问题简化成了7类。现在，我们可以进一步分析它们之间的关系，从而确定研究的顺序。

生 问题①其实已经有了答案：这些图形都是由四条边首尾相接围成的，都是四边形。这是后面问题存在的前提。

生 关于四边形形状特征的问题是关键问题，应该先研究。因为特征明确了，就可以进行分类了，也可以给各个类别起名字了；同时构成方式也就明确了，相互关系也就容易找到了，周长和面积应该也就有办法求解了。

师 你发现了形状特征这个关键问题，非常好！确实，四边形的形状特征决定了它的类别、名称、构成以及它与其他四边形的关系。这里，需要说明的是，关于周长与面积的问题，我们在以后的课时中会学到——当然，我们也可以提前自学。

将问题分类，理清每个问题的指向，可以简化解决这些问题的过程；梳理问题之间的关系，明确关键问题，可以确定后续解决问题（研究学习）的顺序及重点。这是“问题提出”教学的关键环节。

3.研究四边形的形状特征，根据边的平行关系进行分类

师 首先，来解决关于四边形形状特征的问题。根据你的经验，可以从哪些方面研究四边形的形状特征？

生 从边的关系和角的关系两个方面研究。

师 很好！这里的问题⑧⑨问的就是四边形角的关系，你有办法解决吗？

生 我知道长方形与正方形的四个角都是直角，加起来是360度。其他四边形角的关系没有研究过，从叠放得到的四边形来看，角的关系可能的情况很多。

师 对的。关于四边形角的关系的知识，我们将在后续课时中进一步学习。现在，我们聚焦问题⑦，它问的是四边形更广泛的形状特征，我们可以从边的关系这个方面研究。请大家仔细看看这些四边形形状上的不同，根据边的关系将它们分类。

（学生小组讨论后，全班反馈。）

生 从边的长短关系看，这些四边形中有的四边一样长（如正方形），有的可能三边一样长，有的只有两边一样长，有的两组两边一样长（如长方形），还有的四边全不一样长。

师 这确实是一种分类方法。不过，这样分得的类别比较多，各类的内部情况也比较复杂（即同类的四边形形状看起来可能很不一样）。在今天这节课有限的时间里我们就不重点研究了，课后有兴趣的同学可以自己去研究。

生 从边的平行关系看，这些四边形中有的是上下、左右共两组对边平行，有的是只有上下或左右一组对边平行，有的则没有互相平行的对边。所以，可以根据平行的对边的组数对这些四边形进行分类。

生 是的，长方形的对边本来就是平行的，用长方形叠出来的四边形通常都会有一组或两组对边平行，我们可以这样分类。

师 没错。而且，最近我们学习了平行，在四边形边的关系中，平行是一种特殊的位置关系。因此，我们可以聚焦边的平行关系，根据对边是否平行以及有几组平行对这些四边形进行分类。这样分类的结果如何？谁来展示一下？

生 （出示图2）第一类：有两组平行的对边。（出示图3）第二类：只有一组平行的对边。（出示图4）第三类：没有平行的对边。

师 这样分得的类别比较少，各类的内部情况也比较简单（即同类的四边形形状看

起来比较接近）。不过，数学是讲道理的，你怎么确定四边形的对边平行或不平行？

生 我们用来叠放的长方形本来就有互相平行的两组对边，我就利用这个特点去判断：第一类前3个四边形一定有两组对边互相平行。

师 同意这个说法吗？有补充吗？那第一类后2个四边形的两组对边一定平行吗？

（学生思考。）

生 平行的样子有横的、斜的、竖的，这些都没有关系，我们只要看这两条线段之间的距离是不是相等：如果相等，就可以认定它们平行。

师 关于平行的判断，你学得非常到位。你能为大家做个示范吗？

（学生演示在两条对边之间画垂线段的办法，并且量出每条垂线段的长度是一样的，得出两条对边平行的结论。）

师 很好！之前我们学过“平行线之间的距离处处相等”的特性，今天他用上了。此处是不是应该有掌声？

（学生鼓掌。）

师 我国古代思想家、教育家、科学家、军事家墨子说过：

（同步出示）“平，同高也！”讲的就是这个意思。

从关键问题（四边形的形状特征）入手，基于学生已有的学习经验，结合学生提出的

该类问题，逐步引导学生聚焦边的平行关系

并研究四边形的形状特征，对四边形进行分类，引出本节课重点学习平行四边形和梯形（还没“起名”）。这里，判断平行是明确特征、进行分类的关键。教师顺势引导学生联想和回顾判断平行的方法，加强数学说理，促进学生

关联平行和长方形，把握平行的本质，并为后续高的学习做好铺垫。

4.认识平行四边形和梯形的要素以及特殊情况，理清各种四边形之间的关系

师 我们根据边的平行关系，把这些四边形分为三类。你知道这三类四边形分别叫什么吗？或者，你可以给它们分别起一个名称吗？

（学生回答，教师板贴名称并解释道理：第一类，两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形，因为它包含最多的平行关系；第二类，只有一组对边平行的四边形，叫梯形，因为它像梯子；第三类，没有对边平行的四边形，是普通的四边形，因为它没有平行方面的特殊性——当然，它可能有其他方面的特殊性，而我们暂时不关注。）

生 老师，长方形和正方形也出现在第一类中，难道它们也是平行四边形吗？

师 会思考！有想法！这个问题其他同学有想过吗？谁能回答？

生 我觉得，长方形和正方形都是平行四边形，因为它们都是两组对边分别平行的四边形。

师 非常正确！两组对边分别平行的四边形都是平行四边形。定义是判断概念最基本的标准。

生 我有补充，长方形有4个直角，它是有4个直角的平行四边形。

师 没错。长方形不仅是平行四边形，而且是特殊的平行四边形。那你还记得正方形与长方形的关系吗？

生 正方形四条边相等，是特殊的长方形。

师 好的。那么，综合起来看，正方形、长方形和平行四边形之间有什么关系？你能画图表示吗？

（学生画出图5。）

师 很好！平行四边形作为一类特殊的四边形，也包含它的特殊情况。其实，平行四边形还有一些要素，需要大家了解：刚才，我们在两条平行的对边之间画的这些垂线段称为高，和高互相垂直的边称为底。这两个要素在以后学习平行四边形的面积时非常有用。（稍停）接着看第二类图形——梯形。先来看要素——梯形一组对边平行，另一组对边不平行，我们是不是可以给它们起不同的名称来