学科育人导向下的数学习题命制实践

摘 要：小学数学教学领域，习题的命制可谓学科育人的“最后一公里”。以“真实情境”为命题素材，可以拓展数学学科育人的周边资源；以“深厚立意”为命题主旨，可以打开数学学科育人的宽广视域；以“思维含量”为命题要义，可以落实数学学科育人的核心目标。这体现了“三会”核心素养目标和立德树人目标的深度契合，是一项有挑战性、有意义的探索。

关键词：小学数学；习题命制；学科育人

从学科教学走向学科育人，需要在认知上突破、在实践中跃升。小学数学教学领域中，习题的命制可谓学科育人的“最后一公里”。以“真实情境”为命题素材，可以拓展数学学科育人的周边资源；以“深厚立意”为命题主旨，可以打开数学学科育人的宽广视域；以“思维含量”为命题要义，可以落实数学学科育人的核心目标。本文介绍我们的实践探索。

一、以“真实情境”为命题素材，拓展数学学科育人的周边资源

“真实情境”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中的高频词。新课标明确提出：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。”［1］所谓“真实情境”，是指学生亲身经历或在现实生活中能够遇到的情境。进入新时代，我国各方面的建设取得了举世瞩目的成绩，涌现出一系列新成就、新数据、新事件。这些资源都可用作命题素材，引领学生在真实情境中解决真实问题，同时激发学生的荣耀感和自豪感。

（一）用好新成就

例1  连接香港、珠海、澳门的港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55千米，其中主体工程长度约占全长的6/11，海底隧道长度约占主体工程长度的1/5。海底隧道大约长多少千米？

用新建的港珠澳大桥相关的数据来设计一道分数连乘问题，让学生去分析不同的单位“1”，计算得出海底隧道大约长6千米，了解港珠澳大桥的主体工程和海底隧道长度。这里，介绍港珠澳大桥的相关知识，旨在让学生了解这座世界上最长的跨海大桥——它的建造创下多项世界之最，是大国工程的一项新成就，彰显了国家自主创新的能力和勇争一流的精神。

（二）用好新数据

例2  2020年12月8日，中国自然资源部根据“2020珠峰高程测量”的测绘数据，精准计算出珠穆朗玛峰的新高度为8848.86米，这比前一次测量的8844.43米高了（  ）。

1975年，我国对珠穆朗玛峰进行了首次测量，并向世界公布珠峰的海拔高程——8848.13米。2005年，我国首次在珠峰海拔高程测量中尝试测量峰顶冰雪高度，测得珠峰峰顶岩石面海拔高程为8844.43米。2020年12月8日，珠穆朗玛峰最新“身高”数据是8848.86米。这道小数减法问题，实际上计算量并不大，两个数的千位、百位、十位都是一样的，原来两个大数的差就等于8.86与4.43的差。如果有学生将8848.86-8844.43转化为8.86-4.43来计算，教师应予以鼓励。这组高程测量数据，展示了我国测绘技术的发展成果，对于珠峰地区的自然资源管理、生态环境保护等具有重大意义。把这样的新数据用到数学习题命制中，及时、鲜活且有教育意义。

（三）用好新事件

例3  2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道；2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域。嫦娥六号任务突破了月球逆行轨道设计与控制技术、月背智能采样技术、月背起飞上升技术，实现了世界首次月球背面自动采样返回，再次创造了中国航天的世界纪录。2024年6月25日是星期二，你能推算出2024年5月3日是星期几吗？

学生首先要通过推理计算2024年5月3日到2024年6月25日一共有多少天：从5月3日到5月31日有31-2=29（天），从6月1日到6月25日有25天，29+25=54（天）。从6月25日往前面倒着推的周期是：星期二、星期一、星期日、星期六、星期五、星期四、星期三。

54÷7=7……5，因此，5月3日排在周期的第5个，是星期五。

结合这道题目，教师向学生介绍：“2004年1月，绕月探测工程正式立项，命名为嫦娥工程。2007年10月24日，嫦娥一号探测器成功发射，迈出了我国月球探测的第一步。2019年1月3日，嫦娥四号实现人类探测器首次月球背面软着陆。2020年12月17日，嫦娥五号携带从月球采集到的1731克月球样品回到地球，从此中国成为世界上第三个实现月球采样返回的国家。2024年6月25日，嫦娥六号携带从月球背面采集的1935.3克月球样品返回地球，在人类历史上首次实现月球背面采样返回，成为我国建设航天强国取得的又一标志性成果。”学生通过解答这道题，知晓月球探测的每一个大胆设想、每一次成功实施，都是人类航天认识和能力的充分展示。实施探月工程，圆的就是中华民族自强不息的飞天揽月之梦。

与数学紧密结合的真实情境，有很多类型，上述例题只呈现了“冰山一角”。按不同的主题细分，可分为交通出行、体育盛事、科技成就、生态环境、风景名胜、惠民生活等丰富多彩的情境类型，这些都是真实情境资源。在命题中要用好这些资源。

二、以“深厚立意”为命题主旨，打开数学学科育人的宽广视域

“风物长宜放眼量”，教书育人是长远的事业，要为学生提供宽广的视域。新课标在“修订原则”中指出，“准确理解和把握党中央、国务院关于教育改革的各项要求，全面落实习近平新时代中国特色社会主义思想，将社会主义先进文化、革命文化、中华优秀传统文化、国家安全、生命安全与健康等重大主题教育有机融入课程，增强课程思想性”［2］。命题也应有深厚立意，在题目中融合中华优秀传统文化、生态环境、健康、国家安全

等内容，打开数学学科育人的宽广视域。

（一）融合中华优秀传统文化教育

例4  在北京冬奥会开幕式上，“二十四节气倒计时”将中华文化的瑰丽与智慧展现得淋漓尽致，使人印象深刻。

二十四节气表明，气候变化和农事季节在农业生产上有重要的意义。在这24个节气中，反映四季变化的有立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至8个节气，反映温度变化的有小暑、大暑、处暑、小寒、大寒5个节气，反映天气现象的有雨水、谷雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪7个节气，反映物候现象的有惊蛰、清明、小满、芒种4个节气。

1.上面这段话中出现了一些自然数，其中，（  ）和（  ）是质数，（  ）是（  ）的因数，7和8的最小公倍数是（  ），（  ）和（  ）是互质数，（  ）和（  ）的积是奇数。

2.在二十四节气中，反映四季变化的节气数是反映天气现象节气数的（  ）/（  ），反映物候现象的节气数是反映温度变化节气数的（  ）/（  ）。

这道题在介绍二十四节气的过程中，有机地对质数、互质数、因数、最小公倍数、

奇数等知识进行了考查，同时加强对容易混淆的数学概念的对比，如质数、互质数等。学生在解答的过程中能拓宽视野、增长见识，中华优秀传统文化的渗透润物无声。

（二）融合生态环境教育

例5  国家林业和草原局公布的《2021中国林草资源及生态状况》表明，2021年我国森林、草原、湿地生态系统年涵养水源量约8039亿立方米，年吸收大气污染物量约0.8亿吨，年滞尘量约103亿吨……某市有一片290公顷的森林，一公顷森林一年可滞尘32吨，这片森林一年可滞尘多少吨？

习近平总书记指出，绿水青山就是金山银山，要像保护眼睛一样保护生态环境，像对待生命一样对待生态环境。我们要让学生从小就认识到，地球是人类唯一的家园，一山一水、一草一木都是大自然的馈赠。这道题的命制融合了生态环境教育，依托习题传递了保护森林、草原和湿地的正能量。这道题在生态环境教育的情境中蕴含了“三位数乘两位数”这一知识点，不仅考查了学生的计算能力，还需要学生在分析大量信息的过程中提取有效信息，在推理和计算中解决实际问题。

（三）融合健康教育

例6  为保证中小学生享有充足的睡眠时间，促进学生身心健康发展，2021年3月，教育部发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，其中明确提出：小学生每天睡眠时间应达到10小时。我每天的作息时间都很有规律，钟面（见下页图1）显示的是我早晨起床的时间。如果要保证10小时的睡眠时间，我每天最晚需要（  ）时开始休息。你每天的睡眠时间是（  ）小时，占一天时间的几分之几？

这道题根据“结束时刻”和“经过时间”，求“开始时刻”，着重引导学生进行简单推理。看着钟面倒推10小时，就可以知道开始睡觉时刻：从早上7时退7小时，就到了前一天的24时;保证10小时的睡眠时间，要再退3小时，就是前一天的21时。这道题也同时考查普通计时法和24时计时法的正确使用。这道题不仅明确告诉学生“小学生每天睡眠时间应达到10小时”，

而且可以用来了解学生的实际睡眠时间，适机开展身心健康教育。如果班上没有达到国家规定的学生很少，则可以通过个别谈心加强教育引导；如果班上没有达到国家规定的学生很多，则需要通过晨会或者主题班会开展针对性教育。

（四）融合国家安全教育

例7  卓嘎的家乡西藏玉麦乡，是曾经的“三人乡”，从10年前30人左右增加到现在的270人左右，越来越多的人投身建设边境家园、守护神圣国土的行列。如今，玉麦的居住人数大约是10年前的多少倍？

求一个数是另一个数的几倍，就是用一个数去除以另一个数，知识层面非常简单。如何让“简单的知识”变得“丰厚”起来？本题结合西藏玉麦乡人口的变化来命题，从“3人”到“30人”，再到“270人”，学生在解决问题中自觉接受多方面的教育。

结合这道题，教师可向学生介绍相关爱国事例。西藏有个3人乡，1个父亲和2个女儿，父亲桑杰曲巴、两个女儿卓嘎和央宗，守护祖国3644平方千米的土地。2018年3月1日，卓嘎、央宗姐妹一起当选感动中国2017年度人物。同年10月19日，被授予“时代楷模”称号。2019年9月，卓嘎荣获第七届全国道德模范“全国敬业奉献模范”。同年9月25日，卓嘎、央宗姐妹

一起被评选为“最美奋斗者”。这道题目旨在引导学生思考：国家为什么要给卓嘎、央宗姐妹这么高的荣誉？在海拔3600多米、每年大雪封山半年多的边境高原上，父女两代人几十年如一日，默默守护着祖国的领土，这种精神令人钦佩。

玉麦乡从10年前30人左右增加到现在的270人左右，用数据说明了更多的牧民自觉接力爱国守边的精神，做神圣国土的守护者。将这一爱国事例融入习题中，涂上爱国主义的底色，国家安全教育有机渗透其间。

三、以“思维含量”为命题要义，落实数学学科育人的核心目标

日本数学教育家米山国藏有一段著名的论述：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却在随时随地发生作用，使他们终身受益。”［3］学生完成数学习题的过程，应当是质疑问难的探究过程，是独立自主的数学思维过程，体现思维的含量。命题要让学生充分经历数学思维活动的过程，掌握数学思维方法，逐步形成良好的数学思维习惯和思维品质，最终形成理性精神。具体而言，引导学生自主发现、迁移、探索，让思维在场。