“放大镜视角”：在“聚焦”与“放大”中培养符号意识

摘要：北师大版小学数学四年级下册《字母表示数》一课教学，教师尝试以“放大镜视角”来开展：“聚焦”视角是指，聚焦符号意识的概括性、一般性和传递性，从学习字母到字母式，做到去伪存真、抽丝剥茧，凸显知识的本质；“放大”视角是指，放大符号意识的应用边界，包括广度、深度和高度等。

关键词：小学数学；符号意识；放大镜视角；聚焦；放大

北师大版小学数学四年级下册《字母表示数》一课，是发展学生符号意识的标志性内容，是学生符号化思维发展的重要节点。笔者尝试用“放大镜视角”开展《字母表示数》一课的教学研究，在“聚焦”与“放大”中培养学生的符号意识。“聚焦”视角是指，聚焦符号的概括性、一般性和传递性，从学习字母到学习字母式，做到去伪存真、抽丝剥茧，凸显知识的本质；“放大”视角是指，放大符号意识的应用边界，包括广度、深度和高度等。

一、“聚焦”符号意识的本质内涵

（一）聚焦符号的概括性

从用数表示到用字母表示，是数学表征的一次飞跃。数对于具体事物来说是一种抽象，而字母表示数则是更高层次的抽象。“用字母表示数”，无论是形式表述，还是思维理解，对学生而言都具有一定的挑战性。因此，帮助学生在具体情境中探索用字母表示数量和数量关系以及变化规律，感悟用字母表示的简洁性和概括性，是符号意识发展的重要拐点和核心。

【片段1】变魔术

课始，魔术引入。教师由一张白纸分别变出5元和100元人民币，让学生说说100元钱可以买到哪些物品，感知“100元”的直观性与具体性。接着，教师用一张大白纸变出一个信封，让学生摸一摸、掂一掂，猜一猜里面有多少钱。学生答案不一。教师继续让学生思考并讨论信封里的钱应该怎么表示。经过紧张的思考、激烈的讨论、精彩的汇报，学生悟出：可以用字母或符号表示信封里人民币的数额。

当信封里的钱看不到、摸不着、猜不对时，如何表示信封的钱？学生产生强烈的认知需要——用一种方式来表达，这突出了字母表示的必要性。

【片段2】练一练

学生学习了字母式之后，教师出示如下练习：

请用字母式表示下面各题的结果。

（1）一个信封袋里有a元，淘淘拿走10元，还剩（）元。

（2）一个信封袋里有a元，平均分给10人，每人分得（）元。

（3）一个信封袋里有a元，10个这样的信封袋里有（）元。

师同学们，上面三道题目中都含有字母a和数字10，但表示的结果却不相同，这是为什么呢？

生因为第一题表示相加关系，第二题表示除法关系，第三题表示倍数关系。

生字母式可以表示不同的运算，即可以表示加、减、乘、除运算。

生字母式还可表示一个结果，如第一题的结果是（a-10）元。

……

借助这个情境，学生感悟字母a可以表示未知数。在体验、猜测的过程中，学生结合具体情境，感知字母a表示一定范围的数。学生对字母表示什么有了初步的理解，经历了从具体到抽象再到具体的过程，感受到了符号表示数的魅力，即用字母表示更具概括性。

在解读教材的基础上，笔者发现，教材提供的用字母表示的数量关系有和、差、积、商。在学生的认知中，一个字母表示数容易，加法比减法容易理解，乘法比除法容易接受。于是，本片段中用能够激发学生兴趣的魔术引入新课，降低学习的起点。教师带领学生先学习一个字母表示数，再学习用字母式表示“和”的关系。这样的教学，既让学生感悟了符号意识的概括性，又发展了学生的抽象概括能力，体现了学科本质，让素养充满着生长的味道，也让学生的成长可见。

（二）聚焦符号的一般性

数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界。用符号表示也是一种数学抽象，数学符号是抽象的结果。培养学生的符号意识，需要教师设计结构化的数学学习内容，让学生经历从特殊走向一般的过程，感受用符号运算和推理得到的结果具有一般性。

【片段3】神奇的魔盒

在完成字母式的练习后，教师带领学生玩“魔盒”游戏：在“魔盒”中输入数字1，“魔盒”出现11；输入2，“魔盒”出现12……教师让学生思考“魔盒”出现的数字是否有规律。紧接着，教师让学生填写输入的内容1、2、3、4、b和输出的结果1+10、2+10、3+10、4+10、b+10等，据此展开讨论：输入内容和输出结果之间有什么关系？在1+10、2+10、3+10、4+10、b+10这些算式中，哪个算式更高级？

在理解字母式可以表示运算关系和结果的基础上，教师让学生自己设计“魔盒”，同桌根据“魔盒”秘密，口述输入和输出的结果，相互考查。通过生生验证的方式，教师启发学生的逆向思维，理解字母式b+10能表示规律的普遍性、一般性和概括性。学生经历了从具体到抽象、从特殊到一般化再到具体化的过程，发展了创造性思维，实现了从“一”到“类”的思维进阶，体会到了字母式更具一般性。

（三）聚焦符号的传递性

符合的传递性是指，在表示数量关系的过程中，等式两边表示的数量地位均等。这里，学生要能够根据需要采用不同的字母表示。

【片段4】猜年龄

教师让学生猜自己的年龄，出示了如下问题串：

（1）我的年龄用a岁表示，我徒弟赵老师的年龄是a-20岁，我师父王老师的年龄是a+20岁，用一句话概括我们三人的年龄关系。

（2）如果赵老师的年龄用b岁表示，那我和王老师的年龄如何表示？

（3）如果王老师的年龄用c岁表示，那我和赵老师的年龄如何表示？

（4）王老师是全国教书育人模范教师，为教育事业奉献40多年，他把所有的经验传授给我，我又把经验毫无保留地传给了赵老师，能否用一句话表达我们师徒三人的亲密关系？

以上问题串，可以使学生感受字母式具有关系的传递性，能够有效发展学生的推理能力和符号意识。教育精神同样具有传递性，问题串还渗透了薪火相传的教育文化内涵和浓厚的师徒情谊。这使得数学活动既有数学思维的提升，又有润物无声的学科思政价值。

二、“放大”符号意识的应用边界

（一）从生活走向数学，放大应用广度

关于用字母表示数的教学，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标”）给出了相应的提示：运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题，形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。^［1^］这要求教师合理设计学习情境，让学生从学数学走向用数学，放大学科知识的应用广度，在解决问题中培养学生的符号意识。

【片段5】数一数

师同学们，我们学习数学从数数开始，请同学们声音洪亮、整齐地数出1—13。

（学生齐读。）

师同学们声音洪亮又整齐！说明我们是一个团结的班集体。老师这里有扑克牌，谁能试试数出它们。

生 A、2、3、4……J、Q、K。

师大家对比一下，看一看这两组数有什么不同？

生我是上下对比的，发现A、J、Q、K分别表示1、11、12、13。

师这位同学会用一一对应的方法观察，真厉害！学习数学从细心观察开始。这是生活中的用字母表示数。谁还能举出生活中用字母表示事物的例子？

生 WC是厕所。

生 UFO是不明飞行物。

……

师今天我们来学习数学中的用字母表示数，同学们想通过这堂课学习什么？

这一环节，教师通过低起点的数数活动，沟通生活和数学的联系，渗透一一对应的数学思想，帮助学生掌握数学观察的方法，从生活和数学两个维度了解字母——可以表示生活中的实物，而在数学世界里，字母还有更广泛的含义。符号运用的广泛性，为揭开字母表示数的神秘面纱积蓄了力量。

（二）从字母到字母式，放大应用深度

从字母到字母式是发展学生符号意识的重要内容，因为字母式可以表示两个量的关系，在生活中有广泛的应用场景。对此，教师应注重情境的创设，引导学生在具体情境中运用字母式解决实际问题，在表达量之间关系的同时，突出字母式运用的深度。

【片段6】猜盲盒

教师播放一张5元的人民币慢慢飞入装有未知数量人民币的信封中的动画，让学生观察，说说这时信封里的金额如何表示。有的学生说是a+5元，也有的学生认为用b元表示。学生各抒己见，讨论b元表示什么意思。有的学生认为未知的金额可以用任意字母表示，也有的学生认为b元表示比原来信封中a元多5元。这样的思辨过程，让学生不知不觉地发展了思维的深刻性。

（三）瞻前顾后，放大应用高度

课标指出：要注重教学内容的结构化，通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。^［2^］对此，教师可以带领学生回望已学知识，展望后续知识，让学生在瞻前顾后中形成结构化的认知。

【片段7】字母式的前世今生

课尾，教师出示“字母式的前世今生”：

小学一年级学习“（）+2=6”;

二年级学习“（）×5=10”;

四年级学习“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，a只青蛙（）张嘴，（）只眼睛，（）条腿”;

五年级学习“方程”;

六年级学习“比例”;

初高中学习“函数”;

大学学习“编程”;

……

本片段是对用字母表示数相关知识的系统整理，旨在帮助学生建立起各学段知识之间的联系，与前面的教学环节构成“整体—部分—整体”的结构框架，从而为学生建立完整的知识结构、形成良好的认知结构创造条件。

参考文献：

［1］［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：26，85.