有一种“补课”，是师生“双补”

摘要：教学遗憾是遗憾在教学场域的表现，是遗憾的普遍共性与教学场域特性相结合的产物。教学遗憾虽已成事实，但可以改正与改进，即建立一种师生“双补”机制：教师给学生“补课”，是后续课堂对前一节课教学的补充与延续；教师给自己“补课”，是弥补自己的教学遗憾，对原先的教学设计与安排作出完善与改进，对自己的教学行为作出调整与修正。

关键词：小学数学；补课；教学遗憾；教学改进

“平行四边形和梯形的认识”这部分教学内容，教材是分两课时安排的：一课时教学平行四边形的认识，一课时教学梯形的认识。我将平行四边形与梯形的认识整合起来，仍然为两课时：第一课时，认识平行四边形与梯形的特征；第二课时，教学平行四边形与梯形的高。课前，我让学生独立完成的“小研究”中有这样的任务：画平行四边形与梯形的高，写出你的发现。

学生王辰羽是这样做的（见图1）。

从王辰羽所写的“发现”可以看出，她把平行四边形的高、梯形的高与三角形的高联系起来思考，并且抓住了本质：平行四边形、梯形与三角形的高，都是一个顶点到对边的垂直线段。

课堂上，我展示了王辰羽的“小研究”，并让王辰羽与全班交流了她的“发现”。课，就这样过去了。

下课回到办公室之后，我继续回味王辰羽的“发现”。我想，是不是因为“小研究”的材料中，平行四边形的高与梯形的高被放在一起了，才引发了学生的联系思考？我提醒自己：学生的优秀表现，不要都归功于自己。我得了解，王辰羽的想法从何而来？王辰羽怎么想到这样的“发现”的？于是，我又赶到教室准备访谈王辰羽。她刚要解释，上课的音乐声响起来了。因为赶着上后一节课，她没有来得及回答。中午，我收到了王辰羽写的“解释”材料（见图2）。

学生遇上不会或不太确定的新问题，回想之前学习的与之相关、相像的问题，借助已知探索新知，并将新问题与已学问题联系起来思考。这，是不是“会学习”“会思考”的表现？这，是不是需要教师以此为案例，教更多的学生也学会这样思考？

这也让我发现了自己前一节课的教学遗憾，即对王辰羽的“发现”利用率不足。于是，我生成了下一节课的教学安排：和全班继续交流王辰羽如何想到“发现”的。

第二天的数学课有这样的教学片段：

师昨天课上，我们表扬了王辰羽的“发现”，（出示图1）请大家再读一读王辰羽的“发现”。（学生读）王辰羽的“发现”写得很好！下课后，我就问王辰羽是怎么想到这个发现的。王辰羽写给我看了。

（教师出示图2，并邀请王辰羽讲述她是怎样想到自己的“发现”的。王辰羽讲完，全班掌声。）

师我们来学习一下。要画平行四边形、梯形的高，王辰羽说“我不太确定”，这时，她是怎样想的？

生依照三角形高的画法画平行四边形和梯形的高。

师（把图2中“依照”二字圈画出来）我们学过了三角形的高，“依照”我们学过的内容，画平行四边形的高、梯形的高。画完之后，她又是怎样想的？

生联系。

师对呀，她联系三角形的高、平行四边形的高、梯形的高，发现它们相似的地方，高都是——从一个顶点到对边的垂直线段。（学生一边回答，教师一边在图1中圈画出“一个顶点”“对边”“垂直线段”）这时候，王辰羽写下她的“发现”。当我们遇到一个问题，感觉不太会的时候，我们可以想想——

生以前学过的问题。

师对！想想以前学过的和它有关的问题、和它相似的问题，再来看当下的问题，可以怎样想、怎样做，并且要把新的问题和以前的问题——

生联系。

师联系起来思考。如果你听懂了王辰羽是怎样想的，下次你也能像王辰羽这样想，请再次把掌声送给王辰羽。（全班掌声）我们不仅要学王辰羽的“发现”是什么，我们还要学王辰羽怎样想到这个“发现”的。

第二天的课，为什么要这样上？展示王辰羽的“发现”，是让全班学生学习王辰羽的想法；展示王辰羽想法的由来，是让全班学生学习王辰羽思考问题的方法。上述教学，其实是给前一天的课堂“补课”。说到补课，很多人马上想到的是教师给学生补课。一节课上完了，因为学生学习未能到位，教师需要给学生补课。是否想过，还有一种情形：教师发现自己教学中的遗憾与缺漏，发现自己课堂中还有可以促进学生发展的资源与契机。于是，这节课的“不足”下节课“补”。这样的“补课”，是教师给学生“补课”，是后续课堂对前一节课教学的补充与延续；这样的“补课”，还是教师给自己“补课”，是教师弥补自己的教学遗憾，对原先的教学设计与安排作出完善与改进，对自己的教学行为作出调整与修正。这样的“师生双补”，是为了促进学生得到更多的收获与更好的发展，促进教师实现教学能力的升级和教学观念的提升。

这样的“补课”，是对课堂教学的一种解放。以往我们总期待教师在一节课内把方方面面的问题处理得滴水不漏，教学内容安排上的“课时主义”、教学过程处理中的“完美主义”，往往未能促进课堂教学，反而成为教学的羁绊，束缚了教师和教学。教学，不是一次性完成的。学习，也不是一蹴而就的。后一节课，是前一节课教与学的继续。这节课中有不足，下节课可以补。这样的补课，给教师松绑，让教学更舒展、自由，体现了教学的连续性、整体性。

这样的“补课”，是对教学遗憾的重新认识与正确处置。从事遗憾问题研究的孙鹤教授指出：“我们不能没有欲望，也不能没有情感，更不能没有遗憾。”［1］这句话说出了遗憾“无处不在、无处不有、无人不系、无人能免”的特点。教学遗憾亦如此。教学遗憾是遗憾在教学场域的表现，是遗憾的普遍共性与教学场域特性相结合的产物。于漪老师说：“教育事业真正是遗憾的事业，教师责任大如天，追求永无止境。与其说我做了一辈子教师，不如说我一辈子学做教师。”［2］于永正老师指出：“遗憾，意味着反省，意味着认识的升华，意味着进步与提高。”［3］发现教学遗憾，其实不是教学的终点，而是新的教学的起点，其给课堂教学画上的不是句号，而是冒号。“补课”机制告诉我们，教学遗憾虽已成事实，但可以改正与改进。教学遗憾，可以转化为“遗憾的艺术”。

这样的“补课”，能促进教师与学生共同发展。教学遗憾也表现为渴望进一步优化教学的迫切感。教师发现教学中的遗憾与不足，在“补”的过程中将其转化为对学生发展有意义、有价值的资源，赋予教师以自我更新、发展、进化的内在动力。这体现了教学以学生的发展为中心。教师在这样的过程中实现了持续性的专业发展，推动了自己的教学理解不断深入，唤醒了教学想象与教学创造。教学，成为教学相长、师生双赢的过程。

这样的“补课”，是课堂教学的需要，是师生发展的需要，因为它体现了“教无止境”的教育追求。在日常教学中，这样的“补课”可以多一些。

如何让这样有意思、有意义的“补课”故事发生？

首要的是，我们要接纳自己课堂的“不完美”，让“补课”故事的发生有基础。

我们要在自己的课堂中，发现并心平气和地接纳自己教学中的不足与遗憾。完美的课堂，是我们的追求。但真实的课堂，总有或多或少的遗憾，是不完美的。以往，我们是回避教学遗憾的。其实，教学遗憾已经真实地发生，我们是否发现了遗憾，是首先要追问自己的。叶澜教授强调：课堂中“宁要真实的遗憾，不要虚假的完美”。［4］发现了遗憾，也就发现了自己课堂教学的成长空间。面对教学遗憾，我们需要的不是面对过去的懊恼，而是面对未来的建设。“补课”，就是让已有的遗憾不再延续。

重要的是，我们要通过反思等方式主动发现教学遗憾，让“补课”故事的发生有可能。

教学遗憾，其实是处于隐蔽、缄默状态的，是需要教师主动再认识自己的课堂教学的。宋立华教授指出：教学遗憾是对不真实的条件或可能性进行替换的反事实思维的产物。反事实思维是美国著名心理学家卡尼曼等人在1982年提出的，它是在头脑中撤销已经发生过的事件，然后想象原本可能会出现而实际并没有出现的一种思维活动，即将过去发生的事实在头脑中进行重构。［5］

如何发现自己课堂的教学遗憾？这需要我们进一步强化课堂教学的复盘、反思意识。谈及反思，大家都很熟悉。有的学校甚至要求教师撰写的教案中要有教学反思环节，并且要求教师一个学期要撰写不少于10篇的教学反思文章，每篇教学反思文章不少于1000字。不过，回到教学实际场景中，我们也发现，有教师为了完成这样的“反思”任务而写了较多的假话、空话、套话。

我们需要坚持真实地反思，持续地反思，有效地反思，反思真实的自己。我们需要改进反思的方式，积极用技术来赋能。如将学生带到录播教室上课，或在教室内借助手机等设备，将自己的课堂摄录下来。回看课堂视频，可以发现自己课堂中较多的被忽略的地方。我们不仅要看到“台前”，更要看到“幕后”，即不仅要看到教与学的场景，还要激活与再现当时教师之所思。如，课堂中，我们倾听学生的发言，关注学生的想法是什么，还要想想：学生为什么会有这样的想法？学生这样的想法从何而来？回看课堂视频，我们会对之前教学活动的结果不甚满意，进而在头脑中进行否定，然后表征出原本可能发生但现实并未发生的想象结果。我们往往会这样思考与表达：“如果……就……”“要是……就好了”。

必要的是，我们在反思之后的行动，让“补课”故事的发生有意义。

罗祖兵教授指出：教学遗憾的价值事实上不是指它本身具有价值，而是指教师意识到并积极应对遗憾后所产生的价值。［6］教师通过反思，主动发现教学遗憾，觉察到现实教学与理想教学的差异所在，找到后续教学的切入点，让教学遗憾成为新的教学的生长点，成为学生更好发展的增长点。而这，需要后续教学来落实。我们不仅要重视反思，更要重视反思之后的行动。行动，让反事实思维生成的教学遗憾，重新生成新的事实。我们不仅要提升自己的反思力，更要提升自己的行动力。因为行动，才成就了“故事”，避免让遗憾成为“事故”。

对于如何反思，我们是不是也要给自己“补课”？在日复一日的教学生活中，我们已经习惯了一些做法与想法。我们很少对这些“习以为常”的行为与思考进行反思。比如，观课，我们往往想到的是“观他人的课”，其实，我们还需要“观自己的课”。本文就是观自己课堂后的反思记录。再如，课堂反思，我们往往只是写下那些“待查”的文字，实际上，还需要对自己的所做所思再“三思”，留下给自己愿意再读、再思、再品的文字。

回到课堂，反思因教学遗憾而生成的“补课”，我们发现，这样的师生“双补”，对教师而言，让教学的过程成为“学教”的过程；对学生而言，让课堂学习的过程成为连续的、深入的、进阶的学习过程。课堂教学，永远在路上；课堂教学，永远是未完成的状态；课堂教学，永远有更好的可能。

参考文献：

［1］ 孙鹤.自觉论［Ｍ］.北京：当代世界出版社，2002：364.

［2］ 于漪.岁月如歌［Ｍ］.上海：上海教育出版社，2007：193.

［3］ 于永正.教海漫记（增订版）［Ｍ］.徐州：中国矿业大学出版社，2005：116.

［4］ 张向众，叶澜.“新基础教育”研究手册［Ｍ］.福州：福建教育出版社，2015：34.

［5］ 宋立华.论教学遗憾［J］.教育理论与实践，2024（8）：4347.

［6］ 罗祖兵，赵力慧.教学遗憾及其应对策略［J］.课程·教材·教法，2024（2）：71-77.