数学单元学习群的基本内涵与构建逻辑

【编者按】 2022年版的义务教育课程标准明确了各学科教学的逻辑起点是学科核心素养目标的达成。江苏常州庄惠芬校长领衔的课题研究团队创生的“数学单元学习群”，正是以“素养导向”为基点，将数学不同领域知识的育人价值渗入单元学习群结构的理念系统。本期《专题研究》栏目，推介他们关于“数学单元学习群”的行动研究。

摘要：数学单元学习群不同于一般意义上的数学单元资源统整，具有集群式知识、相似性迁移、系统性思维、弹性化组织等特征。数学单元学习群的构建，需要依循大单元构造、大情境创设、大任务设计等逻辑。数学单元学习群是学科高质量实施的枢纽，通过“群”的构建，促进数学课程目标的整体性实现、数学知识的体系化构建以及数学学习的结构化认知，积极推动小学数学核心素养培育的真正落地。

关键词：数学单元学习群；核心素养；具身学习；情理交融

*本文系全国教育科学“十三五”规划2020年度教育部重点课题“指向学科核心素养的数学单元学习群的实践研究”（批准号：DHA200373）的阶段性研究成果。一、数学单元学习群的基本内涵

数学教材内蕴庞大的结构，不同领域的知识以单元为板块有序展开，前后关联。数学单元学习群正是在教材单元结构的基础上，根据数学知识发生的规律、内在的联系及学生的学习情况，以重组后的教学单元（包括方法单元、主题单元等）为载体，围绕大概念组织的学习规划、学习目标、学习任务、学习方式、学习评价等学习资源。

（一）特征

不同于一般意义上的数学单元资源统整，数学单元学习群具有集群式知识、相似性迁移、系统性思维、弹性化组织等特征。

1.集群式知识

数学知识是一个有机整体，知识间存在着密切的关联。数学单元学习群，不仅要研究数学知识的本质，更要研究数学知识之间的关联，以及由这些关联形成的脉络。研究这些脉络，找到知识的“核心元”，从而梳理形成集群式知识。

2.相似性迁移

数学单元学习群能让学生在众多知识与思想间建立关联，把握学科的核心思想、意义与本质，并将习得的知识、经验、模型等迁移到下一个有着相似结构的学习中。

3.系统性思维

数学单元学习群的构建，是对数学知识的举一反三和触类旁通，能够促进知识的迁移、问题的解决，从方法上将联系、迁移与批判融入整个学习历程，形成系统性思维。

4.弹性化组织

数学单元学习群的构建，是经由学生选择动态生成的，是为了完成学习任务而建立的。它们可以因为任务的开始而迅速“集结”，也可能因为任务的结束而自然“解体”。数学单元学习群因目标、主题、任务与形式的多样化而呈现出开放性和不确定性。

（二）原理

1.具身学习原理

数学单元学习群强调学习情境的设计、学习环境的优化，强化数学学科实践以及数学积极的学习情感的涵育，是一种注重“做学玩合一、思创行一体”的身心融合的学习方式。因为有“群”的构造，学生能围绕“问题群”，参与数学问题的探究活动，经历发现问题、解决问题、建构知识、运用知识的过程，习得数学思想方法；围绕“活动群”，学生能参与具身交互的体验活动，激活在实践过程中的感官体验，高质量地参与学习探究。

2.情理交融原理

情，是指学生在数学学习过程产生的态度体验，包括情绪、情趣、情意等，具有体验性、生动性、变化性等特征。理，指数学内在的规律、道理，数学的“理”具有知识性、思想性、逻辑性等特征。情理失衡，教学无美；情智分离，教学无谐。情理交融旨在追求“融情于理、融情于智”的儿童数学学习。数学单元学习群是基于学生的认知特点和学科的主要特性，把学生的情绪、情趣、情意融进数学学习。

二、数学单元学习群的构建逻辑

数学单元学习群的构建，需要依循大单元构造、大情境创设、大任务设计等逻辑，具体思路如下：

（一）以“核心知识”为基石的大单元构造

数学单元学习群需要教师从整体上规划大单元，明确教学目标和教学内容，将知识点进行有效串联，形成具有结构性和逻辑性的教学体系。核心知识是大单元构造的基石，高观点的学科视角、长程化的单元群落和类模块的展开逻辑是构造大单元的“必备要素”。

1.高观点的学科视角

所谓高观点，即蕴含在学习内容之中，统摄整个单元的数学学科核心素养。整体把握数学单元学习群中教学内容的体系，能够加强数学学习内容与学科核心素养的联系。数学核心知识便是在高观点的统摄之下，具有共同本质特征的知识。高观点的学科视角，要求教师从教材内容解读、学科思维方式、学生学习方式等方面展开深度探索。

2.长程化的单元群落

数学单元学习群的构建涉及知识、思想方法、主题的整合与贯通，最终形成的是长程化的单元群落。知识的整合与贯通，源自对数学学习内容的整体分析，把握数学知识的来龙去脉、前后关联以及价值意义，理解课程标准的意图和教学内容的编排，从对数学知识的本质性理解中梳理出知识块、知识群，引导学生将数学知识的枝节与主干贯通起来。思想方法的整合与贯通，则是从思想方法的角度找出有着内在一致性、整体性和关联性的方法结构。主题的整合与贯通，则是从综合与实践的课程视角，确立合适的数学主题，发挥数学主题的核心枢纽价值。

3.类模块的展开逻辑

数学单元学习群的展开需要找到“类”。一是数学学科素养的“同类项”。可以依据数学学科核心素养要求，厘清大单元逻辑，可以用大概念或大问题统领设计大任务或大项目。二是数学课程的“同类群”。需要研读课程标准以及教材、教具、学具等课程资源，找到数学课程的“同类群”，以确定单元与课时。三是单元推进的“类结构”。可以围绕素养导向下的单元设计，结合课程标准要求与具体的教材内容，按照“确定大问题—提取大概念—设计大任务”的逻辑，基于儿童的认知特点和学科特性，让单元教学的推进序列化、结构化。

（二）以“经验关联”为纽带的大情境创设

大情境是将数学内容与广阔的真实世界情境结合起来，既指向数学课程目标的设定，又立足于数学单元整体内容，更需要学生充分运用已有的知识经验及思维经验，调动多感官具身参与。大情境的创设应以学生的经验关联为纽带，重视真实的问题情境，体现数学的思维进阶。

1.在真实的问题情境中

数学单元学习群中的大情境不是脱离生活而存在的，而是与学生日常的学习、生活紧密相连的。让数学学习回归真实的生活情境中，可以基于儿童的认知经验设计大情境，可以基于主题的核心逻辑设计大情境，还可以基于思维的进阶序列设计大情境。学生直接面对真实而复杂的情境，借助经验自主选择与自由对话，可形成对知识的理解与内化，找到解决问题或完成任务的最佳路径。

2.与学生的经验关联

数学单元学习群中的“大情境”并不是简单的“生活环境”，而是一种基于儿童经验的多元且开放的“学习场”。在这个“场”中，场景的具身性让学生的数学学习“身心融合”，内容的交互性推动学生运用已有知识经验展开深度探究，结构的关联性促使学生经历新知识的再创造，立意的可迁移性通过情境将外显的问题与内隐的经验相结合，促进新旧知识的转换。数学单元学习群的构建，便是建立在数学学习、日常生活和学生经验之间的关联。

3.体现数学思维的进阶

学生进入适合探究的丰富“情境场”，在情境中探究，在境中生情、以情启智，最大限度地实现思维的进阶。复合式的大情境提升学生的问题解决能力、思维能力，催生学生的迁移融通能力；贯通式的大情境通过“总情境—分情境”的彼此联系的序列设计，让学生作出解决问题的各种假设并进行实际检验，修正假设，从而得出结论；递进式的大情境构造学习层次，让学生的思维有着内在次序的进阶性；嵌入式的大情境对内在关联的两个或两个以上的问题进行嵌入构造，让学生运用数学知识探索现实背景下的真问题。

（三）以“认知序列”为线索的大任务设计

数学单元学习群的构建，围绕学生的认知序列展开大任务设计，需要确定核心观念引领、围绕核心问题解决的大任务。首先要确定大任务设计的原则，明确大任务的常见类型以及主要载体。

1.大任务设计的原则

数学单元学习群大任务置于“大概念图谱”之下，建立在单元教学目标达成的前提下，承载着对单元核心知识的理解，更指向表征与匹配单元核心问题的解决。大任务侧重于“表现性任务”，需要综合运用各种知识、经验以及技能完成，支持不同需求学生的数学学习。大任务的核心是“结构性思维”，让学生用数学的思维经历问题链的探索，有步骤、有层次地接受任务链的挑战，不断优化结构性认知；让学生的学习从“局部零散”向“整体架构”跃升，优化思维的层级性和系统性，发展结构性思维。

2.常见的大任务类型

一是递进式大任务，数学单元学习群大任务确定之后，后一个学习任务要在前一个学习任务的基础之上，学习任务之间要呈现进阶的特征，从而循序渐进地推进。二是并列式大任务，这一类的数学学习任务呈现并列关系，任务之间既相对独立又互相关联。三是混合式大任务，是指学习任务之间有并列的，也有递进的，这些任务根据学习的需要前后相连、交叠使用。

3.大任务的主要载体

数学单元学习群中的大任务不是单一性要求，不是指令性操作，而是目标导向、综合关联、前后贯通的实践探索。其中的任务单分为前置学习任务单、课堂学习任务单和评价反思任务单等三类。由相互关联的系列学习任务组成数学单元学习群大任务，共同指向学生的核心素养发展。

数学单元学习群是学科高质量实施的枢纽，通过“群”的构建，确定大单元、打开大情境、设计任务链，大概念和大问题蕴含其间，优化学与教的路径，促进数学课程目标的整体性实现、数学知识的体系化构建以及数学学习的结构化认知，从而积极推动小学数学核心素养培育的真正落地。