做好初高中衔接 迈好高中数学第一步
作者： 陈智强
摘要：学生在高中和初中阶段思维能力和综合运算的素质有明显的差别，高中教材的部分内容是在初中教材的基础上进一步深入与延伸，在运算的教学中，由于运算量明显较初中增大许多，所以高中教材进一步注重运算技巧与运算的功底的训练。教师应该更加注重运算与思维的培养，把握学情，以生为本，狠抓综合运算，思维的训练。
关键词：初高中衔接；运算；思维
由于二次函数，不等式，方程这些知识点贯穿高中学习的始终，高中几乎大部分题目最终的问题不是解决二次函数，要么是解不等式，或者就是解方程的问题，而这些知识点都在初中有所涉及，但是初中学习中，对这些知识点的要求远远达不到高中学习的要求，而高中课本对这部分内容较少，所以初中刚上高一的很多学生在这些知识的运算中头疼不已。因此，恰如其分地利用学生已有的知识经验，再通过高中的学习获得进一步提高、熟练，思维上有进一步的突破，这才正是初高中数学衔接课的价值。现就如何上好初高中衔接课内，从而如何创造高中高效课堂做一归纳整理。
1，在初中多项式的乘法运算中，同学们已学习了，乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，同学们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容．
一、乘法公式
【公式1】
注意：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列
【公式2】 （立方和公式）
【公式3】 （立方差公式）
请同学注意立方和、立方差公式的区别与联系。
【例1】已知 ，求 的值．
解：
原式=
注意：本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略。
【例2】已知 ，求 的值．
解：
原式=
①
②，把②代入①得原式=
注意：注意字母的整体代换技巧的应用
二：有理化因式和分母有理化
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做有理化因式。如 与 ； 与 互为有理化因式。
分母有理化：在分母含有根式的式子里，把分母中的根式化去，叫做分母有理化。
【例3】设 ，求 的值．
解：
原式=
注意：有关代数式的求值问题：（1）先化简后求值；（2）当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量．
【例4】化简
解：原式=
注意：（1） 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；（2） 分式的计算结果应是最简分式或整式．
三：方程根与系数的关系
现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．
（1）一元二次方程的根的判断式
一元二次方程 ，用配方法将其变形为：
（1） 当 时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实数根：
（2） 当 时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根：
（3） 当 时，右端是负数．因此，方程没有实数根．
由于可以用 的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把 叫做一元二次方程 的根的判别式，表示为：
（2）根与系数的关系：如果一元二次方程 的两个根为 ，那么：
注意：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是
四：二元二次方程组
在初中同学已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用消元法解二元一次方程组．而高中学习圆锥曲线时，需要熟练应用解二元二次方程组．
【例5】解方程组
分析：本题可以用代入消元法解方程组，但注意到方程组的特点，可以把 、 看成是方程 的两根，则更容易求解．
解：根据一元二次方程的根与系数的关系，把 、 看成是方程 的两根，解方程得： ．
∴ 原方程组的解是： ．
注意：（1） 对于这种对称性的方程组 ，利用一元二次方程的根与系数的关系构造方程时，未知数要换成异于 、 的字母，如 ．
对称形方程组的解也应是对称的，即有解 ，则必有解
五：二次函数的最值问题
二次函数 是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础．在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量 取任意实数时的最值情况（当 时，函数在 处取得最小值 ，无最大值；当 时，函数在 处取得最大值 ，无最小值．
【例6】当 时，求函数 的最大值和最小值．
分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量 的值．
解：作出函数的图象．当 时， ，当 时， ．
注意：二次函数在自变量 的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值．
参考文献：
[1] 赵锋 做好初小衔接，打造高效课堂[J].中学数学教学参考（中旬）2019（7）：28-31
[2] 习题教案：初升高数学衔接班（上），（下）