从“纠错”到“归错”：学生错误的应对之举

摘要：教师要善于挖掘学生错误的教学价值，灵活运用于教学中，给予学生敢想、敢说、敢做的信心和力量，为学生创设学习机会，在及时“纠错”中防微杜渐，在适时“诱错”中以退为进，并通过定时“归错”拨乱反正，鼓励学生大胆尝试，勇于创新，发挥错误资源的最大效应，充分实现教学相长。

关键词：小学数学；错误；“纠错”；“诱错”；“归错”

教学过程中，一些教师过于关注学生能否正确解答，而对学生的学习失误常常视若无睹或者选择回避的处理方式，更别提积极寻求、运用及发掘这些十分重要的教学资源。教师应该以一种友好的态度对待学生的错误，并尝试将它们转化为教育过程中的资源和契机。在小学数学教学中，针对学生的错误，我们可以采取以下应对之举。

一、及时“纠错”，防微杜渐

错误源于学生的学习活动，是学习过程中必然会出现的现象，是学生在学习实践中的尝试，也是学生要经历的重要认知过程。课堂上，特别是新授课上，若学生出错了，教师要引导学生及时纠正，以防先入为主和知识的负迁移对学生新知的建构产生干扰，影响学生后续的学习和能力的发展。当学生对错误加以及时纠正后，不仅可以实现对知识的透彻理解和深层次认识，还可以培养反思意识，提高独立思考能力和批判性学习能力。

例如，教学苏教版小学数学四年级上册《两、三位数除以两位数》例8（见图1）第（2）问时，教师有如下的“纠错”过程：

师这道题怎样列式？

生 900÷40。

师这道算式该怎样计算呢？请同学们自己在本子上计算。

（学生自行计算，教师指名一个学生上台板演进行。学生的板演结果如图2所示，教师巡查发现，大多数学生得出的结果也是这样的。）

生老师，这道题的余数不是2，应该是20。

师余数到底是2，还是20呢？理越辩越明，请同学们分小组展开讨论。

生我认为余数应该是2，不是20。因为竖式过程中很明显是10－8＝2。

生我认为余数应该是20，不是2。我是通过验算发现的。22×40＋2＝882（元），与被除数不相等；22×40＋20＝900（元），与被除数相等，所以余数应该是20。

生我也认为余数应该是20，不是2。因为竖式过程中10后面的0是被除数十位上的0移下来的，所以10－8＝2，这个2是被除数十位上余下的，余数应该是20。

这是一堂新授课，学生在知识的难点处出现了理解错误，教师巧妙设置辩论情境，引发学生深度卷入，帮助学生不仅发现了错误，还在不断地碰撞与辨析中，逐步明晰算理。教师在及时纠正错误的同时，引导学生深入理解算理，既避免了对“商不变”这一性质应用时惯性思维的干扰，又指导学生结合问题情境的分析，抽象出对“余数”意义的理解，突破

了有余数的除法这一教学难点。真实的教学资源更容易引发学生的关注，教师要善于发现学生的错误，及时“纠错”，防微杜渐。

二、适时“诱错”，以退为进

有时候，教师需要巧妙地设计一些“圈套”，引导学生产生错误或故意让他们陷入其中，即“诱错”，从而进入愤悱之境。一旦学生掉进了“坑”里，教师应立即指明他们的失误，然后利用正确与错误之间的对比来唤起他们的警觉和反思。这样，可以使学生在失败中“吃一堑，长一智”。这种“以退为进”的策略，能够加深学生对重难点知识的理解。这是一种教学智慧，也是一种教学艺术，应成为教师的一种教学追求。

例如，教学苏教版小学数学六年级上册《分数乘法》例7（见图3）时，教师有如下的“诱错”过程：

师你们能看出上述两个互为倒数的数字，它们分子和分母的位置有何变化吗？在小组内交流你的发现。

生分子和分母的位置颠倒了。

师那么，5的倒数是多少？

生 5可以写成5/1，因此5的倒数是1/5。

师对的。那1的倒数呢？

生 1可以写成1/1，因此1的倒数是1/1，还是1。

师（顺势转到0）0可以被写作0/1，所以0的倒数就是1/0。

（学生自发讨论起来，有人说对，有人说错。）

生老师，0也可以写成0/2、0/3……因此0的倒数也可以是2/0、3/0……

师也就是说，0的倒数有很多。

生我认为0没有倒数，因为在2/0、3/0……中，0是分母，而分数中分母不能为0。

生我也认为0没有倒数，根据分数与除法的关系，2/0＝2÷0、3/0＝3÷0……在除法中，除数不可以是0。

0的倒数，这个知识点很简单，有些教师在教学时选择直接告知学生0没有倒数，然后要求学生说明理由。在上述案例中，教师利用知识的负迁移（5可以写成5/1，5的倒数是1/5；1可以写成1/1，因此1的倒数是1/1，还是1；0可以写成0/1，0的倒数是1/0），成功“引诱”学生进入“山重水复疑无路”的境地，然后，通过学生讨论，那些“疑无路”的学生豁然开朗。看似简单的教学内容，变换呈现的方式，

通过巧妙“诱错”，使教学过程精彩纷呈，提高了学生学习数学的信心。

三、定时“归错”，拨乱反正

数学学习是一个不断出错、纠错又循环往复的过程。受认知水平和思维能力差异的影响，同时随着年级的升高，学生的认知能力不断提升，错误的原因也千差万别。针对每次出现的错误，教师要引导学生认真对待，同时积极开展对错误发生原因的归纳、分析，即“归错”。教师不仅要及时“纠错”，适时“诱错”，更要定时“归错”。定时“归错”即在确定的时间（通常在练习课或复习课上），于一个单元或一个知识体系范围内，将学生发生的错误进行归纳，总结共性问题，让学生在“归错”中成长。

例如，教学苏教版小学数学四年级下册《运算律》单元后，教师布置学生整理本单元的错题，并在梳理归类后挑选出典型的四种，开设了“定时‘归错’”课：

师同学们，《运算律》单元我们已基本学完了。这个单元的知识整体有难度，大家在学习过程中出现的错误也比较多，老师将大家平时作业、独立练习中出现的错误整理了下来，大家一起来看一看。（出示图4）想一想，这些题目错在哪里，应该怎样订正？把你的想法与同学交流。

（学生对呈现的错题依次进行分析、讨论、交流，找出错误的原因，并订正。）

师题目中错误的地方大家已经找到，也都改正过来了。如果要根据这些错误的原因，给它们分分类，想一想可以怎样分？在小组里说一说你分类的标准和理由。

生我认为错题三、五、七可以分为一类，错题一、二分为一类，错题六、八分为一类，错题四是一类。

师你是怎样想的？

生因为错题三、五、七都跟乘法分配律有关系，错题一、二都是两个数相乘，错题六、八是连乘或者乘除混合，错题四是加减法运算，跟其他的都不一样。

师你的分法跟运算的形式有关，似乎没涉及错误的原因。谁有不同的想法？

生我认为可以把错题一、五、七分为一类，它们要么多乘了，要么少乘了；错题二、六分为一类，都是拆数的时候出现了错误；错题四、八分为一类，是把加减或者乘除算反了；错题三单独一类，是应该用简便运算的时候没有用。

师条理清晰，从错误的原因分析得很有道理。其实，我们也可以继续思考，想一想，造成多乘或者少乘的原因是什么？加减或者乘除为什么会算反？怎样才能避免这些问题？

生我觉得出现像错题一、六这样的错误，应该是把乘法结合律和乘法分配律混淆了，我们可以重点看下运算符号，乘法结合律是3个数连续相乘，而分配律是有乘有加的。错题三、五、七是因为乘法分配律应用的时候有问题。

生错题四、八是因为减法和除法的性质不熟悉，得先弄清楚运算律的基本形式。

生为了避免出错，解题时除了要看数字，还要看符号；对每种运算律要熟悉……

师确实，运用运算律解题时不仅要观察算式中的数字，还要注意算式中连接数字与数字的运算符号，前后观察对比，联系整体结构和算式的意义看适用哪类运算律，或者是否符合运算律的变式，解题后要进行检验，确保正确率。

乘法结合律和乘法分配律混用属于 “知觉性错误”。乘法分配律是乘法中两数字之和或差的关系，而乘法结合律则是关于多个数字连续乘积的情况。对此，教师引导学生关注算式的特征，归纳出各个运算律的适用范围，紧扣运算律应用的核心。在算式结构特征的比较中聚焦运算符号和算理，放大关联性要素，精准把握问题本质，完善知识结构。在减法和除法性质应用中遇到的问题是负迁移引起的“定势错误”，是本单元学习后常见的“后遗症”。在长时间强化训练后，学生看到混合计算，就会联系简便算法，而题目中数据的可迷惑性也容易造成学生盲目地进行“移多补少”。这类错误需要引导学生在解题后进行回顾，通过笔算验证和对比分析，反思解题过程，培养学生思维的主动性和灵活性。

恩格斯说：最好的教育是从错误中学习。吴正宪教授也说：错着错着就对了。

教师要善于挖掘学生错误的教学价值，灵活运用于教学中，给予学生敢想、敢说、敢做的信心和力量，为学生创设学习机会，在及时“纠错”中防微杜渐，在适时“诱错”中以退为进，并通过定时“归错”拨乱反正，鼓励学生大胆尝试，勇于创新，发挥错误资源的最大效应，充分实现教学相长。