例谈数学复习教学中教材习题的使用

摘要：教材中的习题蕴藏着丰富的教学价值，但是它只能以静态或符号化的形式呈现。若停留于表面，“就题练题”“就题论题”，其教学价值就会被弱化。在复习教学中，教师需要深挖习题的内涵和编者的意图，依据学情创造性地使用教材习题：将计算题改编成探究题，显化学生的思维过程；将多道题整合成“大问题”，优化学生的认知结构；将数学问题延伸成实际问题，发展学生的问题解决能力。

关键词：小学数学；教材习题；复习教学；结构化

复习对于学生学习的重要性毋庸置疑。复习教学的价值也不止于简单的“重复知识”和“巩固技能”，而是帮助学生查漏补缺、纠偏改错，形成清晰而完整的知识结构。［1］教材中的习题是编者精心编排的，极具典型性，是复习教学的重要资源。但是，教材习题只能以静态或符号化的形式呈现。若停留于表面，“就题练题”“就题论题”，其教学价值就会被弱化。因此，在复习教学中，教师需要深挖习题的内涵和编者的意图，依据学情创造性地使用教材习题，让教材习题成为更具有思维空间、更适合学生探索的学习材料，以提升复习教学实效。

一、将计算题改编成探究题，显化思维过程

复习教学的一个重要功能是查漏补缺。在实际教学中，由于时间和空间等限制，学生完成计算题后，教师只能看到结果，看不到思维过程，也就不能快速发现学生的知识“漏洞”所在。因此，教师可以将计算题改编成探究题，将抽象的、看不见的计算过程改变成直观的、看得见的说理过程，从而显化学生的思维过程，进而帮助学生从知识本质上理解问题，真正做到查漏补缺。

例如，苏教版小学数学二年级下册“期末复习”中编排了一组竖式计算题（见图1），旨在帮助学生巩固、复习进位加法和退位减法的算法和算理。

为了更好地显化学生的思维过程，教师可将习题改编如下：

（1）图2中一个小方块表示1，用方块图表示了2个三位数，但是被打乱了顺序，不知道2个数分别是多少，你知道它们的和是多少吗？说说你的理由。

（2）将900-807的计算过程在图3所示的计数器上画出来。

不改变数，只变换形式，就将强调算法的计算题改编成指向算理的探究题。通过习题的探究，学生能更加直观和深入地理解算理。对于第一小题，教师让学生先尝试找出2个数分别是多少，再结合直观图进行计算。学生独立尝试确定2个数，得出结果后，交流发现2个数虽然不能确定，但是结果却是确定的。这就引发学生思考：“为什么数不能确定，而它们的和却是确定的呢？”学生基于直观图，联系算理：都是8个一和2个一相加、5个十和4个十相加、4个百和5个百相加，真正理解了“数位对齐”“满十进一”的道理。对于第二小题，教师让学生先尝试自主画图。部分学生只有最后的结果图，说明是算出来的；而有些学生则画出了百位上的1个百退到十位上，当作10个十，但是这样还不够，于是又画出了十位上的1个十退作10个一，再相减。学生在直观操作中真正理解了“从个位算起”“退一作十”的道理。将计算题改编为探究题，充分发挥了习题的价值，凸显了知识本质，显化了思维过程，深入了计算教学的核心问题。

二、将多道题整合成“大问题”，优化认知结构

著名数学教育家波利亚说：“一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”［2］在单元复习或期末复习教学中，教材会编排不同形式的相似习题以巩固知识。如果将这些习题整合为一个“大问题”，则可以充分发挥它们的整体功能，引导学生发现知识之间的内在联系，优化认知结构。

（一）纵向整合，深度联结

我们可以深挖习题的价值与联系，纵向整合组织习题，以习题为载体，层层递进，深度联结。

例如，苏教版小学数学二年级下册《两、三位数的加法和减法》单元，“复习”中编排了3组计算题（见下页图4），其中包含连续进位加法和隔位退位减法。如果仅仅就题论题，分别对这3组题进行讲练，留在学生头脑中只能是零散的3组题，并没有习题背后知识之间的联系，3组题的价值就受到了局限。基于此，教师对习题进行了重组（如下页图5）。

将上述三道题加以整合，有助于学生对算理的感悟。第①题是基础题，面向全班；第②题只涉及退位减法，其他的算法与第①题一致；第③题需要从个位的结果倒推出被减数，并且两次退位减；第④题难度较大，需要隔位退位，而且答案不唯一。4道题中减数都没有变化，被减数在不断变化，然而不变的是算理。学生在习题的变与不变中体会算理的一致性，建立知识之间的联系。

（二）横向整合，广度联结

华罗庚先生认为，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，另一个是“从厚到薄”，前者是“量”的积累，后者是“质”的飞跃。［3］复习理应是后者。复习教学中，习题的价值不仅仅指向学生技能的熟练程度，更主要的是借助练习横向整合知识，构建完整的知识结构。

例如，教学苏教版小学数学六年级下册《数的运算》总复习时，教师将教材中的习题进行整合，整节课围绕一道题（如图6）展开。

通过横向比较整合后的习题，学生可以多角度、多途径地理解算理，也可以发现整数、小数和分数的四则运算虽然形式上不同，但本质上是一致的。以一道“大问题”为载体，整合小学阶段学习的整数、小数和分数的四则运算，加深了学生对算理一致性的感悟，

观察、画图或计算，想一想下列算式之间有什么联系？

促进了学生对计数单位统筹数的运算的理解，进而使学生对复杂的计算知识形成完整而清晰的认知结构。

三、将数学问题延伸成实际问题，发展问题解决能力

小学数学教材通常是按螺旋上升的原则编排的。复习教学起着承上启下的重要作用，因此需要注重适当延伸，突出知识的整体性和方法的迁移应用。教材中的习题犹如高楼大厦之地基。教师可以在此“地基”上，结合学生的实际情况进行延伸，丰富习题的内涵，开阔学生的思路，有效地提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，助力学生的可持续发展。

例如，苏教版小学数学三年级下册《长方形和正方形的面积》单元，“复习”中有这样一道习题（见图7）。

学生完成这道习题时能够感悟到“周长相同，长和宽越接近，长方形面积越大”。如果此时戛然而止，这道题对学生的价值只有“螺旋”，没有“上升”。教师可以将该习题延伸为：用20米的栅栏在围墙旁边围菜地，怎样围面积最大？学生完成这道题后会发现：当长和宽一样时，长方形面积并不是最大的。这引发了学生的认知冲突，促使学生展开进一步探索。学生继续探索发现：一面靠墙时，围成图形的周长不相等；但是，可以借助“镜子”来转化为周长相等的图形（如图8），最终又归于“周长一定时，长和宽越接近，长方形面积越大”。在抽丝剥茧式的层层剖析中，学生的思维深度得到了延展和提升，学生的观察、分析、推理等能力都得到了锻炼和发展。

进一步，教师可以延伸出如下实际问题：

目前，有关住宅面积的说法很多，如建筑面积、实用面积、公摊面积和使用面积等。“建筑面积”包括公摊面积和实得建筑面积。“实得建筑面积”就是人们俗称的“实用面积”，它是“建筑面积”扣除公共分摊面积后的余额。“使用面积”，俗称“地砖面积”，是业主直接可利用的面积，它是在“实用面积”的基础上扣除了墙体占用空间后建筑物的空间大小。

小明家新买了一个公寓，公寓的建筑面积是50平方米，图9呈现的是该公寓的平面图。（灰色部分为房屋的外墙体，此处内墙体忽略不计）

（1）该公寓的公摊面积是多少平方米？

（2）该公寓的使用面积是多少？

教学中，让学生结合生活经验和习题中的阅读资料，理解并分析题意。在此基础上，对其中蕴藏的数学问题予以充分挖掘。通过分析和计算，学生不但理解了生活中的建筑面积、实用面积、公摊面积和使用面积，发现了其中的数学原理，还能巩固长方形面积的计算，对长方形面积的认知深度大幅提升。一个从生活实例入手到自主构建数学知识的过程，就这样在学生的观察、分析和推理中得以完成。

综上，我们可以依据学情，将计算题改编成探究题，显化学生的思维过程；将多道习题整合成“大问题”，优化学生的认知结构；将数学问题延伸成实际问题，发展学生的问题解决能力。由此，最大限度地发挥教材习题的教育功能，助力复习教学实效的提升。

参考文献：

［1］ 刘正松.小学数学复习课的教学价值、现状与对策［J］.中小学教材教学，2019（11）：7175.

［2］ 陆永芳.中学数学教学中一题多变的魅力［J］.数学学习与研究，2017（6）：153.

［3］ 袁晓萍.由薄到厚由厚到薄——“整理与复习：圆柱与圆锥”一课的教学实践与思考［J］.小学数学教师，2016（2）：46-49.