以“认知序列”为线索的大任务设计

摘要：通过数学单元学习的大任务设计，旨在促进显性的知识序列和隐性的思想方法序列与学生的认知序列相契合，观照并支持学生的高阶认知行为。大任务的设计，置于大概念图谱之中，侧重表现性任务，核心是结构性思维。常见的大任务类型有递进式、并列式、混合式等。大任务的主要载体包括课前使用的前置学习任务单、课中使用的课堂学习任务单和课后使用的评价反思任务单等。

关键词：数学单元学习群；大任务；认知序列；表现性任务；任务单

数学单元学习群的构建，需在实践中设计以“认知序列”为线索的大任务。认知序列是指学生在数学学习中获取、加工、处理信息的方式是有着内在序列的，即学生思考问题或内化知识的方式不同，会呈现不同的认知水平。通过数学单元学习的大任务设计，旨在促进显性的知识序列、隐性的思想方法序列与学生的认知序列相契合，观照并支持学生的高阶认知行为。这一研究视域下的大任务，有着丰富的特性、类型和载体，本文结合《四边形的认识》单元的教学做解析。

一、大任务设计的原则

数学是一门逻辑性较强的学科，认知有序则是学生理解和运用数学知识、思想方法的基础。在数学教学过程中需要进行“序”的构建，通过大概念图谱的梳理，引导学生展开知识体系的构建，形成“知识序”；基于学生认知发展的特征设计表现性任务，按照一定的顺序为学生提供独立探索的时空，积累“方法序”；把握“结构性思维”，合理运用各种数学方法筛选有效信息，促进有序思考、问题解决，发展“思维序”。

（一）置于大概念图谱

大任务需要置于大概念统摄下的“知识树”结构中，形成大概念图谱。因此，《四边形的认识》单元的教学设计，其中的大任务必须能够放在厘清核心知识的内在脉络之中。基于“四边形”的大概念图谱如图1所示。

（二）侧重表现性任务

这里的大任务侧重表现性任务，支持每个学生学习风格的独特性和差异性，在突出学科属性的同时，帮助学生形成多样化、个性化的表现。如《四边形的认识》单元，其中的“平行四边形和梯形的认识”内容，我们设计了“用图形（长方形、三角形中任选2个）”交叠出新的四边形的表现性任务：

任务一：试一试，用两个图形叠一叠，你能够叠出怎样的平面图形？

任务二：叠一叠，每个人任选两个图形重叠在一起，小组能想办法叠加出不同的四边形吗？

任务三：分一分，把你叠出的图形请出来，小组能将叠加出四边形的情况分分类吗？

任务四：比一比，同一类图形中有什么相同的地方？

任务五：展一展，交流小组合作的情况。（每个小组展示不同的四边形：长方形、正方形、平行四边形、菱形、梯形、任意四边形等。）

这样的大任务既紧扣单元学习目标，又能促进每个学生在完成任务的过程中迁移与应用已有经验，逐步深入理解学科大概念。

（三）核心是结构性思维

大任务的整体设计、规划和整合，基于儿童认知发展特征和学习需求构建任务的统一体，核心在于发展儿童的结构性思维。《四边形的认识》单元，教材的编排是把底和高的认识分散在各个图形的认识中。为了能让学生系统地认识底和高的大概念，形成结构性思维，我们特别把几何图形中比较抽象的“底和高”整合成一课时。因为，将认识三角形、平行四边形和梯形整合在一节大课中进行探究，将认识底和高整合成一节课，具有更强的结构性，有助于学生把握学习重点，深入理解图形的特征以及“高”的本质。这些内容构成一个整体，并且内部之间呈现由易到难的逻辑关联。这个单元不同课型的设计图如图2所示。

二、常见的大任务类型

数学单元学习群中常见的大任务类型有递进式、并列式、混合式等。通过大任务的设计，构建数学教学的“序”，其基点是学生的认知起点，落脚点是发展学生的认知结构。这一过程中，需要以学生的学为中心，通过让学生构建合理的认知结构来优化学与教的过程。

（一）递进式大任务

递进式大任务的设计，关键要把握“序”。首先是单元核心知识的“序”，理清知识之间的关系脉络，形成核心任务和核心知识的一致性；其次是厘清思维方法的“序”，让学生有序参与尝试、观察、猜测、实验、比较、归纳等一系列数学活动，形成一般性的思维结构，培养数学关键能力；再次要理清学习活动的“序”，通过核心任务、子任务、问题等，匹配学习的目标设计、单元的内容要求、儿童的认知水平。《四边形的认识》单元教学设计了这样的任务：

核心任务：如何可找到一个图形对应的底和高？

子任务一：认识梯形涵洞的限“高”。

问题一：为什么卡车未能通过？

问题二：你能找到限高的线段吗？

问题三：这样的线段有多少条？

问题四：如果把梯形横放，你还能找到底和高吗？

子任务二：如何确定平行四边形花圃的高？

问题一：由梯形的高的寻找、识别、建构，你联想到了哪一类图形的高？

问题二：你能用刚才的探究经验研究平行四边形的高吗？

问题三：辨一辨，你能找到对应的底和高吗？

子任务三：各图形的底和高长得一样吗？

问题一：你能找出给定图形的底和高吗？

问题二：对比这三个图形的高，你有什么发现？

问题三：结合这三个发现，你能不能说一说什么是高？

问题四：今天再次认识了高，你能联想到以前学过类似的知识吗？

（二）并列式大任务

并列式大任务的各个任务之间是并行的，每个任务都发挥着各自的功能。每个子任务与大任务有着紧密的关联，主要有两种表现：一是直接关联，单元大任务围绕核心问题“分解”成一个个课时子任务，子任务的完成总和形成单元大任务的完成度；二是间接关联，任务之间是有着目标主线贯通的大任务场景，同时单个任务随着场景的变化所获得的知识、经验和思维方式，也可以得到有效迁移。《平行和相交》一课，我们设计了这样的任务：

任务一：如何认识相交和垂直？

核心问题一：你知道两条直线相交的位置关系是怎样的吗？

子任务一：画一画，试着画两条相交的直线。

核心问题二：互相垂直与相交有怎样的关系？

子任务二：说一说，小组里交流比较哪种画法特殊。

核心问题三：你能认识垂线并学会画已知直线的垂线吗？

子任务三：做一做，借助工具过直线上（外）一点到已知直线的垂线。

任务二：你会用之前认识相交和垂直的经验来认识平行吗？

关联问题一：你能从教室场景中哪些方面看出或证明两条直线不相交呢？

子任务一：对比两条直线的位置关系的不同表征图，借助实物（直尺、方格纸等）理解不相交以及平行的内涵意义。

关联问题二：你能对实际图形判断出两条直线是互相平行的吗？

子任务二：到生活场景中寻找平行、验证平行。

关联问题三：你能用工具画出一组平行线吗？

子任务三：想办法在空白纸上画一组平行线并说明理由。

（三）混合式大任务

所谓混合式大任务，即任务的内容有并列的、递进的，有开放的、可选择的，这些任务根据学习的需要交叠使用、前后相连、层层递进。在《四边形的认识》单元中，为了促进儿童对四边形认识的完整性以及体系性，我们增加了“菱形”的内容，并设计了四个任务：

任务一：用小棒拼四边形。你能通过选择四个合适的小棒拼一拼，拼出各种四边形吗？拼出的四边形你都认识吗？哪些研究过了？

任务二：你能借助之前研究长方形、正方形的研究思路和经验研究菱形吗？把你研究发现的特征与方法记录在任务单上。

任务三：在小组里交流分享每个人的研究所得，并将菱形的特征整理成图，对有争议的部分加以标注。

任务四：小组合作分析研究菱形和其他四边形之间的关系。

四个任务中，任务一和任务二是递进式大任务，在有序推进中，能将菱形的概念纳入学生认识四边形的知识结构中，迁移长方形、正方形、平行四边形、梯形等图形认知的经验序列，形成菱形基本形状的清晰表象；任务三和任务四是并列式大任务，采用小组合作的方式，一方面整理完善对菱形特征的表征，另一方面也在研究中比较，把菱形的认识纳入学生对四边形已有的认知结构中，形成对四边形认识的基本图式。四个任务的探索，都给学生留下了选择的接口与开放的时机，基于学生的认知结构并与他们的自我认知匹配。

三、大任务的主要载体

学习任务单是教师围绕单元学习目标、学习内容以及儿童认知起点设计，促进学生进行自主学习的载体，具有导向性、层次性、差异性、反馈性等特点。数学单元学习群构建视域下大任务的主要载体也是学习任务单，主要包括课前使用的前置学习任务单、课中使用的课堂学习任务单和课后使用的评价反思任务单。

（一）前置学习任务单

儿童的数学学习活动是循序渐进的，前置学习任务单的设计观照的是儿童数学学习的起点、情感以及思维，可以是预习新知为主，也可以是方法迁移为主，可以是知识构建为主，也可以是资源整理为主。学生完成前置学习任务单的过程，就是借助各种素材进行旧知还原、独立思考、前置学习的过程。前置学习任务单既是支架，也是引导，可让学生在目标引导和任务驱动下自主学习、积极探究，为新知的学习奠定基础。而教师则可以在前置学习任务单的反馈中收集学生数学学习的问题、难点与堵点，通过反馈来优化教的内容和教的形式。如此，教师就必须根据学生的逻辑起点以及内容的内在结构，设计出有一定挑战性的、激发学生的兴趣与参与度、催生学生体验感与成就感的学习任务。

如教学《四边形的认识》这一单元之前，我们设计的前置学习任务单内容如下：

1.在下面这组平行线之间，你能画出多少种不同的四边形？

画一画并写出四边形的名称。

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2.利用下面的一组垂线，你又能画出多少种不同的四边形呢？

3.长方形有怎样的特征？平行四边形有怎样的特征？你会采用怎样的方式比较这两个图形的相同与不同以及联系？（画图、列表、文字等等）

4.听说过菱形吗？借用研究长方形或平行四边形的方法，自己探究菱形的特点。

5.对于四边形家族，你有什么问题想要问的？

（二）课堂学习任务单

学生是一个活泼泼的独立个体，是数学学习主动的探索主体。教师在选择“教什么”“如何教”的内容、路径和方式时，需要考虑学生的知识基础、学习需求、认知风格等等。而课堂学习任务单是学生学习的一种工具，教师要在前置学习任务单的基础上做学情分析，在全面了解学生认知基础上进行设计。课堂学习任务单为教学内容的整合、学习目标的厘定、核心任务的设计、教学方法的选择以及学生学习起点的确定等架设了桥梁。《四边形的关系》的教学中，确定了两个核心问题：哪两个四边形之间是有联系的，你能找到他们的相同与不同吗？哪三个四边形之间是有联系的，你有哪些方式可以表示出它们之间的关系呢？教学中，以目标为旨归的系列问题为导向，通过课堂学习任务单构成一个个通向目标的具体步骤。如教学《四边形之家》一课，我们设计了如图3和下页图4所示的课堂学习任务单。

课堂学习任务单充分考虑学生的个性经验，创设真实合理的情境，为学生学习进程导航。通过大任务的导航，学生会有目标、有计划、有步骤地参与到系列化的数学学习活动中，围绕学习目标来探究核心问题、感悟思想方法，积累数学活动经验，达成预期学习效果。

（三）评价反思任务单

在数学单元学习群中设计评价反思任务单，目的是确立简约、能操作、可视化的评价指标，让学生通过评价指标反思回顾自己完成了怎样的学习任务、达到了怎样的学习程度、在哪些方面还需要进行改进与完善。通过评价，教师也可以及时了解学习者的学习进度和效度，及时调整教学策略，优化教学路径，确保教学效果。因此，评价反思任务单承担重要的角色，有助于“精准的教”和“匹配的学”。

如教学《四边形之家》一课，我们设计了一份评价反思任务单，评价反思的内容如下：

1.我的角色。“四边形之家”的学习中，我担当了怎样的角色？

2.我的挑战。“四边形之家”的学习中，我和同伴合作完成了哪些挑战？

3.我的成果。“四边形之家”的学习中，最大的成果和成效是什么？

4.我的自评。“四边形之家”的学习中，我经历了怎样的学习过程？“四边形之家”的学习中，自我表现怎么样？最大的收获是什么？

5.我的反思。哪些经验非常宝贵？哪些方面值得优化？

表现性学习任务的关键表征符合学生的认知序列，设计开放度高、选择性强的评价反思任务单，是将学生的学习过程展开和学习结果可视化，让教学评一体贯穿在整合单元学习群中，为学与教提供实时的反馈。它不仅关注学生的学习效果，还关注学习的过程、学习的路径以及学习的情感；不仅关注学科核心素养的发展，还关注合作、创新、批判性思维、元认知等跨学科素养的培养。

数学单元学习群中的大任务是一个系统，是符合学生认知发展的系统；是一个整体，不是简单要素的叠加，而是环环相生的挑战。因此，大任务的设计需要有“序”的构建，需要建立认知有序的任务链。前置学习任务单按序设计学习起点，激活学生认知经验；课堂学习任务单让学生有序迁移，亲历学习的探索过程；评价反思任务单顺序延展，发展学生的元认知能力。如此，学生在序列探究中形成认知体系，在序列任务中生长思维经验，在序列实践中促进数学理解。