小学生量感水平的调查分析及发展策略

摘 要：在确定相关考查内容和维度的基础上，分别编制小学中高年级学生量感测试卷，从而采用实证研究的方法，对小学中高年级学生的量感水平展开调查分析，了解不同年级、不同性别、不同地域学生的量感水平及其差异。据此提出发展小学生量感的教学策略：注重差异教学，提高量感水平；创设实践机会，体验量感活动；梳理量纲联系，形成量感结构；发展合情推理，培育估量素养；正视外部影响，激发教学效能。

关键词：小学生；量感；调查分析；教学策略

一、 问题提出

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中，“量感”作为小学阶段数学核心素养的主要表现之一，首次被明确提出。这表明义务教育阶段的数学教育愈加重视对学生观察、感知和判断能力的培养。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将量感归于数感之下，对量感的培养要求仅限于“运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象”。而新课标将量感从数感中独立出来，强调了小学阶段的度量内容。［1］度量是数学知识体系中最基础、最重要的内容之一。诚如史宁中教授所言：度量是数学教学的基本起点，其本质在于数的表达。［2］的确，关于长度、面积、体积等诸多度量内容的学习对量感的培养具有奠基作用，能为学生后续提高数学抽象、计算推理和解决问题等综合能力打下坚实的基础。

随着新课标的颁布，量感内涵与意义的研究逐渐丰富。例如，吴立宝从辨析的角度指出数感与量感的关系，认为：二者都是从数量感中分化而来的，量感是心智技能与动作技能的结合，兼具内隐性与外显性［3］；费岭峰从“对事物量态的认识”“寻求量的精确度量”以及“从数理抽象层次理解量与量之间的关系”三个层次对量感的内涵进行界定［4］。同时，也出现了一些针对部分年级学生量感学习状况的调查研究。例如，孙萍萍和周国蓉分别对五年级和六年级的小学生进行了量感测量评价，并结合访谈进行了分析［5-6］；胡巧玲专门研究了一年级小学生的时间量感，分析了时间量感的性别差异、数学成绩与时间量感的相关性以及影响时间量感的因素［7］。

但是，更多的研究还是集中在对量感教学策略的探索。一线数学教师及数学教育研究专家都有一些针对性的研究，成果主要分为两类。第一类侧重于以某种度量为例，探究相关教学策略。例如，以“角的度量”为例，呈现学习进阶视域下量感的培养策略［8］；引导学生通过观察、重叠和测量等活动，理解面积度量的本质［9］；借助数感、经验和应用，加深学生对千米这一度量单位的认识［10］。第二类则是综合论述量感培养的教学策略。［11-14］例如，开展度量活动、创新性实验等，在感知生活经验的基础上，实现多维层次化体验、多向化厘析、集约化经营，磨砺数学思维［15］；借用直观和熟悉的参照物，依托数感，将估测与精确测量相结合，重视纵向联系，灵活转换和比较，渗透推理［16］。

总的来看，关于量感的研究已呈“蓬勃”之势，但是尚缺“深度”之效，主要表现为：研究范围不广、数量不足；研究方法以经验总结和思辨讨论居多，实证研究相对匮乏；研究话题主要聚焦于经验型教学策略的探索。鉴于此，我们采用实证研究的方法，对小学中高年级学生的量感水平展开调查分析，了解不同年级、不同性别、不同地域学生的量感水平及其差异，据此提出发展小学生量感的教学策略。

二、 调查工具——量感测试卷的编制

（一） 确定量感测试的内容范围

鉴于各版小学数学教材中量感内容的总体分布大致相同，考虑到测试对象的客观情况以及可操作性，选定苏教版小学数学教材进行梳理，得到量感内容的分布情况，如表1所示。

为了增强量感测试的合理性和科学性，我们咨询了教材编写专家及一线教师。他们一致认为：由于货币和时间是小学生最先接触到的量，中高年级学生（尤其是高年级学生）对此掌握情况总体较好。除了货币和时间之外，量感内容主要编排在三年级以后。考虑到测试时间为秋学期，三年级学生的知识储备还达不到测试的要求，选择四年级学生代表小学中年级学生，将量感测试的内容范围确定为长度、重量、面积、容积；进而，选择六年级学生代表小学高年级学生，对量感测试的内容范围增加体积。

（二） 确立量感考查的维度划分

量感可以分为感性、理性和辨析三个递进水平［17］；又可以从“认识事物量态”“寻求量的精确度量”和“从数理抽象层次理解量之间的关系”三个层次理解 ［18］；新课标则将量感定义为“对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”。综合考量以上关于量感内涵及表现的认识，将量感考查的维度划分为量的意义、量的选择、量的换算、量的估计、量的运用、量的比较。量的意义主要考查对量的意义理解的深刻性和熟悉程度，量的选择主要考查给定情境下恰当选择度量单位的能力，量的换算主要考查度量单位进制和换算的掌握程度，量的估计主要考查能否正确估测常见物体，量的运用主要考查运用工具测量物体并解决实际问题的能力，量的比较主要考查能否对同一属性的不同事物、同一度量体系的不同度量单位进行恰当的比较。

（三） 设计量感测试题

我们针对不同的内容和维度，分别设计量感测试题。最终，两份测试卷中每道题考查的量感内容和维度分别如表2和表3所示。

从表2和表3可以看出：每个量感内容和维度对应的测试题数目基本相同，两份测试卷中相同序号的题目考查的量感内容和维度也基本相同，故题目分布总体均匀。

此外，量感测试题的形式有选择（第1—8题）、填空（第9—12题）、排序（第13题）和解答（第14、15题），兼具基础性和发展性，体现出层次性；四年级测试卷中的第3、10、11、12（5）、12（8）、14、15题与六年级测试卷部分重合，以锚题连接，降低了学段差异产生的影响。

下面，以两道测试题为例具体说明。

（四年级第6题）小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半以后，加满水，第二次又喝了一半后又加满水，最后全部喝完，他喝的水和牛奶比（  ）

A.  牛奶多   B. 水多

C.  一样多D. 无法判断

这道题考查一定的整体思想，需要分别抓住牛奶和水这两个关键，在情境中进行量的比较。

（六年级第10题）一个瓶子里装水250毫升，把瓶子倒放后，瓶子里的水面在250毫升刻度线处，如图1所示，这个瓶子的容量是______毫升。

这道题考查容器的使用，需要掌握容器的特征，将容器分为两半：一半规则，另一半不规则。

（四） 设置评分标准

四年级测试卷和六年级测试卷赋分标准相同：选择题每题2分，错选或不选得0分；第9、10、12题每空2分，错填或不填得0分；第11题（两空）每空1分，错填或不填得0分；第13题（三问）每问2分，排序部分正确得1分，排序完全错误或未排序得0分；第14题（四种分类）每种分类2分，写出两个及以上度量单位得全分，写出一个得1分，未写出得0分；第15题（四种分类）每种分类1分，未写出得0分。因此，总分为56分。分维度计算，量的意义为14分，量的选择、量的换算、量的估计、量的运用均为8分，量的比较为10分。

将总分以85%和60%为标准划分区间（对计算结果取整数）为［0，34）、［34，48）、［48，56］，分别代表一般、良好和优秀水平。以类似的方法对各维度总分进行划分（对计算结果取整数），得到相应的水平区间如表4所示。

（五） 预测检验测试卷

采用公式“P=x-/x”（P表示难度系数，x-表示该测试题的平均得分，x表示该测试题的满分值）计算测试题的难度系数，大部分测试题的难度系数在0.7左右（仅有1题的难度系数超过0.8），两份测试卷的总体难度系数分别为0.629（四年级）和0.621（六年级）。因此，两份测试卷总体难度适宜，具有一定的区分度。

以27%作为标准计算测试题的鉴别度，所有测试题的鉴别度均超过0.3，这表明测试卷的鉴别度较好。进行差异显著性检验和同质性检验，发现所有测试题均可保留。

四年级测试卷和六年级测试卷的克伦巴赫α系数分别为0.838和0.837，均大于0.7，说明整体信度较好；KMO系数分别为0.768和0.734，显著性为0.000，说明适合进行探索性因子分析；限制为6个因素后，方差累积贡献率分别63.765%和53.468%。两份测试卷中，各个测量维度之间均呈中度以上相关，各个测量维度之间的相关系数均低于它们与总体的相关系数。这些都说明，两份测试卷结构效度较好。

三、 小学生量感水平的调查分析

考虑到代表性，选取江苏、山东和陕西（包括使用苏教版、人教版和北师大版教材的地区）城市（特指一、二线等经济教育强市）、区县（普通地级市的行政管辖地）和乡镇等地的学生作为调查对象。回收到四年级有效测试卷938份（男生478份，女生460份）、六年级有效测试卷896份（男生469份，女生427份），有效率接近100%。下面，分多个方面对调查结果进行分析。需要说明的是，分析不同地域的情况时，选用了江苏（使用苏教版教材的地区）学生的调查结果，以避免教材版本的影响。

（一） 小学中年级学生量感水平情况

1. 整体情况

四年级学生量感测试的平均分为33.417，平均分以上的人数占总人数的54.158%，说明总体处于中等略偏上的水平；得分的标准差达到11.743，说明个体之间存在较大的差异。从频率分布直方图可以看出，得分近似符合正态分布：8.209%的学生达到优秀水平，绝大部分学生处于良好水平或一般水平（一般水平的平均分为22.5分），15.778%的学生低于20分。

2. 分内容的情况

将长度、重量、面积、容积四个量感内容的总分换算为十分，测试的平均分分别为6.530、5.729、6.038、6.453。可见，学生对重量的掌握情况略低于其他三个量，对容积的掌握情况相对较好（这可能与四年级刚学习容积有关）。另外，四个量感内容测试得分的标准差均偏高，重量和面积内容测试的最高和最低分相差最大。单题得分率最低的是第12（4）题（40000克=______吨），仅有173人答对。

3. 分维度的情况

将量的意义、量的选择、量的换算、量的估计、量的运用、量的比较六个量感维度的总分换算为十分，测试的平均分分别为4.721、7.171、4.614、7.236、6.320、6.532。可见，量的换算、量的意义维度测试的得分都比较低。从标准差看，学生在量的选择、量的估计和量的换算维度差异稍小，在其余维度差异稍大。进一步分别统计六个维度三种水平人数的占比，得到表5。

具体地，量的意义维度，多数学生未形成一定的度量意识和观念。其中，对长度的掌握情况最好（56.705%的学生能够对长度单位进行罗列与分类），对容积的掌握其次，对重量的掌握最一般。量的选择维度，大多数学生都能根据实际问题选择恰当的度量单位。其中，面积问题的得分率最低，共有129名学生将面积与长度混为一谈。量的换算维度，容积问题的得分率最高，长度和面积问题次之且得分率相近，重量问题的得分率最低。通过与师生交流了解到，学生对相邻单位之间的进率掌握得较好，但可能理不清跨单位换算，即机械记忆，无法灵活运用。量的估计维度，得分率最高和最低的问题分别与容积和长度有关。从反馈得知，学生对分米的感知敏锐程度不如对米和厘米的；估计度量单位时，缺乏生活经验，需借助参照物，难以直观感知量的大小。量的运用维度，学生将出错的原因归结于计算失误和审题不清。此外，部分学生考虑问题不够全面，找不到解决的思路与方法。量的比较维度，得分相对较低的是关于面积单位大小比较的问题，其中平方千米与平方分米比较出现错误的频次最多。

4. 分性别的情况