通过深究数学运算，提升学生数学素养

数学是一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维、推理能力和问题解决能力至关重要。在数学的学习中，运算不仅是基础技能，也是深入理解数学概念和理论的重要手段。通过深入探究数学运算，学生可以更好地掌握数学知识，提高数学素养。本文将探讨如何通过深究数学运算来提升学生的数学素养。

一、研究背景：

1.新高考评价体系要求

新高考总的命题思路是：突出考察思维品质，聚焦关键能力考查，加强试题情境化设计，加大学以致用和活学活用的结合力度，鼓励学生运用创造性、发散性思维多角度分析解决问题，更加注重考察学生自身综合素养。数学运算是数学核心素养之一，对于高中生运算能力的提升有重要作用，因此教师要重视起对数学运算培养方法的深度探究，改变传统的总结答题套路等固化的复习备考模式，提升学生的思维品质。在课堂教学中，将其有效实施，从而促进教学质量的提高。

2.学生从思想上轻视运算，没认识到运算的意义和重要性

在教学上，很多学生往往是题目会做却算不对答案，总是简单的认为粗心大意，一笑而过，下次依然出错。课下纠错时，学生仅仅满足掌握解题方法不进行具体求解，甚至认为计算是浪费时间。教师要和学生分析错误的根本原因，概念理解不到位，公式记忆不准确，还是审题错误，运算错误，书写不规范，解题方法错误等等。如新高考2022年一卷第4题，由于大多数的同学没记住公式，从而遗憾放弃。

3.数据运算能力不强

在《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）中，表述为“数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。”高考从重视运算结果到重视运算过程，不再强调算得快和算得准，而是深入考察解决这一类问题的运算思路。运算出错，已经成为影响数学成绩的最重要因素之一。

二、实施策略

1.夯实基础知识和基本技能

复习时，教师必须深钻教材，学生要在理解的基础上熟记每个章节的知识点，总结每一部分的易错点、易漏点、易混点，形成一棵棵知识树，前后贯通。每一模块整理针对性强的典型例题，反思基本方法和数学思想，进行横向变式训练和纵向延伸。特别是课本中的例题和探索与研究，很多高考题在此基础上拓展、变形和组合。在选择性必修第一册第96页例5判断直线和圆的位置关系时，当教师将问题进一步拓展，就会出现公切线，也就是新高考一卷第14题。

2.巧选运算方法

课堂上教师首先要具体示范运算过程，如用因式分解进行代数式的恒等变形，等比数列中合理选择求和公式，整体消元，高次幂化为低次幂，然后为学生提供一些练习题训练。“泛做”锻炼思维敏捷，“精做”锻炼思维准确清晰，学生展示运算过程，师生、学生之间进行合作与探究，在思维的碰撞与融合中有效提升了学生的运算。

以新高考2022一卷第4题为例，通用方法是由具体情境抽象出棱台模型，将数据代入公式求解。其实运算还包括数字的估算和近似计算，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力，从这个角度出发，本题迎刃而解。棱台体积介于大小两个棱柱体积之间，秒杀估算选C；也可以用中截面面积近似代替棱台面积，运算结果恰好是C选项。

3.注重通性通法，感悟重要数学思想

在用运算解决问题的过程中，学会运用通性通法，感悟重要数学思想，是提升运算素养和能力的重要方法。在高中阶段，学生不仅掌握待定系数法，换元法，配方法等通性通法，教师还需要对一类问题进行准确、清晰地阐述解决问题的思路。

例如立体几何中在用向量法计算点到平面距离问题时，教师启发学生：两点间距离，点到直线距离，平行直线距离，直线到平面距离，平行平面之间距离，异面直线之间距离（选修），能否用向量法解决？学生经过思考讨论，归纳出用向量研究距离问题的方法，可以得到通性通法，即程序思想方法：第一步是确定法向量，第二步是求投影向量的长度。

培养学生的数学运算核心素养，应该贯彻在整个高中数学教学的全过程。通过一系列的训练，基础薄弱的同学对学好数学有了信心和兴趣，有效借助运算方法解决熟悉的情境问题；中等学生思想上重视运算，数学问题做到会而对，对而全，能够在关联的数学情境中解决问题；优等生促进数学思维发展，能够在综合的情境中形成规范化思考问题的本质。

通过深究数学运算来提升学生的数学素养是数学教育的重要目标。在教学中，教师需要注重基础知识的教学、增加实际应用场景、强化思维训练等策略来帮助学生深入探究数学运算，提高他们的数学素养。只有这样，才能培养出具有逻辑思维、推理能力和问题解决能力的高素质人才。