“HUA”数学的教学探索

摘 要：“HUA”数学，既代表学生的学习方式，即学生用话语和图画来呈现思维过程，也代表学生的学习成果，即学生用话语和图画展示自己的学习进展和最终成果。这些成果不仅是教学评价的重要依据，更是他们思维发展的有力见证。课前“HUA”数学，可以探明学生的已有认知；课中“HUA”数学，可以促进学生深化认知；课后“HUA”数学，可以拓展学生的认知边界。

关键词：小学数学；“HUA”数学；数学理解

*本文系江苏省无锡市教育科学“十四五”规划2021年度课题“思维可视化视阈下‘话’数学教学实践研究”（编号：D/D/2021/04）的阶段性研究成果。

追溯小学数学教学的本质和真谛，绕不开“理解”这一个关键词。《义务教育数学课程标准（2022年版）》就多次强调“理解”的重要性，如“课程内容的选择，（应）符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌握数学的基本知识和基本技能”“教学活动应注重启发式……促进学生理解和掌握数学的基本知识和基本技能”^［1］。对此，我们倡导通过“HUA”数学的方式，鼓励学生运用视觉化、口头化等多种方式来呈现他们对数学概念的理解。这里的“HUA”，既代表学生的学习方式，即学生用话语和图画来呈现思维过程，也代表学生的学习成果，即学生用话语和图画展示自己的学习进展和最终成果。这些成果不仅是教学评价的重要依据，更是学生思维发展的有力见证。

一、课前“HUA”数学，探明学生的已有认知

课前“HUA”数学旨在通过学生的“话”和“画”，探明学生的已有认知，从而更有针对性地制定教学策略，确保教学目标的顺利达成。

例如，教学苏教版小学数学二年级下册《角的初步认识》一课时，我们发现，教材对角的概念做了两种隐性的定义：一是，角是从一个顶点引出两条射线而形成的；二是，角是一条射线绕顶点旋转所形成的。

那学生认识的角是怎样的呢？教师布置了课前“HUA”数学活动，请学生用自己喜欢的方式表达他们对角的认知。于是，我们看到了学生多元化的表达：有的学生选择口头表达，用说话的方式描述角是“尖尖的，刺刺的，戳上去会痛”；有的学生通过书面来表达，用写话的方式记录下对角的认识——“三角尺和星星上有角，弯弯的月亮上也有角”；还有的学生用绘图的方式，画出了各种角的形象——有的画了“1角硬币”，有的画了“牛角、羊角”，还有的画了“弯弯月亮的尖角”；当然，也有学生以图文并茂的方式“HUA”出了他们对角的理解。

通过课前“HUA”数学活动，我们发现，学生对角的认知源于日常生活经验，而非数学领域的几何图形。学生的反馈既反映了低年级学生直观、形象思维的特征，也揭示了他们在理解“角”这个数学抽象概念时遇到的困难。这提醒我们需要更加注重学生从生活到数学、从直观到抽象的过渡。

二、课中“HUA”数学，促进学生深化认知

学生对于知识的认识过程会呈现出明显的递进和深入的特征。因此，在课中，教师可以借助“HUA”数学活动，促进学生深化认知。《角的初步认识》一课教学中，教师试图通过三次“HUA”数学活动，引导学生深入探究概念。

（一）一“HUA”，从生活认识走向数学认识

数学问题大多来源于生活。教师创设生活情境，让学生由“画”到“话”再到“画”——分析生活情境，发现要认识的数学问题，实现从生活到数学的自然过渡。

课始，教师播放鸟妈妈给小鸟喂食的视频，先让学生动手跟着比画小鸟嘴巴张开的样子，再利用课件描画出来。这能够让学生快速进入学习状态，注意到角的数学特质，从而避免角的错误前概念的干扰。

在此基础上，教师让学生回想：生活中有没有这样的“数学角”？学生很快就说出：三角尺上有这样的角。为了获悉学生此时对于角的认识，教师引导学生“画”概念：“你能把三角尺上的一个角画下来吗？”教学时，教师发现，学生往往画出的是一个点（也就是他们认为尖尖的地方）；当他们只画出一个点后，一部分学生会马上进行修正：除了这一个点，还有两条直直的线。

画概念的过程暴露了学生真实的思维。这不仅让学生认识到了角的概念，更重要的是，让学生充分感受到了自己认知的误区，从而对角的概念形成初步认识：数学图形中的角不是一个尖尖的地方，不是一个点，而是由从这个点出发的两条“直直的线”所组成的图形。

（二）二“HUA”，从初步认识走向深入了解

知识的认识是一个循序渐进且深入探索的过程，需要不断地在由浅入深、由表及里的理解与分析中前行，更需要在反复实践与深入探究中寻得真谛。在《角的初步认识》一课中，鉴于小学生思维形象化的特点，我们借助多角度、多维度的“HUA”数学活动，让学生在动手操作中体验，手脑并用，逐步走向知识的深处。

学生“HUA”出概念，初步认识到数学图形角是由“一个顶点”和“两条直直的线”围成的，仅仅是认知的起点。为了进一步加深学生对角的理解，教师让学生带着对“角”的新认识再次到生活中找“角”，动手画一画这些角，再对这些角进行观察和比较。在这一过程中，学生惊喜地发现，尽管这些角的形态各异，但它们都拥有一个共同的特征：都有一个顶点和两条边。这一发现让他们对角的定义有了更深刻的认识，也培养了他们用数学的眼光观察现实世界的能力。

接着，教师设置辨析环节，通过改变角的开口方向、改变角两条边叉开的大小、调整角两条边的长短，让学生判断这些图形是否为角。在这个过程中，形如“√”的图形引发了学生的热烈讨论。有的学生认为这不是角，因为它的两条边长短不一；有的学生则坚持认为它是角，因为它具备了一个顶点和两条直线的基本特征。通过热烈的“话”数学活动，学生最终达成共识：角的本质是有一个顶点和两条直直的边。

随后，教师又安排了操作活动：提供棉线、三角尺、小棒等学习工具，鼓励学生创造角。有了前面“画”和“话”的活动，学生掌握了角的本质，能够同桌合作用棉线拉出一个角；能够描出三角形的三个角，发现角有的大、有的小；能够通过操作小棒形成活动角。这为进一步探究角的大小与两条边张开的大小有关埋下伏笔。

正是这样的学习活动，让学生在实践中感悟，在探究中提升，逐步从对知识的初步认识走向了深入了解。

实践表明，在很多图形的认识课上，我们都可以通过“HUA”数学的方式，让学生手脑并用，在“画”和“话”中一步步实践和深入探讨。这样的教学方式，不仅让学生学到了数学知识，更重要的是，让他们学会了思考和探究问题的方法。

（三）三“HUA”，从单一视角走向全面理解

数学知识在各个学段之间呈现相互关联、由浅入深、层层递进、螺旋上升的特点，构建起相对系统的知识结构。因此，在教学过程中，教师不仅要关注局部，还要把握整体，引导学生从点到线、从线到面、从面到体地构建知识体系，培养他们全面审视问题的意识。

从教材整体的视角审视《角的初步认识》一课，我们发现，四年级将进一步学习“角的度量”，到了初中阶段还会有“点和角的位置关系”等更深入的内容。那么，在二年级初次接触角的概念时，我们能否为学生埋下一颗思维的种子，为其未来的学习打下坚实基础呢？基于这样的思考，我们安排了如下“HUA”数学活动：

首先，在“创造角”的操作活动的基础上，教师进一步提出问题：如何比较两个活动角的大小？学生用话语概括：将顶点对着顶点，一边对齐一边，只要比另一边张开的大小，就可以比较出两个角的大小。教师进一步追问：画在纸上的两个角，又该怎样比较呢？部分学生巧妙地提出：可以借助活动角，将画在纸上的角搬下来再比较。这个“比较角的大小”的过程，其实就渗透了四年级量角的方法。

接着，教师创设游戏环节：用身体比画出一个角，模拟角接点游戏。这个游戏巧妙地渗透了“角内、角外、角上”等点和角的位置关系，使学生在轻松愉快的游戏氛围中形成正确的前概念。

在上述“HUA”数学活动中，学生不仅掌握了角的基本概念以及比较大小的方法，更重要的是，他们开始意识到数学知识之间的联系和整体性。这为他们未来的深入学习奠定了坚实的基础。

三、课后“HUA”数学，拓展学生的认知边界

在完成了课堂上的知识学习和思维训练后，课后“HUA”数学活动（主要形式为“HUA”数学作业）将为学生提供宝贵的实践机会，帮助他们将数学知识应用到实际生活中，进一步提升迁移应用能力。

首先，是“画”数学。一堂课后，教师可以引导学生对所学新知识进行归纳整理；一个单元后，教师还可以带着他们形成系统的知识框架。此时，主要让学生用自己喜欢的方式，“画”出自己对知识的理解。这既是对课前“HUA”数学活动的回应，也是对课中“HUA”数学活动产生的新理解的反馈。

其次，是“话”数学。话语是思维的载体，也是交流的媒介。在新的知识学习后，教师可以让学生带着新的数学眼光看世界，撰写数学日记、数学故事等，用数学语言来表达自己对生活的理解和感悟。这样，不仅可以锻炼学生的语言表达能力，还能帮助他们将抽象的数学概念具体化、生动化。

例如，《角的初步认识》一课，教师布置了这样的“HUA”数学作业：

1.我是小小观察员：寻找生活中的角，并“画”出或者“话”出这些角。

2.我是小小研究员：用放大镜观察角，想一想，角变大了吗？说一说，这是为什么呢？

3.我是小小设计师：用你学到的角的知识“画”一个滑梯，说说你的理由。

“HUA”数学作业，让学生不仅能够巩固课堂上学到的知识，还能培养观察力、思维力和创造力。在寻找生活中的角时，学生会发现从建筑物的屋顶到家具的边角，甚至自然界的树叶和花瓣，角无处不在。这种发现的过程，不仅激发了学生的学习兴趣，还促使他们意识到数学与生活的紧密联系。在用放大镜观察角时，学生会注意到线的粗细变化和角度的不变，从而加深对角的大小的理解。通过这两个任务的联系，学生又会进一步思考，角度变化时，物体的形状会随之发生改变。这样的思考，有助于学生建立空间观念和几何直觉，也为他们进一步“画”滑梯奠定了基础。学生在“画”的过程中，将滑梯的角度、位置和功能等要素联系起来思考，从而有效提升创新思维和解决问题的能力。

课后“HUA”数学活动为学生提供了一个广阔的学习和实践平台，帮助他们将数学知识内化为自己的思维方式和解决问题的能力。通过不断地实践和创新，学生可以逐步提高自己的数学素养和应用能力，为未来的学习和生活奠定坚实的基础。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：2-3.