巧设操作活动 发展空间观念

“认识轴对称图形”是义务教育阶段数学四大领域中“图形与几何”部分的重要知识，是学生接触图形运动的开端。运动现象在日常生活中十分常见，但要从常见的物体运动逐步抽象出平面图形运动对于二年级的学生有一定难度。二年级学生的感、知觉尚处在初步发展水平，对于事物的空间想象及运动特征的感知有很大的局限性，特别在察、做、想的精准方面往往不够系统、缺少有序性。所以通过设计有效的操作活动让学生在操作中经历轴对称图形从具体到抽象的全过程，亲历习得轴对称图形知识的动作表征、符号表征及语言表征的过程，不仅培养学生的空间想象能力，发展学生的空间观念，还能使轴对称图形的学习难点得以有效突破。

一、巧猜“对称”——发现美

《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于空间与图形部分特别强调了内容的现实背景，强调关注学生的生活经验和活动经验。二年级学生的思维处于形象直观阶段，学生的生活经验和已有的知识能力对学生解决问题有很大的帮助。因此，在全课的第一次操作活动中，从学生最为熟悉的生活场景入手，教师引导学生通过“猜一猜”“折一折”等活动，结合具体实例初步感知轴对称图形“对折后完全重合”的本质特征。

【教学片段与实录】

1.师：老师带来了一些图片，但我只出示这些图片的一部分，你们要发挥想象，来猜一猜图片中的物体是什么？

师：为什么你们有的物体猜得又快又准，有的物体却猜不准确？（此时许多学生发现容易猜的物体是对称的，不好猜的物体则没有这个特征）

2.师：你们猜想这些容易猜出的物体是对称的，那怎么验证你的猜想，谁有好办法？（学生各抒己见，老师暂不做评价）

师：刚才大家非常有创造性地提出了各种方法，可是数学是非常严谨的学科，为了方便大家验证，老师把这些图形沿轮廓剪下来，就得到了六个平面图形。请你以“蝴蝶”图形为例，再想一想怎么验证它是对称的。

学生再次思考，提出可以“对折”。

师：怎么对折呢？（板书：对折）谁来试一试？

生：（学生对折）对折后我们发现这个图形的两边重合了，一眼就能看出这个图形的两边完全一样。（板书：重合）

师：老师按你的方法也来折一折这个杯子的图形，请看，两边有重合吗？

生：有一部分重合了，但是没有完全重合。

师：原来光是重合还不行，要“完全”重合，我们才能说这个图形是对称的。（板书：完全）

3.师：老师也给你们准备了这些图形，请四人小组合作，先观察并判断哪些图形是对称的，再动手对折进行验证。

小组汇报交流，并把对称图形板贴到黑板上。

4.师小结：我们刚才通过动手操作发现，像黑板上这一类图形它们对折后可以完全重合，这样的图形果然就如你们猜想的那样是“对称”的。

片段与评析：学生欣赏了大量生活中对称物体的图片，对生活中的“对称现象”有了初步感知。但由于二年级学生对几何空间及运动特征的感知尚不完全，故在本教学环节中，教师设计了“猜一猜”“折一折”等活动。学生通过“猜一猜”的活动，对“左右两边完全重合”有了初步感知，并且在猜想的过程中使学生的空间想象力得到发展。随后，再通过“折一折”的活动进一步验证了猜想，也使得“对折”的出现有了很大的必要性，学生在具体形象的操作活动中逐步感知了轴对称图形的本质特征。该部分活动不仅符合二年级学生的身心特征，能较好地拓展学生的空间想象力，还能更好地让学生通过动作表征感悟知识。另外，该课是小学阶段图形运动学习的起始课，通过从实物图抽象出线描图这一过程让学生体会义务教育阶段的图形运动研究的是平面图形的运动。

二、巧察“对称轴”——探究美

在本课第二次操作活动中，教师通过带领学生整理前置作业，引导学生边操作边用语言表述自己对“对称”的认识，并从“折痕”抽象出“对称轴”这一概念。

【教学片段与实录】

1.师：老师在课前为你们准备了一个图形的一半，要求你们补齐和它对称的另一半，你们成功了吗？是怎么做的？

学生汇报交流。

2.师：再仔细观察你们的对称图形，如果不对折，你能看出它是沿哪儿对称的吗？

学生观察，发现折痕。

师：沿着这条折痕对折，图形两侧可以完全重合，在数学上这条折痕所在直线叫作对称轴（板贴：对称轴）。为了方便大家看出这条对称轴，我们一般会用虚线描画出折痕。（教师示范画对称轴）你能像老师这样在你的对称图形上画一画对称轴吗？

学生画对称轴，动手操作感知将折痕抽象为“对称轴”的过程。

3.师：谁愿意上来指一指黑板上这四个对称图形的“对称轴”在哪？（学生指，老师画）

师：如果我把这个飞机的对称图形转一下，你还能准确找到对称轴在哪吗？

4.师小结：其实我们黑板上的四个图形都是沿“对称轴”对称的，所以我们在数学上一般把沿一条直线对折后可以完全重合的对称图形称作“轴对称图形”。（板书：在“对称”前后分别补充“轴”和“图形”）

5.师：关于轴对称图形，你还有什么想问的吗？

生：为什么要加一个“轴”字。

师：同学们真会提问，其实对称有很多种，例如：像这样的图形（课件动画演示），对折不能完全重合，但是转一转就能完全重合，它是中心对称。为了和它有所区分，所以我们今天学习的是沿“对称轴”对称的“轴对称图形”。

片段评析：从轴对称图形的本质特征——“对折后完全重合”抽象出“对称轴”这一概念是本课的难点。教师帮助学生从第一次操作活动的动作表征中充分感知了“对折后完全重合”这一概念。在第二次活动中，教师引导学生观察发现“折痕”，启发学生思考“如果不对折，图形沿哪儿对称？”这一问题，从而帮助学生在脑海中抽象出了“对称轴”，再让学生自己动手画一画对称轴，在观察与动手操作中进行思考和发现。看似很简单的第二次操作活动，让学生的思维过程经历了从具体的“折痕”抽象出“对称轴”的过程，并且经历了由动作表征到语言表征再到符号表征的全过程。整个活动，学生在操作中感受了图形运动的特征，理解了轴对称图形，最后认识了本课难点——“对称轴”。

三、巧用“轴对称图形”——创造美

在本课的第三次操作活动中，教师引导学生在已学过的平面图形中找出轴对称图形，通过观察、想象、操作、交流的过程，加深对轴对称图形的认识，找到新旧知识间的联系。最后，精巧设计课后实践活动，启发学生运用本节课的所学创造自己喜欢的“轴对称图形”。

【教学片段与实录】

1.师：轴对称不仅在生活中运用广泛，还在我们数学的学习中也有大用处，我们可以用它来研究我们之前学过的平面图形。

出示小组活动要求：

请以四人小组为单位合作探究，先判断哪些平面图形是轴对称图形，再动手对折，找到这些平面图形的对称轴。友情提示：有的图形对称轴不止一条。

2.反馈交流。

长方形：长方形是轴对称图形，学生展示折出来的两条对称轴，教师启发思考：长方形对角线所在直线是不是对称轴？学生思考得出——虽然对角线把长方形分成了完全一样的两部分，但是对称后不能完全重合，所以不是对称轴。

正方形：引导学生对比——长方形的对角线所在直线不是对称轴，为什么正方形的对角线所在直线是对称轴呢？

圆：学生能轻松发现圆怎么折都能重后，有无数条对称轴。教师引导学生观察并发现这些对称轴都相交于圆正中心一点。

平行四边形：怎么对折都不能完全重合，不是轴对称图形。教师再次启发学生思考：平行四边形不能沿“轴”对称，可以怎么对称呢？引导学生想到之前提过的“中心对称”，再次加深对“轴对称图形”沿“轴”对折可以完全重合的理解。

师小结：我们通过对折，发现了藏在平面图形中关于轴对称图形的知识，在今后的学习中大家会用到这些重要发现帮助我们解决很多数学问题。不信你们看，老师运用刚才大家的发现来剪纸——奇妙的剪纸。

师：老师用一张正方形的纸，沿着不同的对称轴对折不同次数，画下不同的图案，你们来看看我可以剪出什么样的图形。

师小结：剪纸其中的奥妙是不是很神奇，都是一张正方形的纸，对折不同次数，按不同图形剪，剪出来的却都是一片“四叶草”，这就是学习数学的乐趣所在。课后，请孩子们运用今天学习的轴对称图形的知识也去动手实践，创造出各种各样美丽的轴对称图形。

片段评析：该环节的设计通过操作和观察，启发学生思考、拓展，为后续学段的学习埋下“种子”，同时，建立了新旧知识间的沟通关联，让学生体会到数学学习不仅有趣而且能解决实际问题，为培养学生迁移类推的能力打下基础。课堂最后的剪纸活动，是本节课知识的应用延伸，真正感受到“数学好玩”“数学有用”。

20世纪最伟大的几何学家陈省身先生说过：“我们欣赏数学，我们需要数学。”生活处处皆数学，从最初的以图识物—从物抽图—据图习知，都是几何知识学习、发展空间观念的基础。本课的设计高度尊重学生的思维特点，通过三次操作活动，让学生从丰富的现实世界中发现数学之美，在有趣积极的学习中探究数学之美，并满怀热爱地运用知识创造数学之美。在学生全身心沉浸于欣赏、探究数学几何之美的同时，深刻体会到运用数学知识解决实际问题的切实需要。从而让数学核心素养的三目标“学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界”有效落地。