聚焦学科素养 提升运算能力

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，教学应以核心素养为导向，使学生获得四基并且发展四能。运算能力作为义务教育阶段数学核心素养的主要表现之一，它要求学生能够明晰运算对象、掌握运算法则；能够依据运算法则解决数学问题；能够通过运算培养推理能力。下面笔者以浙教版教材七年级上册第二章第三节 “有理数的乘法（第二课时）——有理数乘法运算律”为例，以核心素养为导向对初中运算教学的方式进行探讨，以期提升学生的运算能力。

1.教学过程

1.1 经历回顾，引入问题

活动一：计算

设问1：你是如何算的？依据是什么？应注意什么？

学生在计算的过程中，回顾有理数的乘法法则。教师引导学生总结：在运算时应先确定符号，再计算绝对值。

设问2：第（2）题算式中的几个因数可以交换位置，使得与先相乘吗？

设问3：乘法交换律、乘法结合律与分配律是否适用于有理数运算？

学生在尝试计算后，发现交换因数位置得到的算式与原算式结果仍然一致。教师顺势引导学生回顾非负有理数的乘法交换律、乘法结合律与分配律，明确合理应用运算律可以简化运算，并提出设问3。

教学说明：通过对旧知的复习回顾，为新知教学夯基筑垒。以一实例感知乘法交换律，引发学生对乘法运算律是否适用于有理数运算的思考，符合初中学生的认知规律。

1.2 深入探索，形成认识

活动二：请探索下列三个问题。

（1）任意选择两个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果。

□×○和○×□

（2）任意选择三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果。

（□×○）×◇和□×（○×◇）

（3）任意选择两个有理数分别填入下列□和○内，任意选择一个负有理数填入下列◇内，并比较两个运算的结果。

◇×（□+○）和◇×□+◇×○

设问4：你们选择了哪些数字？发现了什么结论？

学生经自主选择数据、多组计算后能够发现，乘法交换律、乘法结合律与分配律仍然适用于有理数运算。

设问5：由各组算例总结出结论，应用了哪种数学思想方法？

教学说明：有理数与非负有理数（自然数、分数）的不同在于有理数增加了负数，因此对于有理数乘法运算律的探究活动，限定（1）的□和○至少有一个负数，（2）的□、○和◇至少有一个负数，（3）的◇为负数。以探究活动的形式，让学生自主选择数据，经历多次运算，在激发学生兴趣的同时，进一步提升运算能力。

1.3 尝试运用，掌握新知

活动三：计算

（1）××    （2）6××0.1×

（3）－30×（（4）

设问6：你是怎么算（1）（2）的？依据是什么？

学生尝试运用乘法交换律、乘法结合律和符号法则计算，在此基础上，教师帮助学生明确：三个及以上多个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中几个因数相乘。

设问7：你是怎么算（3）（4）的？依据是什么？

学生运用分配律和符号法则计算。

设问8：为什么想到运用这些运算律的？

设问9：以后碰到有理数乘法运算，你会怎样处理？

学生认为改变运算的顺序以及将数凑整能简化运算，因而想到运用运算律。通过上述四题的计算，教师引导学生归纳出有理数乘法运算的处理步骤：先确定符号，再考虑能否运用运算律以简化运算，运用哪种运算律依算式特征而定。此外，教师还引导学生总结有理数乘法运算的经验：能凑整、约分、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。

教学说明：运用运算律解决四个计算题，从而进一步加深对有理数乘法运算律的理解。运算律是解决代数问题的基石，能让学生在七年级有理数教学中就感悟运算律的价值是非常有意义的。此外，教师引导学生参与有理数乘法运算经验的总结过程，也是促使学生自主感悟的过程。

1.4 注重应用，深化新知

问题1：某校体育器材室共有60个篮球。一天体育课，有三个班级分别计划借篮球总数的1/2，1/3和1/4。请你算一算，这60个篮球够借吗？若够，还多几个篮球？若不够，缺几个篮球？

学生的方法有两种，一种按60×（1－ -  -）计算，另一种按60 60×-60×60×计算。

追问1：“1 － -  -”表示什么含义？

追问2：所得结果－5代表怎样的实际意义？

教学说明：知识来源于生活，最终又服务于生活。这里选取的生活实例贴近学生日常，使得学生容易代入角色，产生探究欲。同时，也能让学生认识到所学的知识是可以解决实际问题的。

1.5 深化拓展，体悟新知

活动四：填空

=

教师引导学生完成填空，并完成下列计算。

活动五：计算

（1）××

教学说明：让学生体会分配律的逆用，感受逆向思维。

1.6 点明思想，小结新知

设问10：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识？

设问11：我们是如何获得有理数的乘法运算律的？用到了什么思想方法？

教学说明：课堂小结以问题的形式，引导学生回顾本节课所学的知识、研究步骤与思想方法，有助于学生巩固知识。

2.教学思考

2.1 探索运算本质

“有理数乘法运算律”的教学不是运算律的简单呈现，也不是例题的机械训练，而是借助操作归纳出运算的规律，让学生知其然，亦知其所以然。本节课的教学本质是原理教学，而上述教学过程遵循了数学原理的常规研究步骤，即提问、操作、归纳、猜想、多元表征、解决问题、反思内化。在教师的引导下，学生容易将其内化为自己的知识。在运算律的运用过程中，教师通过追问“你是怎么算的？”“为什么想到运用这些运算律的？”引导学生思考，加深对运算律的认识，提高运算的灵活性和准确性。

2.2 总结运算技巧

运算教学不仅要注重算理算法的理解，还要关注运算技巧或经验的总结。在回顾有理数的乘法法则过程中，帮助学生总结“先确定符号，再计算绝对值”；在尝试运用环节，帮助学生归纳出有理数乘法运算的处理步骤：先确定符号，再考虑能否运用运算律以简化运算，运用哪种运算律依算式特征而定；还帮助学生总结有理数乘法运算的经验：能凑整、约分、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。本节课通过上述方式，提升学生的总结能力，以期用运算经验提升学生的运算能力。

2.3 锻炼逆向运算

学生习惯于正向思考，往往缺乏逆向思维。对于分配律的学习，学生对于运算律朗朗上口，但很少会去思考“反过来呢？”。因此，本节课引入了分配律的逆用，以发展学生的发散思维，锻炼其逆向运算能力，使其全面发展。

运算教学的目的是促使学生用数学的思维思考现实世界。以核心素养为导向进行教学，对数学思维的获得及运算能力的提升都大有裨益。