教学设计不应忽视“学”的视角
作者： 王凌
摘 要：教学设计是教师教学工作的日常。实践中，不少教师的考虑重点在于教材例题的教学，教学设计往往不能站在学生的视角去思考知识的学习过程，教师以往的教学经验仍然发挥主要作用。教学设计不仅要从教师“教”的视角，立足知识本质，厘清相关知识的关系，并且以结构化的方式呈现；还要从学生“学”的视角，思考知识的形成过程，既考虑知识的逻辑，也考虑知识形成的背景。
关键词：小学数学；教学设计；学生视角；百分数的意义
教学设计是教师教学工作的日常。对于具体的教学内容而言，教师如果教过该内容，通常会根据经验进行设计；如果没有教过，则会根据教材和教师用书进行设计——常见现象是将例题做简单加工，然后将例题从教材照搬到课堂中。教师的考虑重点在于教材例题的教学，教学设计往往不能站在学生的视角去思考知识的学习过程，教师以往的教学经验仍然发挥主要作用。然而，教师进行教学设计的最终目的是为了使学生能更高效地学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。［1］因此，教学设计，不仅要从教师“教”的视角，立足知识本质，厘清相关知识的关系，并且以结构化的方式呈现；还要从学生“学”的视角，思考知识的形成过程，既考虑知识的逻辑，也考虑知识形成的背景。其中，“学”的视角容易被忽视。下面，通过一个案例的分析与改进来具体说明。
一、案例描述
在一次教研活动中，H老师（市级骨干教师）执教了六年级上册《百分数的意义》（使用苏教版小学数学教材）一课，教学过程如下：
（一）情境导入
师 今天这节课我们学习百分数的相关知识。看到课题，你想学习哪些内容？
生 想知道百分数怎么读、怎么写，还想知道百分数的意义和性质。
师 （播放篮球运动员投篮训练的视频）根据统计，篮球运动员训练中共投篮6408次，投中3362次，投篮命中率约为52%。（指“52%”）这个数就是百分数，会读吗？
（学生正确读数。）
师 百分数是由数与百分号组成的，先写数，再写百分号，会写吗？自己写一写。
（学生练写。）
（二）例题教学
师 52%这个数表示什么呢？
生 表示投篮命中率，好比有100份，投中的有52份。
师 （出示某球员三场篮球比赛投中的次数，分别为11次、7次和12次）哪场投篮最准？
生 第三场投篮最准，12是三个数中最大的。
生 没有投篮总次数，不好比。
师 （出示某球员三场篮球比赛投篮的次数，分别为25次、20次和30次）现在怎么比呢？
生 可以通过投篮命中率比较，就是看投中次数是投篮总数的几分之几。
师 自己求一求，然后比一比。
师 这三个分数的意义有相似的地方吗？你有什么发现？
生 我发现这三个分数的分母都是100。
生 投中的次数占投篮总数的一百分之几。
师 把投中次数看作一个数，投篮总数是另一个数，像这样一个数占另一个数的百分之几，就叫作百分数，也叫作百分率。你们能把这三个分数改写成百分数吗？
（三）巩固练习
师 六（5）班男生人数是女生人数的170%，这里的170%表示什么意思？
师 如果改写成比的形式就是170∶100，百分数也叫作百分比。酒精洗手液的浓度是75%，你想到什么？
生 酒精与洗手液的比是75∶100，就是洗手液有100份的话，其中酒精有75份。
师 汽车从南京到上海，已行全程的62.5%，表示什么？
生 已行路程是全程的62.5%。
师 观察百分号前的数，你有什么发现？
生 这些数可以是整数，也可以是小数。
生 这些数有的比100大，有的比100小。
（四）实际应用
师 如果将一个圆平均分成100份，涂其中的20份，你想到哪个百分数？
生 20%。
师 这个百分数反映了中国人口与世界人口之间的关系。如果把圆平均分成100份，涂其中的7份，你想到哪个百分数？
生 7%。
师 这个百分数反映了中国耕地与世界耕地之间的关系。看到这两个百分数，你有什么想法？
生 我国用世界7%的耕地养育了世界20%的人口，太了不起了！我感到自豪，以后要爱惜粮食。
师 百分数能用来表示量吗？
生 不能，因为百分数是表示一个数占另一个数百分之几的数。
师 学习了这节课，你认为分数和百分数有什么相同点，有什么不同点？
生 百分数可以改写成分数。而分数可以表示量，也可以表示两个量比较的结果；百分数不能表示量，只能表示一个数是另一个数的百分之几。
H老师的教学通过比较篮球运动员哪场比赛投篮最准这个现实题材引入，引发学生的认知冲突；在教学过程中与学生积极互动，充分引发学生思考；选取有现实意义的学习素材，通过我国耕地面积占世界耕地面积的百分比与我国人口占世界人口的百分比的对比，引导学生通过百分数的学习将视角投向现实生活。不过，从百分数意义的本质来看，对百分数的统计意义关注不够。
尽管H老师提供了有意义的投篮情境，但是计算的比率通分后分母正好是100。至少是在过去近二十年中，大部分“百分数”的教学设计都是如此，于是“顺理成章”地经由通分的结果，让学生“被启发”地得出“百分数的意义”。不过这样的情境经不住推敲。如果某篮球运动员的投篮总数是19次，投中12次，那就难以得到分母是100的通分结果，难道这就不能转化成百分数了吗？所以并不能
由一道例题的解决过程、由一组非常巧合的数据，就去概括百分数的概念。
二、案例分析
数学教学活动要设法体现数学的教育价值，其目的不仅仅是让学生获得一些数学知识和方法，更重要的是落实数学教学活动对促进学生发展的教育功能。［2］百分数的教学不应囿于百分数的读、写，以及单纯地解释百分数的意义，更需要关注百分数的统计意义，促进学生统计思维水平的提升。学习是一个复杂的过程，涉及教师、教学活动、学生的认知过程和行为、教学环境等方面的交互作用。［3］
从“教”的视角去思考，教师首先要深度理解百分数的意义。百分数主要用于描述一种关系或进行比较。这里的比较，既可以发生在部分与整体之间，也可以发生在不“相交”的两个量之间；两个量既可以是确定数据，也可以是随机数据。［4］《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标”）也指出：帮助学生了解百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，作出判断、制定标准。［5］因此，教学设计可以从三个层次去考虑。一是引导学生提升认识，从“差比”到“率比”，即比较两个量的倍数关系。在中、低年级，学生也会对两个量的多少进行比较，不过常用差比的方式，极少遇到需要对比率的大小进行比较的情况。二是帮助学生初步理解百分数的描述意义，让学生看到百分数就能联想到相应的图像，即“100份中有多少”；能解释确定事件中百分数的意义，即表示一个量是另一个量的百分之几。三是促进学生感受百分数的统计意义。课标明确要求：结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。 ［6］“百分数”的教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量、税率、利息和折扣等，也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率、某城市雾霾天数所占比例等。［7］根据这些随机数据进行分析，依此进行选择或作出判断等所得到的结论，并不是确定性的，而是随机性的。这正是百分数统计意义的具体体现。
从“学”的视角去思考，教师需要思考“百分数”这一概念的真正产生过程究竟是怎样的。教师需要把比率的比较过程较为真实地多样化呈现。这一过程的缺失，
会掩盖百分数产生的真相，容易造成学生误以为“分母是100的分数就是百分数”。因此在创设情境时，必须考虑到两个因素，一是生活中经常需要通过比率进行比较，二是反复地通过通分比较比率的大小过于烦琐，必须有个约定的公分母，这样才便于比较。这正反映了数学教学的真谛是数学思维过程的教学，学生需要掌握数学知识，但更重要的是学习获得知识的思维活动过程以及所运用的数学思想和方法。［8］
教学设计从“教”的视角，以教材例题为基础，以知识本质为目标，在教学过程中既要关注知识与技能掌握等近期目标，也要关注核心素养培养的长远目标。从“学”的视角，则要对知识产生的背景和过程作出合理解释，让学生感受到知识的产生既是合理的，也是合情的。
三、案例改进
（一）创设情境，体会比率的作用
1.谁的投篮水平高？
师 小明、小刚、小强三人在进行投篮比赛，他们分别投中了9个、11个和21个，你认为谁的投篮水平高？
生 小强的投篮水平高，因为他投中的个数最多。
生 不能只看投中的个数，还要知道一共投了多少个。如果小强投了100个，小刚只投了11个，反而是小刚的投篮水平高。
师 是啊！生活中很多情况下需要比较。如男生和女生谁多，这时只要简单地比较人数。像谁的投篮水平高，就不能简单地比较投中个数，还需要看投篮的总次数。小明、小刚、小强三人投篮的总数分别是20个、25个和50个，怎样才能比较谁的投篮水平高呢？
生 可以算一算投中个数占投篮总数的几分之几，再进行比较。
（学生计算后，通分比较了三个分数的大小，得出小明的投篮水平最高。也有学生计算投中次数与投篮总数的比，发现小明投中次数与投篮总数的比是45∶100，因此小明的投篮水平最好。）
师 可以发现，想知道谁的投篮水平高，并不能只看谁投中的次数多，而是要比较投中次数与投篮总数这两个数据的比率。
2.比率在生活中的应用
师 生活中，常常需要比较两个数据的比率。例如，有两杯糖水，第一杯中有30克糖和70克水，第二杯中有20克糖和50克水，你认为哪杯水更甜？
生 可以计算每杯糖水中糖占糖水的几分之几，然后比较。
师 如果又倒了第三杯糖水，里面放了40克糖和80克水，那么，最甜的是哪杯呢？
生 只要再比较第一杯和第三杯哪杯更甜就行了。
（学生通过计算和比较，发现第三杯糖水最甜。）
（二）引发冲突，感受百分数的意义
师 如果还有第四、第五……杯糖水呢，你有什么想法？
生 这样比下去，会很麻烦，因为每次都要通分。
师 确实，这样比较下去会非常麻烦。但是生活中又经常需要比较比率的大小，（出示表1）就像这些食物中哪种食物的蛋白质含量最高，也需要比较比率的大小。经常需要比较比率的大小，能否设定一个数作为比率的公分母呢？
（学生小组讨论、交流。）
（教师出示阅读材料：百分数的起源可以追溯到早期的商业活动中，是每一百个单位对应的具体数量。意大利语中的百分数，意思是“每一百当中有多少”。百分号“%”来源于15世纪的意大利商人。百分数又叫作百分比或百分率。然后，课件逐步出示表2中的数据，引导学生书写百分数，解释命中率表示的意义。）
（三）巩固练习，内化百分数的意义
（教师布置学生完成教材第85页“练一
练”第1题，感受百分数可以表示“100份中含有多少”；完成教材第85页“试一试”，解释百分数所表示的意义；完成教材第88页练习十四第3题，理解百分数与分数的联系。学生交流答案。）