SOLO理论对小学数学教学的启示

摘 要：SOLO理论本质上是一种认知发展理论，该理论提出了学生认知发展的5种思维方式以及相应的4种知识类型，并将学生的学习结果由低到高划分为5个认知水平。SOLO理论是基于认知发展理论对学生学习结果的一个评价框架，具有当代教学论意义，对小学数学教学的启示主要包括精准定位可评价目标，精心设计进阶性问题，适度嵌入开放性试题。

关键词：小学数学；SOLO理论；认知发展水平

SOLO是英文短语“structure of the observe learning outcome”的简称，即“可观察到的学习结果结构”，由美国心理学家约翰·彼格斯和他的同事凯文·科利斯于1982年在《学习质量的评价：SOLO分类法》一书中提出。SOLO理论是皮亚杰儿童认知发展阶段理论的继承和发展，是基于认知发展理论对学生学习结果的评价框架，可帮助教师了解学生对知识的掌握情况，从而设计出更合适的教学活动。这一理论被广泛地应用于学习评价和教学实践中。

一、SOLO理论概述

（一） SOLO理论的基本框架

SOLO理论是一套描述学生学习发展和认知水平的分类系统，它并不是简单地描述学生知识的数量，而是着眼于学生知识的复杂度和发展水平。该理论主要用两种方式来描述学生的思维发展。其一，根据学生在回答某一问题时思维方式的抽象程度，可以分为5种思维方式：感觉运动方式、形象方式、具体符号方式、形式方式和后形式方式。

这些思维方式的结果形成4种知识类型：隐性知识、直觉知识、陈述性知识和理论知识。不同思维方式的学习特点及获得的知识类型如下页表1所示。其二，在某种思维方式下，学生处理问题的学习结果，由低到高分为可观察和分析的5个认知水平：前结构水平（P）、单点结构水平（U）、多点结构水平（M）、关联结构水平（R）和扩展抽象结构水平（E）。［1］这5个水平呈递进的关系，构成了螺旋上升的水平层次，具体特征如表2所示。［2］

这种分析学生解决一个问题时所达到的思维水平的评价方法就称为SOLO分类评价。这也启示我们，教师可以利用SOLO分类评价更清晰地了解学生的学习进展和水平，有针对性地设计教学活动来评估学习成果，提高教学质量。

（二）SOLO理论的当代意义

1.SOLO理论与深度学习

詹森和尼克尔森认为，深度学习是学习者必须经过一步以上的学习和多水平的分析或加工才能获得新内容或技能的学习。在深度学习过程中，学习者不仅要进行复杂的高阶思维、精细的深度加工，还要在深度理解的基础上，主动建构个人知识体系、深度掌握高阶技能并有效迁移应用到真实情境中去解决复杂问题。［3］国内学者对深度学习开展过广泛的研究，提出了若干种观点。如：理解与批判、联系与建构、迁移与应用是深度学习的三大特点。［4］深度学习有五个特征：理解认知、高阶思维、整体联通、创造批判、专家构建。［5］深度学习具有注重批判理解、强调内容整合、促进知识建构与着重迁移运用等特征。［6］尽管对深度学习有各种界定，但有几点认识是相对统一的。（1）深度理解。学习者对知识本质的理解，对事物或知识意义的理解及对自我生命意义的理解。（2）高阶思维。学习者在知识建构、问题解决的过程中，要有多种思维形式介入以及元认知的参与。（3）知识迁移。学习者能将在一个学科中习得的知识或方法迁移到另一学科情境或现实情境中去解决问题。（4）批判与创新。学生具有一定的批判性思维意识与创新能力。［7］

从认知的角度看，深度学习显然是一个学习进阶的过程，它与SOLO理论有一种对应关系。前结构层面基本处于无学习状态。处于单点结构层面的学生，

只能零散地、孤立地看待知识，不能厘清知识点之间的联系，也不会利用上下文内容来探究和解决问题。处于多点结构层面的学生，既能够理解单个知识点，也能够发现知识点之间的简单联系，但不能发现隐藏于知识点背后的复杂联系。处于关联结构层面的学生，能够发现不同知识点之间的联系，形成一定的知识结构，还能从整体的角度思考知识，发现知识点之间的内在关联性，从而认识到知识点的重要性。进入扩展抽象层面的学生，能够组织、归纳、整合知识，找到不同知识结构之间甚至不同学科知识之间的联系，利用知识解决真实的问题；还能够搭建知识结构，提炼隐藏于知识点之后的基本原则，分析假设条件，将各种知识信息与自己的生活实际相结合。付亦宁发现了深度学习与SOLO理论的对应关系：单点结构和多点结构对应浅层学习，关联结构对应部分深度学习，扩展抽象结构对应完全深度学习。［8］

从这个意义上说，SOLO理论对教学有着直接的指导作用——教学目标的设计要有层次性，教学过程要有进阶性，教学策略要有启发性。

2.SOLO理论与核心素养的评价

新课程把对学生的核心素养培养作为课程目标，学习评价就不能单纯地围绕对知识的理解和掌握来展开，应当以知识和素养并重的理路建构学业质量评价框架。

学生形成的核心素养是有高低之分的，即核心素养存在不同的水平。事实上，普通高中各科都对学科核心素养进行了明确的水平划分，如语文学科分为5个水平、数学学科分为3个水平、英语学科分为3个水平、物理学科分为5个水平、历史学科分为4个水平等。

对学科核心素养作出水平划分，是因为核心素养的组成要素中有“关键能力”。众所周知，一个人的能力有高低之分、强弱之别。因此，人们在研究能力问题特别是能力的发展时，都要对能力的水平作出划分。

布卢姆在认知领域的目标分类，将学生的认知发展分为六个等级，即知识、领会、应用、分析、综合、评价，其认知的复杂性依次递增；安德森对布卢姆的认知领域目标分类加以改造，将学生的认知发展分为记忆/回忆、理解、应用、分析、评价、创造；威尔逊根据布卢姆的理论，结合对数学学科的深入分析，建立了数学学习的目标分类，即计算、领会、运用、分析。这些关于认识领域的学习目标分类，本质上刻画了从知识学习到能力发展的思维进阶，是对思维能力发展的水平划分。

同样，SOLO理论是对学生解决问题时所达到的思维水平进行由低到高的5个基本结构层次的等级划分。与其他分类法相比较，SOLO理论更加直接地立足学习理论。其特点在于能够考查学生的能力水平，为命题与评分提供有用的分析框架和反馈信息。同时，它不仅能评价学生的能力，更重要的是能评价学生的思维能力所处的层次和阶段。因此，SOLO理论可以为当下关于核心素养评价体系的建构提供有益参照。

二、对小学数学教学的启示

（一）精准定位可评价目标

根据课程标准的要求，参考SOLO理论、布卢姆认知领域目标分类学，我们提出数学核心素养的一个评价框架，见图1。［9］

知识理解的第一层含义，是指对知识的本质、类属以及与其他知识之间联系的理解。

知识的理解，既是一个过程，即利用已有经验和已学知识去同化或顺应新知识的过程；又是一种结果，即对新知识的把握和领悟。知识理解的第二层含义，是指基本技能的形成和发展。知识迁移是指把理解的知识、形成的基本技能迁移到不同的情境中去，促进新知识的学习或解决不同情境中的问题。知识创新是指生成超越教材规定内容的知识，或者对问题进行推广与变式得到一个新的问题。“创新”是相对于学习者而言的，即对于他们来说是新知识、新方法。能提出新问题，以自我的“发现”得到知识，就是知识创新。

知识理解对应数学关键能力的一级水平，知识迁移对应数学关键能力的二级水平，知识创新对应数学关键能力的三级水平。也就是说，要测量关键能力的一级、二级、三级水平，可以通过对知识理解、知识迁移、知识创新的测量来实现。

如果把上面的关键能力水平划分与SOLO理论做近似的对应，应当是单点结构、多点结构对应知识理解（关键能力的一级水平），关联结构对应知识迁移（关键能力的二级水平），扩展抽象结构对应知识创新（关键能力的三级水平）。

以一年级加减法运算的学习目标确定为例加以说明。

基于SOLO水平划分，确定如下学习目标：

1.单点结构水平：能掌握基本的加法和减法法则。

2.多点结构水平：能独立解决一步加法和减法问题。

3.关联结构水平：能解决多步加、减法的混合运算问题，能理解加法和减法问题的关联。

4.扩展抽象结构水平：能运用加、减法解决实际问题，能将所学知识应用到其他领域。

因为加法与减法运算主要培养的核心素养是运算能力，按照运算能力准确的水平划分见表3。［10］

参照表3，一年级的加减法运算对核心素养的考查应当是：

水平1：能够掌握加法与减法的运算规则，解决加法或减法的基本运算题；

水平2：能够解决加减法混合运算问题，解决涉及数量或图形的加减法综合性计算问题和应用问题；

水平3：能够理解加法与减法的算法与算理之间的关系，根据情境设计加减算法解决一些问题。

在教学实践中，教师可以根据具体的教学内容，在上面两种评价方案中选择一种来设计操作性评价。当然，最好选取第二种评价方案，因为这种方案与当下新课程的教学理念和教学目标是一致的。

（二）精心设计进阶性问题

一个好的问题设计可以激发学生的思考和讨论，引导他们主动去探索知识，提高他们的学习兴趣和积极性。此外，有针对性的和恰当的问题设计还可以帮助教师更好地评估学生的学习情况，了解学生对知识的掌握程度，从而更好地进行教学调整和指导。因此，课堂问题设计对于促进教学效果和提高学生学习质量具有重要的意义。在实际教学中，可以依据SOLO理论的四种水平来进行子问题的设计，使得子问题尽量与各个认知水平对应，从而能够准确判断学生的学习情况（详见表4）。

以《面与周长》一课［9］的问题设计为例加以说明 。

【问题1】观察三张纸片，发现了什么？（三张纸片为颜色不同的正方形、长方形和三角形纸片）

追问1：以正方形为例，你第一眼看到了它的什么？

追问2：除了看到面，你还有其他发现吗？

教师充分了解学生对图形的已有认知，找准学生学习的起点，让学生通过观察找出分析图形的特征。本题为简单问题，可以让学生达到单点结构水平。

【问题2】比一比，初步认识“面”与“周”的区别。

追问：找一找数学书封面上的“周”与“面”，再用手摸一摸。

【问题3】仔细观察正方形，把正方形一周的边线完整地取下来，想一想：从哪里开始，到哪里结束？

追问1：这条线段是这个正方形的什么？

追问2：要想知道这一周有多长，有什么办法？

这样的设计，通过“摸一摸”的活动，让学生初步感受“面”与“周”的存在，建立“一周”概念的基础，把抽象的几何要素变成触手可及的自然体验，进而初步认识“面”与“周”的区别，理解周长的含义。这两个题目稍微复杂，需要学生从不同的角度去分析图形，通过度量等方法获得答案，可以让学生达到多点结构水平。

【问题4】你怎样获得这个长方形一周的长度的？

追问1：你能获得三角形和叶子的周长吗？有什么办法？

追问2：你能总结一下什么叫作周长吗

追问3：你是怎么获得这些图形周长的？

本题相对复杂，需要学生在获得多种图形的周长后，抽象出周长的概念，对“一周”和“周长”进行比较，理解周长的本质是对封闭图形一周长度的刻画。本题的设计可以让学生达到关联结构水平。

【问题5】想办法获得数学书封面的周长。

【问题6】在学校操场跑道上，小明分别沿着三种不同的路线（白色标记）跑步锻炼，他跑的是一周吗？你怎样分析这个问题？

通过真实情境，将数学概念与生活实际建立联系，让学生感受数学知识的应用价值，不断完善对核心概念的理解。这两题的设计可以让学生达到扩展抽象结构水平。