化错须先“话错”

摘要：品味华应龙老师的每一节课、每一篇文章，会发现华老师和他的学生总能悦纳“差错”，华老师总能用智言妙语引发学生敞开话匣子，深度“话错”，让差错自化，让化错生花。在一次次关于化错教育思想的学习研究中，在一次次化错教学实践中，深刻感悟到化错须先“话错”，如辩中化错、议中化错、问中化错。

关键词：化错;“话错”;自化

真正接触“化错”，是在2018年浙江杭州“千课万人”的活动现场。有幸观摩了华应龙老师的《我不是笨小孩》一课，身临其境地领略到华老师的课堂“化‘腐朽’为‘神奇’”的别样风景。从那时起，我就被化错教育深深吸引，开始了化错教学的实践与探索。

近日，再次被华老师的《辅导孩子的第一目标》一文打动。华老师在文中讲述了他辅导一位四年级学生的故事。辅导中，华老师用智言妙语引发学生敞开话匣子，深度“话错”，让差错自化，让化错生花！正如华老师所说，“化错教育最高的境界是自化”②华应龙.辅导孩子的第一目标[J].中国教师，2022（5）：119，118。。

品味华老师的每一节课、每一篇文章，会发现华老师和他的学生总能悦纳“差错”，并袒露心声，畅所欲言，话说“差错”，或争辩，或议论，或问难……耐人寻味的“话错自化”之妙，不禁让我感慨：化错须先“话错”。于是，遇见学生的迷思、误识、错解时，我不再恼怒和丧气，而是如获至宝般小心拾起，像华老师那样，和学生一起深度“话错”。果然，“错若化开，成长自来”②！

一、畅所欲言，辩中化错

下课了，我还沉浸在刚刚结束的一场课堂辩论中。课上的辩论，因一位学生解答“d=5 cm，c=？”的板演而起。

这位学生这样板演：3.14×5=15.7 cm。正当绝大多数学生一致认为“此题解答正确”时，一场以一敌众的“唇枪舌剑”开始了：

“不对，这里应该使用‘≈’，因为3.14是近似值，所以15.7也是近似值。” 喜研究、爱提问的蔡同学举手发表异议。

没等蔡同学说完，顾同学急切地将手高高举起：“就该用‘=’，3.14×5的积就是15.7，怎么能用‘≈’呢？”

就在此时，“好哥俩”同桌吴同学和成同学已经忙不迭地翻书，抢答道：“课本上就已经说，在计算时，圆周率的值一般保留两位小数，取它的近似值3.14。这里，圆周率就按3.14算的话，当然用‘=’。”

面对同学的质疑，蔡同学坚持己见，理直气壮地说：“题目要求圆的周长，当然希望得到准确的结果，而因为3.14的原因，15.7 cm这个结果并不是精确的，就应该用‘≈’。”

顾同学急着反驳：“像你这样说，如果3.14×5≈15.7的话，那明显就失去这个算式的本质意义了。”

这时，“学霸”洪同学不紧不慢地插话：“看书上，例题中也是用的‘=’！”这下，其余学生也跟着附和：“就是啊！应该是‘=’。”

看到全班都反对自己的观点，蔡同学一时也陷入了沉思。我看时机差不多了，就问蔡同学经过“交战”后的想法，他略带腼腆地说：“现在想想，应该从算式看，加之圆周率的规定取值，还是使用‘=’更恰当。”

此时，该我“一锤定音”了：“确实用‘=’。至于为什么，大家已经给出了最好的分析和解释。蔡同学是从这个结果的实际精确度上研究的，有一定的道理。他善于研究、思维敏捷、敢于表达的勇气值得我们学习！”教室里响起了热烈的掌声。

一次“用‘=’还是‘≈’”的节外生枝，就这样在学生的辩论碰撞中由突发“事故”演变为精彩的“思维交响乐”。

特级教师李烈在点评华应龙老师的《我会用计算机吗》一课时，说道：“最好的课堂，本质上是一种‘有助于启动和启发思维的酵母’。”在这场课堂辩论中，蔡同学毫不畏惧“独立作战”，顶着被证伪的危险发表自己的观点。这是多么可贵的执着追求真理的科学精神啊！而学习小伙伴们始终敞开心扉，作为积极对话的一方，用他们原始、稚嫩却敏捷的语言充分表达。在思维碰撞、观点交锋中实现智慧的复演。在这个过程中，“错”已不再是“错”，而变成了启发思维的“酵母”，节外生枝的“事故”也不再是“事故”，而演变为动听的有思想、有灵魂的“故事”。

二、深挖细究，议中化错

一次用分数乘法解决实际问题的课堂学习中，我出示了一道题及其解答：“甲、乙、丙三人去农场采茶，甲采的茶是乙的4/5，乙采的茶是丙的5/6，丙采了3/4千克，甲采了多少千克？列式为：3/4×4/5×5/6=1/2（千克）。”请学生判断正确与否，并说说为什么。于是，课堂上有了这样的评议：

生（王同学）结果是对了，但我觉得列式有问题。题中说“甲采的是乙的4/5”，不是丙的4/5，所以3/4不能乘4/5。

生（李同学）我也觉得列式不对，分率不能和分率相乘。

生（孙同学）算式中的乘数顺序错了。大家看，题目中是把甲采的和乙相比，说甲采的是乙的4/5，又把乙采的和丙相比，说乙采的是丙的5/6，而最后给出的单位“1”的数量是丙采了3/4千克。显然，丙采的数量与甲采的数量之间隔着一个乙采的数量，必须先用3/4×5/6求出乙采的数量，然后才能乘4/5求出甲采的数量。这个算式顺序列反了。不过，结果还是正确的。

生（张同学）首先，我反对李同学所讲的。谁说分率不能和分率相乘？开始学习的那道题就是分率乘分率的呀！然后，我对这个错误列式的理解与孙同学的想法差不多。既然逻辑顺序乱了，那这样列式就没有意义了。

生（肖同学）我的想法和他们有些不同。我认为这样列式是可以的，只是把3/4×4/5×5/6式子中的括号省略了。4/5×5/6可以得到“甲采了丙的4/6”。根据乘法结合律，为了计算简便，这个括号可以不用，不影响最终的结果。

生（沈同学）我也认为这样列式是可以的，它就像求“4千克的2倍再3倍是多少千克”一样，可以先求4千克的2倍，再求8千克的3倍;也可以先求4千克的3倍，再求12千克的2倍。

（学生情不自禁地鼓掌。）

师同学们太棒了，把分数情境中“量”与“率”的关系理得那么透！其实，“求甲采了多少千克”就是“求3/4的5/6的4/5”，在算理上与“求 3/4的4/5的5/6”是一致的，正如这位同学所举的例子一样，所以“3/4×5/6×4/5”与“3/4×4/5×5/6”都是正确的。

一个正常的是非判断，学生就这样深挖细究。在你一言我一语的摆事实讲道理的深度剖析、理性评价中，“剪不断、理还乱”的模糊认识不断清晰明朗，“迷误”终于走向“慧悟”。

华应龙老师常说：人生自古谁无“错”，化错的要义在于不简单地否定学生的错，而充分挖掘并利用差错资源的多方面价值，培养学生超越差错的求真人格，让他们“学做真人”。上述解题中的“错误”认识貌似不经意、无伤大雅，毕竟不影响最终结果，但这样隐匿的“差错”往往更能导向深度思维。绕开差错就是绕开认知过程的丰富性，所以，我将此“迷误”以是非判断的形式暴露出来，并以自主评议的方式给学生创造“话错”的舞台。欣喜的是，学生用恰如其分的语言表征分数乘法的意义，原本内隐的理性思维得以外显。在最后全班的掌声中，我更是感受到学生互赏互学的美好情感。

三、顺藤摸瓜，问中化错

犹记得那节四年级的行程问题练习课，我就着错解顺藤摸瓜式追问，与学生津津乐道地“话错”：

（出示问题：小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？）

师想一想，试一试，独立解决，5分钟时间。有结果了，请举手示意。

生（刘同学）根本不需要5分钟！

（1分钟过去了，没人举手。2分钟过去了，还是一片寂静。3分钟过去了，教室里躁动了，学生叽叽喳喳发出了质疑声。）

生（李同学）老师，这题数据有问题吧？

生（孙同学）就是啊！最后除下来有余数。

生（蔡同学）老师，是不是你粗心写错数字了呀？

师（微笑，不置可否）怎么就觉得数据有问题呢？

生（蔡同学）小华每分钟走65米，小明每分钟走70米，用（65+70）×5=675，求出他俩5分钟走的总路程。第一次相遇时他们一共走了一座桥的长度，第二次相遇时他们一共走了两座桥的长度，所以用675÷2就可以求出一座桥的长度，然后我就发现除不了，有余数了。

师蔡同学能够摆理由列算式，有很棒的思考习惯。不过——蔡同学说的当真是真相吗？怎么找出真相呢？

（学生开始窃窃私语，议论起来。）

生（杨同学）老师，我感觉小华和小明第二次相遇时所走的总路程不是两座桥的长度。

师（微笑）何以见得？

（杨同学沉思，其他小手争先恐后地举起来。）

生（王同学激动地伸出手比画起来）你看，第一次相遇时，走了一个全程;走第二个全程时，两人又回到桥的两端，只是互换了一下位置;到再相遇时，已经走了第三个全程。所以，应该用675÷3，刚好除完，桥长应该是225米。

生（杨同学）对啊，我就是这么想的。

（还有高高举着的手。）

生（陈同学举着草稿）我在纸上画了个路程图，也发现了小华和小明第二次相遇时所走的总路程有三座桥的长度，不能用675÷2。

生（台下学生应和）对啊！675÷3才对，我们一开始都想错了！

师（竖起大拇指）你们真了不起！不仅找到了真相，还有多种找真相的办法——演示、画图。有句话说得好：“千金难买回头看。”回头想想，当初你们为什么想错了？

生（蔡同学）因为第一次相遇时走了一座桥的长度，所以我们就顺着往下想，错当成第二次相遇时走了两座桥的长度。

（众生点头。）

师有什么要对自己说的？

生（冯同学）想问题不能着急，不能轻易下结论，一定要找真相，可以用画图、演示等方法找。

师“错不起的学生，对不了。”做数学题，做对了，还是做错了，有时并不是最重要的，最重要的是从中学会思考，发现学习的好经验、好方法。

学生就这样在我的设问及追问的引导下，顺藤摸瓜，将课堂自然生成的错解升华为宝贵的教学资源。

问，是反应的手段，更是探索的开始。好的问题，会让学生在意外中梳理和完善认知结构。这道行程问题中，“第二次相遇时，两人合走了两座桥的长度”的思维定式掩盖了真相，以至于学生会质疑教师。面对这样的错误，如果教师急着指导学生画图、演示找问题，那就是简单粗暴的纠错行为。所以，我决定像华应龙老师那样“让错误多飞一会儿”，提出了“怎么就觉得数据有问题呢？”“蔡同学说的当真是真相吗？怎么找出真相呢？”“何以见得？”“当初你们为什么想错了？”“有什么要对自己说的？”等序列问题，用这样的递进式问题链驱动学生顺藤摸瓜、互动“话错”。在这样的问题驱动下，学生思路打开，心生妙法，借用“演、画”追根溯源寻找问题的本质。这种跌倒了再自己爬起来的经历，对每个学生来说都是弥足珍贵的。

蓦然回首，你会发现，一旦学生有了“话错”的舞台，差错就会不知不觉地走出视线，学生的深度思维、“我的课堂我做主”的主人翁意识、日趋完美的人格等，就会走进视野。所以，化错须先“话错”。给学生“话错”的舞台，会收获化错的精彩！