核心素养下高中数学作业设计应立足“三个转向”

数学作业是学生获取数学知识、提升数学关键能力、凝练数学核心素养的重要方式之一，是师生评价、改进教和学的重要参考依据之一.然而受应试教育的影响，当前数学作业已成为广大中小学生过重的学业负担.同时，作业问题，已经引起了党和国家的密切关注，2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称《意见》），明确指出“义务教育阶段最突出的问题之一就是中小学生负担太重，短视化、功利化问题没有根本解决”.因此，作业的“减负提质”迫在眉睫.其实，就算是高中阶段，也存在着严重的作业布置不合理的情况.目前，高中数学作业布置存在诸如形式单一、评价方式单一、功利化倾向严重等问题.在“新高考”和“核心素养热度不减”的双重背景下，高中数学教师急需转变传统作业设计理念，通过设置知识巩固型、探索创新型、拓展提升型、自我反思型等多样化的作业，丰富作业形式；同时还需要优化作业评价手段，采用学生自评、同学互评、教师终评等方式，最大程度地发挥作业对知识的巩固、拓展作用，助力教学目标的达成.

一、作业内容选择化：从“一刀切式”转向“凸显个性”

《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）（以下简称“新课标”）强调高中数学教学要使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”.“一刀切式”的作业布置不再符合新课程要求，违背了新课程理念。由于这样的作业设计没有充分考虑到学生在数学学习方面的差异，“掩埋”了其个性特点，不仅效率低下，也很难满足不同层次学生的作业需求，因此教师需要基于本班学生学情和教学实际，进行多层次的作业设计，让不同基础层级的学生都能完成符合自己“最近发展区”的作业，体验成功的乐趣，逐步树立和激发学习数学的自信和兴趣，进而提升学生的数学核心素养.

数列是高中数学的重要内容之一，数列求和是高考的热点内容之一，通常以解答题的形式出现.随着新课程改革的不断推进，高考越来越重视对学生数学核心素养和数学思想方法的考查，化归与转化的数学思想方法贯穿于“数列求和”的学习中.数列求和涉及等差、等比数列的求和，可转化为等差、等比数列的求和，错位相减法求“差比数列”前n项和及裂项相消法等.因此，在“数列”章节布置作业时，笔者注重分层练习的设计.在带领学生复习完“数列求和”内容后，考虑到所教班级学生学情，笔者设置了如表1所示的三个层级的作业，要求每位学生只需完成一项作业即可.作业难度设计符合不同基础层次的学生，让每一位学生都能完成自己能力范围内的作业，通过完成作业，让每个学生都有所收获，进而培养他们的逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养，渗透分类讨论、化归与转化、特殊到一般等数学思想方法.

表1 “数列求和”作业单

三组作业整体呈现由易到难的特点，让每一位学生都能体验不同程度的成功.其中作业1适合基础薄弱的学生，重点是强化几种常用的数列求和方法的运用；作业2适合基础中等的学生，可以帮助学生系统地巩固数列求和的常用方法；作业3适合基础较好、有较强数学思维能力的学生，自主编题能够充分挖掘学生的潜能，提升学生的数学素养.作业的可选择性充分展现学生的主体地位和个性，符合新课程理念，对提高学生的学习积极性具有一定的促进作用.

二、作业形式多样化：从“机械记忆”转向“多元体验”

在传统的数学教学中，教师没有充分认识到优化作业设计的重要性，数学作业的布置过于随意，内容往往以教辅资料题目或套题为主，形式主要以口头布置为主，批改主要以教师批改这种单一形式为主.很多作业仅限于巩固某节课所学基本知识，缺乏探究性和实践性.在新高考背景下，教师需要树立正确的作业观——高中数学作业作为课堂教学活动的重要补充和延续，帮助学生在巩固数学基础知识的基础上，提升数学关键能力和核心素养.因此，高中数学作业设计需要重视学生积极的情感体验和价值观的建立.教师需要以数学知识整合为基础，以渗透基本数学思想、培养学生数学关键能力为目标，立足于学生学情和教学内容，通过设置知识巩固型、探索创新型、开放探究型、自我反思型等多样化的作业，让学生达到巩固数学基本知识、掌握数学基本技能、提升数学关键能力和发展数学核心素养的目的.

高中阶段会经历无数次考试，考试结束之后，教师不要急着讲评试卷，应先让学生对错题的原因、思维的盲点进行仔细分析并订正，避免下次再犯同样的错误.对考试中学生暴露出来的问题进行恰当引导，能够让学生直观地发现自身存在的问题并及时查缺补漏.笔者在教学中尝试让学生完成反思型作业——考试分析单，即在月考、期中或期末等大型考试结束之后，在讲评试卷之前，布置名为“XX考试分析单”的作业，先让学生针对本次数学考试进行自我反思，再作试卷讲评，考试分析单具体填写要求如表2所示.

表2 考试分析单

“反思”在认知心理学中属于元认知的概念范畴.反思型作业是一种创新型作业，是指通过解题后改进解题过程、探讨知识关联、整合知识、探究规律等一系列思维活动的一种作业类型.通过设计反思型作业，教师可以让学生从被动完成作业变为主动反思、归纳、整理作业，使学生的自主学习能力、反思能力得到较好的锻炼和发展.

三、作业评价多元化：从“知识本位”转向“素养培育”

新课标明确指出：“评价的目的是更加全面地了解学生的数学学习过程，评价不仅要关注学生数学知识技能的掌握情况，还需要关注学生的学习态度、方法和习惯，并要重视过程性评价.”

作业作为学生获取、巩固、应用数学知识的一种有效方式，也是教师了解学生数学学习情况的较好依据.在以往的作业评价中，教师往往只是简单地批改学生的作业，写上一个分数或等级之后就把作业还给学生.这种只注重学生分数高低的作业评价手段，在一定程度上体现了公平性，但却缺少对学生数学思维能力、核心素养的提升情况等的评价.因此，作业的评价不能只重视“知识本位”，更要关注学生在作业完成过程中的表现，立足于学生核心素养的培育过程.通过丰富和优化作业评价形式，结合教师评价、学生自评、学生互评、小组交流评价等多种方式，笔者让学生在发现他人的错误中改正自己的作业，以及规范学习习惯，促进学生数学核心素养的发展.

在教学过程中，笔者尝试采用“学生互评”“小组讨论交流”等方式评价学生的作业.比如在课堂上呈现学生作业中常见的错误问题，让各小组学生交流讨论，并推选代表对错误作业进行讲评，用以培养学生发现问题、解决问题的综合能力.

解三角形内容既是初中解直角三角形内容的延伸，也是三角函数和平面向量知识考查的重要载体，是培育学生数学运算素养、逻辑推理素养的重要抓手.解三角形中求最值或锐角三角形取值范围内容在高考中多以解答题的形式出现，以利用正弦、余弦定理理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换等知识交汇考查.在学习过程中，学生经常因忽略锐角三角形中角的取值范围而出错.笔者在课堂上展示学生作业中错误的解题过程，引导学生讨论.

题目呈现：在锐角△ABC中，已知B=2C，求cosB+cosC的取值范围.

投影学生甲错误作业解答：

解：由cosB+cosC=cos2C+cosC=2cos2C+cosC-1，

又因为△ABC为锐角三角形且B=2C，

所以C∈（0，），cosC∈（0，），

2cos2C+cosC-1在cosC∈（0，）上单调递增，

2cos2C+cosC-1∈（-1，）.

教师引导学生思考解答出错的原因，学生乙讲评.

错因分析：学生甲没有注意到锐角三角形的每个内角都应该是锐角，同时任意两个内角和都必须大于，从而导致取值范围出错.

正确解答：应该先确定C的取值范围.

解：由A，B，C∈（0，），且A+B>

B+C>

A+C>

，

解得C∈（，），故cosC∈（，），

有2cos2C+cosC-1在cosC∈（，）上单调递增，

故2cos2C+cosC-1∈（，）.

笔者展示学生的错误解答，并让其他学生帮忙找出错误之处，甚至可以是书写不规范的内容，对全班学生来说是一种“示错”教育.学生在寻找错因的过程中可以发现其他同学的不规范之处，以此提升发现问题、分析问题和解决问题的能力，以及培养严密的思维能力.通过多种作业评价形式，笔者让学生扮演评价者和被评价者角色，从而客观地认识自己和他人身上的优缺点，不断积累经验、自我反思，及时发现学习中的问题.这有助于学生自我认知和自我完善的推进.同时，在作业讲评过程中，采用学生说题、讲题等方式，笔者给学生发言的机会，可以防止教师的“一言堂”，在给学生带来新鲜感的同时培养学生用数学的语言表达问题的能力，提升学生的数学核心素养.

高中数学作业作为课堂教学的延展和补充，是学生巩固知识、熟悉所学方法、课堂再提升的关键环节.作业是否有效直接影响教学目标的达成情况.在核心素养热度不减及新高考的双重背景下，教师必须提高数学作业设计站位，走出作业设计形式固化、评价手段单一等误区，立足“三个转向”，优化数学作业设计，使得数学作业效益最大化.

◇责任编辑 邱 艳◇