数学师范生数学核心素养模型建构与发展路径研究

摘 要：关注数学师范生的数学核心素养，就是关注“数学教师教育要培养什么样的人”的根本教育问题。为解决这一问题，本研究以扎根理论为方法论指导，对14位大学数学教师进行深度访谈，利用MAXQDA20软件对访谈资料进行整理、编码和统计分析，构建起数学师范生数学核心素养模型。该模型包括数学核心知识、数学关键能力和数学价值观念3个核心要素，以及数学学科知识、数学教学知识、数学学科能力、数学教学能力、数学信念、数学价值观6个子要素。高师院校应将发展数学核心素养作为数学人才培养的根本目标，发展路径包括：基于数学教学知识理论开发素养为本的整合课程、基于协同创新理论建立导向素养发展的教学方式、基于设计思维理论形成促进素养转化的学习过程。

关键词：数学专业；核心素养；师范生；模型构建

中图分类号：G650 文献标识码：A 文章编号：2095-5995（2024）01-0028-11

兴国必先强师。作为未来教师的后备力量，师范生任重道远，理应为国家教育事业做出垂范［1］。2014年，我国颁布《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，明确提出构建“各学段学生发展核心素养体系”。2015年起，21世纪核心素养开始扎根于我国的教育热土，基于核心素养的标准、课程、教学和评价等研究如雨后春笋跃升而出。特别地，基础教育阶段学科核心素养体系已经建成，成为学习内容组织、教与学方式和评价设计的基准。虽然富有创造性的教育改革的设想来自许多方面，但是，只有教师才能提供来自于课堂本身深刻的、有直接经验的洞察力［2］，教师才是教育改革成败的关键，教师专业水平的高低直接决定教育质量的优劣。由此，为回应素养时代的召唤，响应国家提出的“用优秀的人去培养更优秀的人”的伟大号召，研究教师乃至师范生的核心素养显得尤为重要。

关注数学师范生的数学核心素养，就是关注新师范愿景下“数学教师教育要培养什么样的人”这一根本的教育问题。扎尔曼（Zalman， U.）曾指出，直到未来一代教师在学习数学时关注核心素养，核心素养才可能成为学校的主流［3］。换句话说，在大学层级上关心核心素养对中小学生培养有重要作用，原因很简单，大学教育影响着未来中小学数学教师的核心素养［4］。那么，数学师范生应拥有怎样的数学核心素养？如何构建数学核心素养模型？模型应包含哪些要素？数学师范生怎样发展数学核心素养？目前，解决这些问题都还缺乏一定的研究基础，本研究将做一探讨：以高师院校数学教师为研究对象，通过深度访谈收集资料，以扎根理论为方法论指导，归纳提炼、建构和释义数学师范生数学核心素养模型；提出发展数学师范生数学核心素养的若干路径。以期为高师院校的师范人才培养定位、课程建设与教学改革提供可参照的理论框架，在规范和引领数学师范生素养发展上发挥借鉴作用。

一、理论概述

（一）词源分析：数学核心素养内涵本质的透视

在我国数学教育发展历程中，21世纪以前提的比较多的是“数学能力”“数学素质”“数学双基”等。20世纪70年代“数学素养”作为新名词出现在国内文献中，1992年其被首次写入全日制初级中学数学教学大纲，并一直沿用至今。2014年后，“数学核心素养”成为教育领域的新热点。何谓数学核心素养？有研究从核心素养推演界定数学核心素养，如数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力［5］。也有研究认为数学核心素养不应被看成一个全新的概念［6］，对数学核心素养的讨论离不开数学素养，研究数学核心素养，就是明确哪些数学素养对学生的终身发展是最为关键和必要的［7］，即最关键、最重要且可以衍生其他数学素养的可被称为“数学核心素养”［8］。基于第二种研究视角，我们有必要对数学素养加以溯源。

1959年，英国发表题为“15—18岁青少年的教育”的克劳瑟报告（Crowther Report），首次提出数学素养（Numeracy）。由于西方国家用词习惯不同，与数学素养对应的英文词条还有Quantitative Literacy（简称QL）、Mathematical Literacy（简称ML）。在以往文献中，QL、ML、Numeracy经常交换使用［9］。从数学素养概念演变来看，一方面，数学素养是从素养范畴中发展形成的一个专门领域，如同文化素养、科学素养、信息素养等；另一方面，QL、ML继Numeracy之后陆续产生，前两者是后者的扩展集，后者指向数量［10］，前两者倾向于被看作更全面的概念［11］。具体而言，Numeracy和QL是在简单背景中有效处理数字信息的自觉自为，ML是一种精细的、长期的教育愿景，包括对数学及其应用的洞察力［12］。换句话说，QL是所有公民的非常基本的数学技能，ML与学校数学教育结果相联系，是所有期望获得更高等教育和在信息时代从事工作的人的需要［13］。 ML作为数学课程的教育目标已有半个多世纪，而且很多世界性组织、国家或地区都将数学素养作为学生核心素养指标体系的一级指标［14］。在ML的众多定义中，国际学生评价项目PISA（Programme for International Student Assessment）的较有代表性：数学素养是个体确定并理解数学在这个世界中所起作用的能力，能够作出有根据的数学判断和从事数学活动的能力，以符合个体在当前和未来生活中作为有创新精神、关心他人和有思想之公民的需要［15］。

（二）特征描述：具备数学核心素养的人的研究

国外研究大致通过两种方式揭示数学素养的内涵，一是直接下定义，研究者们从不同的视角来界定数学素养的内涵，大致可归纳出四种观念类型：“特定区域和背景”说、“数学内容”说、“数学过程”说、“综合性诠释”，而将“背景、过程和内容”三条主线有机结合起来的“综合性”诠释是界定数学素养内涵的主流方式［16］。二是用对具备数学素养的人的描述来间接地解释这一概念。例如，数学素养意味着一个人能够在真实背景中推理、分析、明确表达、解决问题；有数学素养的个体是见多识广的公民，他们有能力解释和分析大量隐含在平日报纸、电视和互联网中的信息［17］。一个具备数学素养的人需要拥有数学的功能性知识、数学推理能力，认识数学的社会影响和效用，理解数学的本质和历史发展，对数学有积极态度［18］。又如，为成人生活和公民身份做准备的数学素养是：一般的认知能力、推理和思考、学科专有语言，思维或情感习惯，信息交流技术［19］。拥有数学素养的公民有用数学的眼光观察世界的预感性……在仔细评估的基础上有信心处理复杂问题，这里的数学素养包括：对数学的自信，文化欣赏，解释数据，逻辑思考，决策，数感，实践技能，必备的知识，符号感［20］。一言以蔽之，除非你懂得数学、除非你能将数学应用在实际情境或者能够处理与数学有关的情况，否则你不能称为有数学素养的［21］。

针对数学职前和职后教师的素养问题，我国大抵有两种研究思路。其一，专门聚焦数学素养，这类研究凸显出数学学科特性。如段志贵从数学的认识、数学的意识、数学思想方法的理解与掌握、数学史的明了、数学美的感悟以及数学语言的运用六个方面揭示数学师范生的数学素养构成［22］。叶志强等用数学知识、数学思维、数学能力、数学情意四部分刻画职前小学数学教师数学素养［23］。方勤华将数学教师专业素养界定为教师实施高质量数学教学需要具备的数学素养，即数学知识、数学能力和数学情意的综合统一体［24］。其二，把国内外制定的教师专业标准或者教师专业素养研究成果作为数学核心素养的演绎框架，以此彰显教师职业特征。如，高职院校数学教师核心素养由专业知识、专业能力和专业品性三个一阶因素构成［25］，中学数学教师的核心素养是指教师在高尚师德素养和精深教育数学素养协同作用下所形成的教师育人和数学树人的专业素养［26］。

综上所述，数学核心素养产生于数学素养和核心素养两条研究脉络的交汇处。本研究在构建数学师范生的数学核心素养模型时，既会站在核心素养视域下考虑数学师范生的培养定位，也会基于数学素养的本质考虑数学的特质。也就是说，本研究要立足两个出发点：第一，数学核心素养应具有鲜明的“学科性”，是数学学科特有的，其他学科的学习无法替代；二是要具有一定的“师范性”，即考虑教师职业的专业特性，这是高师院校师范人才培育的基本要求。但是，师范性并不意味着一般意义上教育理论知识和师范技能，而是关注由“数学—教学法”融通转化而得的数学教学素养以及为师为范的数学情感。

二、研究设计

（一）访谈对象

饱和是判断质性研究质量、说明样本量合理性的重要标准。当在数据收集的过程中发现新收集的数据与已有数据有重复且显得“多余”时，或者数据分析中不再涌现新编码或新主题，即可算作达到饱和状态。大部分情况下，质性研究达到饱和的样本范围为6至25之间［27］。本研究以数据饱和（Data Saturation）作为标准，在信息冗余时停止收集数据，最终访谈样本量是14个。访谈对象都是高师院校数学教师，主要从事基础数学、应用数学和数学教育的教学和科研工作，少数教师同时承担教学管理工作，大部分教师都同时为学科教学（数学）硕士生导师样本相对同质（详见表1，以访谈先后顺序排列）。

（二）访谈设计与过程

本研究采用半结构访谈方式，即按照访谈提纲或谈话主题进行，访谈者对访谈结构有一定的控制，但也会留下弹性空间，供受访者积极参与、表达观点。访谈围绕以下提纲进行：您认为，数学师范生应该具备哪些数学核心素养？为什么？每次面对面交流时间约为60分钟，对访谈进行全程录音。每次访谈结束后，立即将录音内容经机器和人工转录为文字。文字文本通过电子邮件被反馈给相应的受访者，请他们修改或剔除与他们原话或原意不符的内容，避免遗漏、曲解、错误等现象发生。所有专家都对转录文字进行核查、完善，使得语言更加流畅、观点更加清晰。当所有回访工作结束后，立刻对访谈资料进行整理归类。

（三）数据处理与分析

待所有访谈录音资料经研究者逐字逐句地转录和受访者检核后，将转录文本导入质性资料分析软件MAXQDA 20进行编码（Coding）。编码是扎根理论最关键的环节，是给予原始经验资料以抽象化类别、主题或者概念的过程。一般包括三级编码：第一级开放编码、第二级主轴编码、第三级核心编码［28］。

1.开放编码

在一级编码时，研究者应该采取一种主动“投降”的态度，这意味着研究者要把有关的前设和价值判断暂时悬置起来，让资料自己说话。研究者只有彻底敞开自己的胸怀，腾出一定的空间，才能让资料进到自己的心中［29］。研究者从这些原始资料中透视受访者的语义，将受访者的语义“登录”到自身的意识之中。在资料分析中，登录是最基本的一项工作，是将收集的资料打散，赋予概念和意义，然后再以新的方式重新组合的操作化过程。经过两次一级编码处理，对原始资料进行概念化，最终得到46个一级编码（如表2）。

2.主轴编码

建立一级编码之间的关联，发展类属概念是二级编码的主要任务。在建构生成二级编码的过程中，应不断思考以下问题：这些资料是有关什么的研究？这些资料说明了什么？是谁的观点？可以归结为哪些类属？［30］例如，从被访者的观点中可以提炼出“逻辑推理”“归纳猜想”“直觉洞察”开放编码，它们是数学推理的两方面：演绎推理和合情推理，因而这些类属被归并为“数学推理能力”。此外，关联后的类属之间应该是相对独立的。数学推理能力和抽象思维能力、空间想象能力、运算求解能力等都属于数学思维能力，而数学思维能力和数学应用能力又是数学学科特有的关键能力。因而，最终抽取出的二级编码是“数学学科能力”。依此思路，形成7个二级编码（如表3）。

3.核心编码

三级编码是选择具有统领性的，能够将最大多数的概念类属囊括在内的核心类属，以此将所有类属串联起来。选择核心类属的同时，要进行理论分析，把概念化尚未发展完备的下属类属补充完整。这是一个从原始资料发展出具有概括性的理论结构的过程，所以，也称为理论编码。在核心编码阶段，研究者应经常问：这个（些）概念类属可以在什么概括层面上属于一个更大的社会分析类属？在这些概念类属中是否可以概括出一个比较重要的核心？我如何将这些概念类属串起来，组成一个系统的理论构架？［31］在二级编码的基础上，提炼出3个核心类属。表4为核心类属与其关联的范畴。

三、模型建构与释义

（一）数学师范生数学核心素养模型的理论构建

扎根理论的研究最终会走向建构理论的阶段，理论建构是有价值取向的，理论的产生要依赖于研究者本身的立场和观点［32］。研究发现，受访者对数学师范生数学核心素养的理解是合理、丰富和系统的，其中不乏鲜明、独特的见解。如，“数学是自成体系的，是在最广泛的人类承认的公理上，用逻辑架构起的一套系统，有它独特的个性、美感。师范生在大学要学习对日后教数学有用的东西，最主要的不是教书的技巧与口才，而是对数学的基础理论、核心内容、数学的内涵和特征以至数学的整个体系有最深刻的理解，要知道数学是什么。每一门高等数学可以说是相应的初等数学的补充和发展，师范生要能够高屋建瓴地看到初等数学。（L）”“数学教学技能是指在有了基本数学知识、数学思想的前提下，把相关的数学知识和思想方法传达给学生并使其固化为学生自己的思想的一种合适的方式。（D）”这些观点与本研究的基本立场不谋而合，也就是说数学核心素养模型应指向“数学”学科自身。尽管模型中“数学教学知识”“数学教学能力”“数学教学观”和“数学学习观”都体现一定的“师范性”，但是它们的价值在于使得“学术数学”变为“教育数学”，终究都指向数学的深层理解。具体来说，比如，沃特金斯（Watkins， D.A.）和比格斯（Biggs， J.B.）通过对中国学习者的分析，提出教师的信念系统由数学学习观、数学观和教学观构成［33］。对“数学教学是什么、数学学习是什么”的认知一部分建立在教育学、心理学以及教学法知识之上，但是本研究更关注受合理“数学观”支配的“数学学习观”和“数学教学观”。同样，“数学教学能力”也可以分解为与数学本身紧密结合的知能和一般性教学技能，后者将不在考虑之列。