2021年云南省初中数学学业水平考试试题分析与评价

2021年云南省初中数学学业水平考试试题延续了往年的风格，紧扣立德树人的教育理念.试题整体上稳中有变、变中有新，体现知识立意、能力立意和过程性立意，渗透数学核心素养，突出“四基”，注重数学计算，突出学科思维，让学生经历获取知识和应用知识的全过程，促进学生全面发展.试题背景与实际生活联系紧密，凸显建党100周年主题，富有时代气息，渗透课程思政理念，培养学生的家国情怀，使学生树立民族自信心.

一、试卷内容结构和考点情况分布

以下是云南省初中数学学业水平考试近3年考点分布，按照题型分类如下：

通过以上3个表格，我们可以发现2021年云南省初中数学学业水平考试题在试卷结构、题型分布、梯度布局、各领域分数设置方面合理，内容符合《义务教育数学课程标准》（2011年版）的要求，知识要素覆盖全面，能力考查突出，重点知识重点考查，突出数学本质特征，关注数学知识的综合与应用.

从试题内容占比情况来看，2021年云南省初中数学学业水平考试试题内容占比的是比较恰当的，考查的内容结构也是非常合理的，近三年的各领域分值分布详见下表：

通过表5，我们可以对于试卷的主要特色，有一个大致的认识.接下来我们一一来分析.

二、主要特色

1.体现课标精神，注重能力考查

试题命制遵循《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）和《2017年云南省初中数学学业水平标准与考试说明》的要求，考查内容覆盖了初中生所学数与代数、空间与图形、概率与统计等数学核心内容、基础知识、基本技能、基本方法和基本的活动经验，注重了对学生数学核心素养的全面考查.试题结合云南省教学实际，面向全体学生，无偏、繁、难试题.试题考查全面，难易兼顾，特别注重学生应用数学知识解决实际问题的能力的考查，既能公平客观评价学生学业水平，又能体现选拔功能.

2.突出数学核心内容的考查，强化基础知识和基本技能

试题所涉及的知识是初中课程标准中数与代数、空间与图形、概率与统计、实践与综合四个领域中的内容，都是初中阶段最基本、最核心的内容，如第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、15、16、17、19题等考查的知识起点低，偏向于水平考试（考查内容参看上表5）.2021年的试题没有对科学记数法、分式的化简求值、锐角三角函数实际应用进行独立设题考查，对圆、相似的考查要求也相对较低.

3.试题素材来源于生活，体现了数学问题生活化的理念

试题设计注意结合学生生活实际，试题背景是学生熟悉和了解的，能较好地考查考生分析问题和解决实际问题的能力，具体见表6.

熟悉的情景创设、贴近生活实际，考查内容经典常规进一步降低试题的难度.这些试题从学生熟悉的生活背景出发，联系学生的生活实际，创设新的问题情景，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识.试题设计新颖、灵活、内容丰富，具有浓郁的时代气息.

4.试题紧扣课标教材，充分发挥试题导向作用

2021云南省初中数学学业水平考试试题紧扣《义务教育数学课程标准（2011年版）》和教材，大部分基础性试题都源于教材，如第1、2、3、4、5、6、7、10、11、13、15、16、18、19、21、22题，将教材中的例子和练习、习题通过类比、改编、拓展、变式等方式呈现，源于教材又高于教材，引导教师创造性的使用教材.

例1 （第16题）如图1，在四边形中，，，与相交于点

【命题特色分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键在于使用“SSS”推理论证三角形.试题改编于2013年人教版八年级（上册）第44页习题12.2第8题.其中为两个三角形的公共边，把背景放在四边形中，需要学生有一定的识图能力和抗干扰能力.

例2 （第18题）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措.机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质.刚刚过去的“五·一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用、两种客房一天，供当天使用.图2是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的、两种客房每间客房的租金.

【命题特色分析】试题考察分式方程的实际应用，试题改编于2013年人教版八上P₁₅₅习题15.3第4题.通过卡通人物的对话，分析其中蕴含的两个等量关系，用A客房单价比B客房多40元设未知数，再用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等列方程，其中隐藏着一个数学关系式，总价除以单价等于数量，据此建立数学模型，分析解决实际问题.试题背景的云南旅游宣传，贴近生活，卡通人物的出现，生动活泼，有意舒缓考生的情绪，利于考生作答.

例3 （第19题）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为、，1名男生，记为;在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为，2名男生，分别记为、.现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数;

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率.【命题特色分析】试题考察列举法（列表法、树状图）、求简单事件的概率，试题改编于2013年人教版九上P₁₃₈例3.以建党100周年为背景，“追忆百年历程，凝聚青春力量”的演讲主题很燃，富有时代气息，渗透课程思政理念.考生认真审题，采用列表法（推荐）或者树状图，很容易得到答案，但是使用数学符号，一定要认真细致，不要弄错脚标.

例4 （第22题）如图3，是⊙的直径，点是⊙上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且.