以“核心知识”为基石的大单元构造

摘要：在数学单元学习群的构建中，教师需从宏观角度精心规划数学大单元教学，确立清晰的教学目标，并有机整合教学内容，使各知识点间形成紧密的逻辑联系和结构体系。高观点的学科视角、长程化的单元群落、类模块的展开逻辑，是数学单元学习群构建的“必备要素”。

关键词：大单元；核心知识；高观点；长程化；类模块

数学单元学习群构建的第一步，需要从宏观角度精心规划数学大单元教学，确立清晰的教学目标，并有机整合教学内容，使各知识点间形成紧密的逻辑联系和结构体系。经过多年的实践研究，我们探索出以“核心知识”为基石的大单元构造方法。核心知识不仅是学生必须掌握的基础内容，也是形成数学思维和解决问题能力的关键要素。而构造的方法指的是在设计数学单元教学时，教师要以核心知识点为中心，围绕关键知识点组织和安排教学内容，确保各单元内容既相互独立又彼此关联，从而形成一个系统化、层次分明的数学学习框架。高观点的学科视角、长程化的单元群落、类模块的展开逻辑是其“必备要素”。

一、高观点的学科视角

在规划大单元教学时，高观点的学科视角尤为重要。这不仅因为数学是一门基础学科，更因为小学阶段是学生形成基础学科素养和逻辑思维能力的关键时期。教师能够在高观点的学科视角下，更加有效地组织和实施教学，使学生在掌握核心知识的基础上，逐步形成系统的数学思维和解决问题的能力。那么，高观点的学科视角在小学数学中具体如何体现呢？

（一）基于核心素养的深刻理解

小学数学核心素养的主要为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。［1］它们不是彼此孤立的，而是相互联系、相互促进的。在高观点的学科视角下，教师需要深刻理解其内涵及相互关系，并有机融入教学。例如，在教学“数的认识”时，教师不仅要让学生掌握数的读写和数序等基本知识，更要通过创设具体情境，让学生在数一数、摆一摆、说一说等活动中感受数的意义，理解数的大小关系，从而培养数感。这种数感的培养，不仅有助于学生对数的认识和运算的掌握，还能为他们后续学习更复杂的数学知识打下基础。同时，运算能力作为数学核心素养的重要表现，也需要教师在教学中给予足够的关注。教师不仅要关注学生的运算结果，更要关注他们的运算理解和算理掌握情况。通过多样化的教学方法，如实物操作、图示解析、算法探究等，教师可帮助学生理解运算的本质和算理的意义，提高他们的运算速度和准确性。

（二）基于内容体系的整体把握

小学数学的教学内容虽相对简单，但也有严密的逻辑结构和内在联系。在高观点的学科视角下，教师需要整体把握教学内容，明确各部分知识之间的联系和地位，以便更好地组织和安排教学活动。例如，“图形与几何”领域的教学，教师需要先梳理相关内容，包括平面图形（如线段、角、三角形、四边形等）和立体图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥等）的认识、测量，图形的变换以及位置与方向等，再将这些内容按照其内在的逻辑关系进行组织，形成内容体系。如在教学平面图形时，可按照“点→线→面”的顺序组织，先引导学生认识点、线段的基本概念和性质，再逐步过渡到角、三角形、四边形等复杂图形的学习；在教学立体图形时，可按照“面→体”的顺序组织，先引导学生认识各种平面图形的特征和性质，再逐步过渡到长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的学习。这些活动应该指向明确，层次清晰，能够体现数学知识的形成过程和应用价值。教学设计时，教师需从整体上把握教学内容，明确教学目标、梳理和整合教学内容、设计连贯的教学活动以及关注教学评价与反馈，从而帮助学生形成数学认知体系。

（三）基于学习方式的深度探索

基于学习方式的深度探索，旨在引导学生从被动接受知识转向主动、有意义地学习。以小学数学中的“面积单位转换”为例，比较常见的教学方式是简单地告诉学生1平方米等于多少平方分米，然后让学生通过大量练习来记忆这些转换关系。但在高观点下，则会采用更为开放和更具探究性的教学方法。首先，教师可以通过创设真实的问题情境来激发学生的学习兴趣。例如，可以设计一个关于装修房间的问题：“小明家的客厅长5米，宽4米，现在他想买一些地砖来铺地面，每块地砖的面积是1平方米。请问他需要买多少块地砖？”这样的问题不仅能够让学生理解面积单位转换的实际意义，还能激发他们解决问题的欲望。接着，引导学生通过小组合作和自主探究来寻找解决问题的方法。学生可以利用纸张、剪刀等简单工具来模拟地砖的铺设过程，通过实际操作来理解面积单位的转换关系。在这个过程中，鼓励学生提出自己的疑问和思考，引导他们通过观察、比较和归纳来发现其中的规律和原理。最后，教师组织学生进行成果展示和交流分享。学生可以将自己的解决方案和发现以图表、报告或口头讲解的形式展示出来，与其他同学进行交流和讨论。这样的活动不仅能够加深学生对面积单位转换的理解，还能培养他们的表达能力、合作精神和批判性思维。通过这种基于学习方式的深度探索，学生可以掌握面积单位转换的知识和技能，还可在探究过程中体验到数学的乐趣和价值，形成积极的情感和态度。

二、长程化的单元群落

“长程化的单元群落”是一种重要的教学理念，强调知识、方法和主题的整合与贯通，以帮助学生形成系统性、逻辑性的数学认知结构。聚焦核心知识，能够确保各单元之间知识点紧密联系，思想方法前后贯通，从而形成一个连贯的学习路径，让学生能够在一个有序的框架中开展学习。

（一）知识的整合与贯通

数学自然单元内部或者单元之间都存在着相似模块，即存在着相似、相近、类同的知识展开过程。在教学中，要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的数学知识体系。重要的数学概念、核心的数学知识不是碎片化的存在，教师应当把握知识间内在的结构与联系，不仅要将数学学科内在知识价值、经验价值、思维价值、应用价值及审美价值串联起来，还要将内在有着相似规律的方法与过程串联起来，组成一个“单元”进行教学。

以度量为例，长度、面积与体积是小学图形与几何领域最基本的三个概念，也是最基本的度量几何学概念。这三者作为一种测量的过程其本质是一致的。度量的重点是确定图形的大小，让学生经历统一度量单位的意义，基于度量的单位去理解图形的长度、面积和体积。几何的本质在于度量。

在图形与几何领域，学生先认识长度单位，再认识面积和体积单位，“图形与几何”和“数与代数”领域的度量教学交叉进行。其中，厘米的认识是长度单位的起始课，对于学生度量单位的认识、度量意识的形成起到了非常重要的作用。我选择苏教版、人教版和北师大版三个版本的教材内容进行了梳理（详见表1）。

综合三个版本的教材编排，可以看出它们在一些细节方面虽有不同，但都有意识地让学生理解两点。一要理解单位是什么。在活动中感受到单位就是标准，长度单位是测量长度的标准，如“厘米、分米、米……”；面积单位就是测量面积的标准，如“平方厘米、平方分米、平方米……”；体积单位就是测量体积的标准，如“立方厘米、立方分米、立方米……”。二要理解度量是什么。张奠宙教授在《小学数学教学中的大道理》一书中写道，面积就是对一些平面图形分别指定一个数（0或正数），而且指定的方法必须满足“有限可加性”“运动不变性”“正则性”三个条件，从各个版本的教材中也能看出度量的过程就是这样一个个单位累加的过程。学生在长度测量中逐渐形成“度量”观念，会迁移到今后的面积、体积的测量，有助于量感、空间观念等核心素养的发展。

（二）思想方法的整合与贯通

在小学数学教学中，数学思想与方法是不可分割的两个方面，因此，通常将其视为一个整体概念。在教学中，教师应强调数学思想方法的整合与贯通。这里的数学思想方法包括两个维度：一是数学的三个基本思想，即抽象、推理、建模，数学基本思想既是数学活动的基本形式，也是形成核心素养的精髓；二是实践操作层面的数学方法，比如分类的思想、一一对应思想、数形结合思想、转化的思想等。［2］分类的思想就一直贯穿整个小学，如低年级学生可通过具体的分类活动，初步形成描述性的分类概念。苏教版小学数学教材在图形与几何领域的编排详见表2。

让学生在变换中找到不变，逐步形成“小步试验—聚类分析—操作验证—寻求规律”的方法结构。由此方法结构开启对垂直、平行线、圆等的探究，学生就可以把已经积累的分类经验自觉地提炼成简洁的原理性结构，从而不断习得向未知新领域、新事物洞察和迁移的能力。［3］

（三）主题的整合与贯通

主题的整合与贯通关涉教材中的综合与实践内容，一般不需要集中在一起组织教学，但也要根据教材的编排特点和学生的年段特点分解成不同课时，使单元主题的思想方法贯穿其中。

以周期问题为例，苏教版小学数学教材在不同的年级都有所渗透（具体编排详见下页表3）。

三年级上册的《间隔排列》，探索的是两种物体一个隔着一个排列的现象。比如兔子和蘑菇、木桩和篱笆、夹子和手帕等都是两个为一组，依次不断重复出现，属于最简单的周期现象。四年级上册《简单的周期》出现的周期现象，由两个物体扩展为若干个物体，排列规律也变得较为复杂，并揭示了一个描述性定义：“像上面这样同一事物依次重复出现叫作周期现象。”五年级上册学习小数除法，计算40÷60时出现了永远除不尽，但商总有一个或几个数字依次不断重复出现的现象。教材适时安排“你知道吗”，介绍了循环小数，让学生进一步了解这一类特殊的小数，即“一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数”，这也是一种周期现象。五年级下册在学习《因数和倍数》时出现了这样的实际问题：“暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月31日两人在游泳池相遇，8月几日他们又再次相遇？”这道实际问题中，小林和小军的游泳日期都是几天为一组，依次不断重复地出现，属于周期问题的应用。

综观苏教版教材周期问题的编排，同样符合螺旋上升的特点，由简单入手，独立编排和渗透融合并行，从前期渗透到专题学习，再到后期的应用，构成一个学习的整体单元。这样的“大单元”不需要把它们都集中在一起学习，但教师在备课时可以把同一个主题的内容用“大单元”的思想进行整体性架构。

三、类模块的展开逻辑

类模块的展开逻辑是一种重要的教学策略。数学单元学习群的展开同样需要找到“类”，即数学学科素养的“同类项”、数学教材的“同类群”、单元推进的“类结构”。这样能帮助学生在掌握核心知识的基础上，形成系统性的数学认知结构。

（一）学科素养的“同类项”

学科素养的“同类项”是教师设计和实施大单元教学的重要依据。为了确保大单元教学的逻辑性和连贯性，教师可以运用大概念或大问题来引领整个单元的教学。这些大概念或大问题不仅能够概括单元的核心内容，还能激发学生的学习兴趣和探究欲望。例如，在“数与代数”中，教师可以确立“数的认识与运算”这一大概念，并围绕这一观念设计一系列任务和项目。通过这些任务和项目，学生可以深入了解数的概念、性质和运算方法。同时，教师还需要注重培养学生的数感和符号意识，让他们能够灵活运用数学知识解决实际问题。为了实现这一目标，教师可以采用多样化的教学方法和手段，如情境创设、小组合作、实验探究等，以激发学生的学习兴趣和主动性。

（二）数学课程的“同类群”

数学大单元教学的有效展开需要教师对“类”有深入地理解和把握，特别是要关注数学课程的“同类群”。首先，课程标准是数学教学的指导性文件，规定了学生在不同阶段应该掌握的数学知识和能力。教师在确定单元和课时时，要紧扣课程标准的要求，确保教学内容和目标的一致性。通过对比课程标准和教材内容，教师可以进一步明确每个单元和课时的教学重点和目标，以及需要强化的数学素养和能力。其次，教材、教具、学具等课程资源，也是要重点关注的。尤其是教材，其按照一定的逻辑和内容结构进行编排，这些编排反映了数学知识的内在联系和发展顺序。教师需要仔细研读教材，理解每个单元、章节和知识点的编排意图，找出其中的“同类群”，即具有共同属性或特征的内容群组。教材、教具、学具等组成的“同类群”，可以作为学习的基础，帮助学生系统地掌握数学知识。

（三）单元推进的“类结构”

“类结构”强调教师在设计单元教学时，应围绕素养导向，紧密结合课程标准和教材内容，以明确的大问题、大概念和大任务为主线，将整个单元的教学内容序列化、结构化。例如，在“统计”的教学中，教师以“如何通过数据统计来理解和分析现实生活中的现象？”为大问题，引导学生深入思考和探究。大概念包括“统计的基本概念和方法”“数据的收集、整理和分析”“概率的概念和思想”，这些大概念有助于学生形成系统的统计思维。大任务则通过一系列有挑战性的实践活动和项目来实现，例如“收集数据、整理数据、分析数据”“通过实验活动如抛硬币、摸彩球感受概率的随机性和规律性”“调查某地区的人口分布情况、预测某事件的发生概率”等。这些大任务既激发了学生的学习兴趣，培养了他们的统计和概率意识，同时也提升了他们解决实际问题的能力。

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：7.

［2］［3］ 庄惠芬.小学数学单元学习群的建构与实践［J］.教育理论与实践，2021（11）：60，60.