教材中“质量单位”内容比较及教学启示

摘  要：从内容编排、学习情境、练习题目等三个方面比较苏教版小学数学教材和美国

Go Math数学教材中“质量单位”内容的异同，相互借鉴量感培育的一些好做法，得到有关的教学启示：弘扬传统文化，打通量感通道；丰富量感体验，加深质量观念；三是强化量感结构，感悟数学思想。

关键词：小学数学；量感；质量单位；教材比较

本文系江苏省教育科学“十四五”规划2021年度重点课题“进阶性评价：促进小学生数学学力生长的循证研究”（编号：Cb/2021/02/37）的阶段性研究成果。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》 新提出了“量感”概念（“对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”），作为“数学课程要培养的学生核心素养”的主要表现之一。质量单位作为重要的计量单位，不仅具有极强的生活价值，而且具有更多的数学（科学）意义，它是认识物质质量属性的重要工具。本文主要从内容编排、学习情境、练习题目等三个方面比较苏教版小学数学教材（以下简称“苏教版教材”）和美国Go Math数学教材（以下简称“美国教材”）中“质量单位”内容的异同，相互借鉴量感培育的一些好做法，以此更好地助力学生形成量感、提升量感。

一、教材比较

（一）内容编排的比较

质量单位是日常生活中常见的计量单位，学生在未进入学校时便已有了接触，并且有了一定的体验和感受。苏教版教材与美国教材的内容编排，

相同之处是两版教材都从三年级开始教学“质量单位”，并且都先学习小质量单位千克、克，再学习大质量单位吨。

不同之处有：

内容容量差异较大。苏教版教材只在三年级教学千克、克、吨这三个质量单位，内容较少；美国教材把质量单位分为公制质量单位、常用重量单位两类，在三年级教学质量单位克、千克，在四年级教学重量单位盎司、磅、吨，在五年级教学利用重量单位盎司、磅、吨解决实际问题，在六年级教学重量和质量间的单位换算并引入新的质量单位毫克、厘克、分克、十克、百克，内容较多。

教学顺序有所不同。苏教版教材先教学千克和克，这时是从千克到克，即千克等分得到克，用的是“分”的思维；后教学吨，这时是千克累加得到吨，用的是“合”的思维。两种思维交织，凸显思维的灵活性。美国教材先教学克，后教学千克；首先说明“一个小回形针的质量约为1克”，接着说明“一盒1000个回形针的质量约为1千克”。而且，一直使用“

合”的思维到后面的教学。

概念阐述差异较大。苏教版教材均以“称多重”阐述质量单位，如对千克的阐述是“称一般物品有多重，常用千克作单位”。这样的阐述更贴近生活，更贴近中低年级学生的认知，有助于激发他们的已有经验。美国教材以“物质含量多少”阐述质量单位，如对克、千克的阐述是“克是测量质量或物体中含有物质的量的基本公制单位，质量也可以用公制单位千克来测量”。这样的阐述脱离了生活情境，更贴近物理学科，超越了三年级学生的一般认知，可能会对他们造成认知负担。

（二）学习情境的比较

著名数学教育家弗莱登塔尔的“现实数学教育”强调，给学生提供可以想象的、有意义的情境，情境可以源于实际生活。［1］史宁中教授认为，质量是需要设定计量单位的拓展度量，是借助工具得到的，是人类实践的结果。［2］ 因此，学生在真实的学习情境中，借助度量工具测量具体事物的质量，从而获得质量计量单位，是相应量感形成的必经阶段。教材创设的学习情境越多样，越有助于学生更好地获得质量观念，发展量感。两版教材在学习情境创设上

同中有异、异中有同，可从以下两个方面进行比较：

1.在现实情境中建立质量观念方面

学生在进入学校前，便已在日常生活中接触过质量单位。为了更好地激活学生的已有经验，勾连数学与生活的联系，两版教材均提供了大量的生活情境，如香蕉、苹果、橡皮等身边实物，帮助学生直观感知物体的质量。为了便于比较，笔者将生活中常见的实物主要分为两类：一类是自然实物，即自然界中的实物，其质量存在不确定性，如黄豆，第一颗的质量和第二颗的质量不一定相同；另一类是标准量实物，即具有工业化标准的实物，如回形针，一般采用全球通用标准制造，第一枚的质量和第二枚的质量相等。

以两版教材共有内容“克、千克”做相关统计比较，苏教版教材选取的自然实物约占57.1%，标准量实物约占42.9%；美国教材选取的自然实物约占41.1%，标准量实物约占58.9%。两版教材中两类实物的占比基本一致，说明两版教材都抓住了中低年级学生的认知规律，将抽象的质量概念置于现实情境中，便于学生更好地理解内化。

不同之处在于，美国教材随着年级的升高，学习质量单位内容时提供的现实情境越来越少。到六年级学习毫克、厘克等小质量单位时，不再提供标准量实物，而是通过进率换算直接得到新的单位。脱离了实物的感知，转换到单位间的进率关系，极具抽象性。

2.在具身操作中深化量感体验方面

两版教材都注重让学生在已有经验的基础上，通过具身操作体验来深化量感，基本上都遵循从“模糊到精确”的量感提升之路。苏教版教材出示两袋质量不同的食品，让学生先用手“掂一掂”，再用盘秤“称一称”，来感受质量的轻重；还让学生在电子

秤上称一称多少粒黄豆是1克等，来感受质量单位的形成。美国教材在让学生初步感受1克、1千克有多重后，还让学生借助天平称出蜡笔、订书机等常见物品的质量，并让学生讨论“你的估计与实际测量相比如何”，从而进一步发展量感。

不同之处主要在于，苏教版教材从初步感受质量到建立标准量，一直让学生在具身操作中实现；美国教材则直接用告知的方式建立标准量，接着让学生运用这些质量单位去测量其他物体的质量。因此，苏教版教材注重在现实情境中感受质量单位的形成，美国教材则注重在现实情境中感受质量单位的运用。

“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两方面的作用：手使脑得到发展，使它更加明智；脑也使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维的工具和镜子。”［3］两版本教材都极为重视手（操作）脑（思考）并用的方式，在真实可感的现实情境中帮助学生建立质量观念，提升量感。

（三）练习题目的比较

国际教育成就评价协会提出，可以通过学生解决不同难度问题的能力考查其数学学力。为了便于比较，笔者将习题主要分为三类：基础性学力习题，考查的是基础知识理解、掌握的能力；发展性学力习题，考查的是运用知识选择合适的方法解决常规问题的能力；创新性学力习题，考查的是创造性解决问题的能力。

关于基础性学力习题，两版教材都设计了根据秤面或在天平平衡情况下读数、填写合适的质量单位、质量单位转换等方面的习题。且此类习题均出现在初学质量单位的阶段。

关于发展性学力习题，两版教材都设计了运用质量单位解决相关实际问题的习题，如苏教版教材中的“码头工人从一艘轮船上卸下28吨黄豆和27吨绿豆，如果用一辆载重5吨的卡车把这些黄豆和绿豆运到食品厂，一共需要运多少次”，美国教材中的“

柯雅要在派对上准备4磅零食，其中有36盎司爆米花，剩下的要准备椒盐卷饼条，她还要买多少盎司的椒盐卷饼条”。此类习题均出现在后期的综合练习中，一般只涉及两步计算。具体地，苏教版教材在三年级下学期出现，难度要求相对较高；美国教材直到五年级才出现，难度要求相对较低。

关于创新性学力习题，两版教材都设计了注重发展创新思维的习题，比如：苏教版教材中的“用载重2吨和载重3吨的货车各一辆运13吨苹果，可以怎样安排”，答案不唯一，蕴含了一一列举的数学思想。美国教材中的“假如hoots和floops是重量单位，并且2 hoots=4 floops，那么哪个更重？解释一下”，跳出了具体的质量单位转换问题，利用数量模型得到结论，具有一定的抽象性。两道习题虽然风格不同，但是均指向量感建立基础上的思维进阶，有助于提升学生的数学核心素养。

除此之外，美国教材中还有一类“自编自解”的习题值得关注，如在上述“柯雅派对的零食问题”后面，提出要求：“用不同量的零食写一道新题。有些以磅为单位，有些以盎司为单位，确保提供的零食数量少于所需零食的总量。编写完成后，独立解答。”这样的习题不仅较好地凸显了学习的自主性，可以真实地反映学生的数学学力水平，还赋予了习题跨学科的特性，有助于提升学生的综合素养。

二、教学启示

（一）弘扬传统文化，打通量感通道

相比于苏教版教材，美国教材在公制质量单位之外，突出了他们的日常生活中常用的重量单位。克、千克、吨是公制单位，一般都运用在科学表达中，而在我们的日常生活中常用的重量单位是公斤、斤（市斤）、两，比如，我们买东西时通常都会问“多少元一斤”，基本不会问“多少元一千克”。具有中国特色的公斤、斤（市斤）、两等重量单位的产生及演变，体现了我国厚重的历史文化及劳动人民的智慧，具有很强的文化价值及教育价值。习近平总书记指出：要善于从中华文化宝库中萃取精华、汲取能量，保持对自身文化理想、

价值的高度信心，保持对自身文化生命力、创造力的高度信心。为了避免数学与生活的割裂，特别是进一步弘扬我国优秀的传统文化，在教学中，教师可以适当补充关于公斤、斤（市斤）、两的知识内容，还可以介绍我国重量单位的演变历史，从而让学生既全面、深刻地感受和理解质量单位，形成更完整的质量观念，又在我国灿烂的传统文化中获得自豪感。

（二）丰富量感体验，加深质量观念

两版教材都在生活体验、数学学习两方面进行了强化培养，形成了一条明确的量感培养路径。“量感”是一种对量的直观感知能力。在教学中，教师首先要丰富学生对具体实物的感知，通过“看一看”“掂一掂”“比一比”“称一称”等手段强化学生的视觉、触觉等感官刺激，在具身体验中初步感受质量；接着要强化学生对1克、1千克、1吨等标准量的建立，从自然实物走向标准量实物，在最初的轻重对比中逐步建立起标准量的概念，明白测量的实质即为统一标准，累计个数；最后要加强学生对质量单位的数学化思考，在不同情境中使用及转化单位，从具体实物走向数学表达，从表象走向实质，更好地实现从生活化的直接体验向数学化的抽象思维的转型，从而形成更有深度的质量观念。

（三）强化量感结构，感悟数学思想

相比于苏教版教材，美国教材强调了质量单位之间的换算，依据进率呈现了更为完整的质量单位体系。这是结构化思想的体现。

学科基本内容是相互关联的概念的结构化集合。［4］量感结构的建立本质上就是在感受标准量的基础上，明白“量（liàng）源于量（liáng）”，标准量的累加形成了不同的计量单位。因此，在教学中，教师可以标准量为核心概念贯穿单元始终，还可将这一核心概念迁移到长度单位、时间单位等计量单位的教学中，从而便于学生形成更稳固的量感结构，感悟计量背后的数学思想，提升量感。

参考文献：

［1］ 赵晓燕，顾娟，顾志能，等.新课标下小学数学的真实情境探讨［J］.教育视界，2023（39）：11.

［2］ 薛亦晖.新、旧课标比较视角下学生量感培养教学策略探析［J］.小学教学研究，2023（11）：11.

［3］ 苏霍姆林斯基.给教师的建议［M］.周蕖，王义高，刘启娴，等译.武汉：长江文艺出版社，2014：125.

［4］ 梁秀华，王向东.以大概念推进结构化学习：构念溯源、素养功能与协同路径［J］.中国教育学刊，2023（2）：36.