何为数与运算中的一致性

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》，提出了一致性的这样一个观点，一致性正是为核心素养落地提供了一个新的视角，它反映的是学科的本质，也就是在经历一个抽象的过程，是数与运算抽离现实情境，也就是把形式化的外表的东西去掉，走进概念的内涵，把它们具有一致性的东西把它抽象出来。

关键词：小学数学；一致性；数与运算

《义务教育数学课程标准（2022年版）》确立了以核心素养导向的课程目标，强调了课程内容的组织重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径，由此可见，素养导向下的教学实践，要突出整体化，结构化，一致性。[1]一致性正是为核心素养落地提供了新的视角，反映的是学科本质，而在数学化的学习过程之后正是实现一致性的基本路径，[2]因为我们要把非本质的形式的外在的东西去掉，通过数学建模这个过程，一个数学化的学习过程，所以一致性的提法为改进课堂教学提供了一个抓手。于此教学中要改变一个一个例题的散点教，一个一个习题的重复做的碎片化的学习状态。要从数学的本质和儿童认知规律将知识内容进行重整，充分的体现知识之间的密切关联。如此的学习学生容易理解，而且能够长久的保存信息。

将数学内部按照新要求进行结构化的整合是进一步的帮助学生发展他们的思维，整体把握内容结构，关注点一是要整体把握核心知识，小学数学12册书所涉及的知识概念，法则，定理，要对这些核心知识的把握，而且是要整体把握。另一个关注点就是要落实核心素养，每个主题有所对应的核心素养，可通过课堂教学跨学科的综合实践来逐步落实核心素养，一是要将零散的碎片化的数学知识建立起整体化，系统化，逻辑化的知识结构。[3]不自己单打一的，零碎的去讲。二是要根据共同拥有的数学本质找准发力点，确定好关键能力，每个主题都有所对应的核心的关键能力，或者叫以核心素养来促进孩子们的思维进阶，真正来落实核心素养。

从一致性的角度来看，我们要围绕着小学数学的核心内容和关键能力的培育来建立有联系的知识群进行教学，或者叫知识团，让学生的学习形成一个相互贯通的整体结构，这样有助于学生的理解，掌握和应用，简单的说就是用归纳的方法将零散的数学知识整合成六个知识系统进行教学，就是把这些知识之间的关联打通，让学生牵一发而动全身，建立起一个整体的知识结构来形成一个相互贯通的整体，结构。

一致性是为核心素养落地提供的新视角，它反映的是学科本质，数学化的学习过程是实现一致性的基本路径，它为改进课堂教学提供了抓手。[4]教学中要改变一个一个立体的散点教，一个一个习题的重复做的碎片化学习状态，要从数学的本质和儿童认知视角讲知识内容进行整同整，充分体现姿势之间的密切关联。

课标在教育教学建议当中指出重视单元整体教学设计改变，过于重视以课时为单位的教学设计推进单元整体教学设计体现数学知识之间的内在逻辑关系以及学习内容与核心素养表现的关联，[5]这正是一致性的具体体现好，通过学习内容和所对应的核心素养，那么他们之间的一致性的关联。

在小学数学的学习中，学生会学习接触整数、小数、分数。这三种数中形态不一样，数的意义也不一样，为什么说数具有一致性？这些数是存在一定的共性的，而这个共性就连接起了这些数的一致性，即借助计算单位理解为数是对多少个单位的表达，比如整数325=300×3+10×2+1×5。小数3.25=1×3+0.1×2+0.01×5。分数2/3= 1/3×2。其中，100、10、1、0.1、0.01、1/3只是形态不一样，但表达的都是对多少个单位的一个刻画，都叫做计数单位。这样把整数、小数、分数讲成了同一个理，同时架起了一座桥梁，计数单位就是数与运算的桥梁。

数运算中也具有一致性，小学中的四则运算中核心概念一定是加法，它们都跟加法有关系，有了加法，减法是加法的逆运算，有了加法，乘法是它的简便运算，乘法就是在做加法，除法也就是在做减法，所以加减乘除它们是一个整体，以加法为统领找到它们的关联，这就是加减乘除运算结构的整体性（如图1）。[6]如7+3，在计算过程中就是一个一个往前数，7减3一个一个往回数，表达的是通过加1或减1运算得到算法的过程，在相同的计数单位上进行的过程，整数、小数、分数的加减法同理，都是相同计数单位的累加。那乘法就是一群一群的往前数，除法便是一群一群的往回数（如图2），乘除法亦然。加减乘除都在这体现了是怎样以这种内容的结构化从整体的视角打通他们的关联，建构这种整体的结构，这对于学生理解运算的本质格外重要。[7]从计数单位这个核心概念作为同理来理解加减乘除的运算，来理解整数，小数分数的运算，有了这样的整体内容结构的建立与过程，学生能感悟了解运算的一致性，形成运算能力，将有助于他们对数学本质的深入理解，有助于他们能够保持长久的记忆。

理解性的学习，即是理解算式的本质意义，理解乘法意义，便能够沟通四则运算之间的关联，所以一致性是要去掉非本质的东西，把它们共同拥有的本质特征提炼出来，在这个过程当中真正的让学生去理解数学本质。一致性就是沟通数学本质的一致性，抛开外衣形式，走进内涵。

注重推理发展思维，最终要落实核心素养。新标准下的课堂教学要关注迁移，从未知到已知，从问题解决中走向自主探究，要关注推理，从我会算，我知道这个算法结论到会想，从几何直观走向逻辑推理，从表面的到本质，建议关注他们的整体性，一致性，关联性。[8]

数的运算这个学习主题不再是一个例题，一个例题的散点教，不再是一个知识点，一个知识点的随意堆积，而是围绕着核心概念，关键能力统领了整个单元的学习，今天说的大单元也好，大观念也好，就是要进行整合，基础是研读教材，找到内容结构，整体性，找到他们的一致性的那个点，提炼出来来形成有密切联系的知识群，形成具有一致性的，相互贯通的整体结构，这样的主题学习。也是一个建立整体结构的过程，它彰显了数学知识间的丰富的联系，本质的联系。

学生在理解与迁移的学习活动当中，让学生一定要拥有真的活动，真的体验，在这个过程当中来理解概念本质的一致性，理解数学本质的一致性，注重学生学习能力的迁移，培养学习力，从整体的视角抓住核心概念，建立结构，利用迁移，学会联系的思考问题，在这样的教学过程，学生有了举一反三的能力，触类旁通的能力，融会贯通的能力，才能实现深度学习，促进思维的可持续发展，那么有了这样的课堂的改变，减速提质增效才会有希望真的落实在课堂里，那么落实核心素养真的在课堂里得到体现。

参考文献：

[1]陈惠芳.注重整体设计凸显数与运算的一致性[J].辽宁教育， 2022（19）：18-21.

[2]刘君霞.小学数学学科核心素养及其培育的基本路径[J].新课程（上）， 2018（1）.

[3]许敏娟.在小学数学教学中落实核心素养培养工作的路径[J].课程教育研究， 2017（15）：2.

[4]孙晓红.循认知起点抓学科本质落核心素养——体现学科本质的深度学习在课堂教学中的实践[J].小学教学研究， 2020（1）：6.

[5]谷翠翠.例谈小学数学单元整体教学设计与实施——以青岛版小学数学教材"用常见的数量关系解决问题"为例[J].山东教育， 2022（32）：17-19.

[6]沈百军.核心概念加法的前测研究[C]//国家教师科研专项基金科研成果2018（二）.2018.

[7]吴正宪，梁艳，张秋爽，等.溯本求源融会贯通：“加、减、乘、 除运算的复习 ” 教学实践与思考［ J］小学数学育，2021（9）：64-67

[8]赵莉吴正宪史宁中.小学数学教学数的认识与运算一致性的研究与实践——以"数与运算"总复习为例[J].课程.教材.教法， 2022， 42（8）：122-129.