联系生活实际 关注概念教学 发展核心素养

［摘要］“不等式”是初中阶段的基础内容，依托生活素材引导学生探索不等式，不仅能降低知识的难度，还能提升学生的探索欲，为促进学力发展创造条件.研究者从“创设情境，感知概念”“类比分析，提炼概念”“探索例题，完善概念”“练习训练，强化概念”“归纳总结，展望未来”五个方面设计教学活动，并与同行分享以下感悟：将知识融入生活有利于学生核心素养的发展，精心挑选生活素材是“立德树人”的关键.

［关键词］生活实际；概念教学；核心素养；不等式

教育是一种策略，也是一种艺术.艺术源于生活而高于生活.联系生活实际实施概念教学，不仅能帮助学生建立生活与数学的联系，还能有效发展学生的智力与学习能力，为核心素养的形成打牢根基.初中数学相对于小学数学而言，更加抽象，对学生的思维要求也更高.教师若为了“教”而“教”，则偏离了教育的初衷.在以核心素养为导向的当下，帮助学生建立“数学源自生活”“生活处处有数学”等意识至关重要.

设计教学路径

1.创设情境，感知概念

师 数学知识大都由生活实际抽象而来，基于生活的视角概括、归纳数学知识是探索真理的基础.本节课，我们就以生活实际为出发点，与大家一起开启“不等式”的探究之旅.

问题1 请大家观察图1 （PPT展示），说说你的感受.

生1 图1①中，地球与火星颜色不一样，体积也不一样.

生2 图1②中，公鸡和母鸡性

别不一样，大小也不一样.

师 很好！从图片的不同角度来分析，形成初步感知，是一个很好的生活与学习习惯.在我们的生活中存在很多量，如常见的质量、长度、体积等，它们之间存在很多种关系，如等量或不等量、长度相等或不等，等等.

问题2 李叔叔到新朋友家去做客，为了给别人留下一个好印象，他特地穿了一件新羽绒服，请大家猜猜这件羽绒服的价格.

生3 我猜1500元.

师 没有这么贵，你把价格猜高了.

生 4 我猜1000元.

师 你猜少了，不止这个价格.

生5 1200元.

师 猜对啦！关于这件羽绒服价格的形成，可借助数学式子来描述吗？

生6 可以，设羽绒服的价格为x元，列式为x=1200（元） .

师 很好！这个式子大家熟悉

吗？属于哪一类数学式子？

生 熟悉，属于一元一次方程.

师 正确，因为我们明确了羽绒服的价格为1200元，此为现实存在的等量关系，因此可借助一元一次方程来描述.但前面两位同学在猜测价格时并没有猜对，关于那两位同学的猜测，属于什么关系？

生7 不等量关系.

师 可否描述得更清楚一些？

生7 猜测羽绒服的价格为1500元与1000元和实际价格相比，均为不等量关系.

师 是的，在我们的生活实际中存在等量关系与不等量关系，显然，等量关系可借助方程来表示，那么不等量关系该借助什么来表示呢？

生8 同样可设羽绒服的价格为x元，猜测1500元高于实际价格，可用x<1500来表示；同样的，猜测1000元低于实际价格，可用x>1000来表示.

师 表达得很完整.那么图1中的不等关系该如何表示呢？有没有感兴趣的同学来说说？

生9 倘若地球的体积为a 立方千米，火星的体积为b 立方千米，那么它们的大小关系为a>b；设母鸡重量为c千克，公鸡重量为d 千克，那么它们的大小关系为c<d.

师 太棒了！大家不仅能自主地发现生活实际中的等量关系与不等量关系，还能应用规范的数学式子表示这些关系.本节课我们将着重探索生活中的不等量关系，希望大家能跟上节奏，深入探索.

设计意图 简洁的图片呈现出学生熟悉的生活内容，旨在吸引学生的注意力，让他们学会用数学的眼光观察生活现象.图中明显的大小关系，可使学生对不等量关系产生初步认识.猜羽绒服的价格是一个有趣的游戏情境，价格高低的呈现，一方面带领学生复习了一元一次方程，另一方面又引出了不等量关系的表达方法，为接下来的深入探索夯实了基础.

2. 类比分析，提炼概念

问题3 观察图2，尝试用数学式子来描述其中的不等量关系.

生10 图2中①所传递的不等量关系为此路段通行车辆的高度不得高于3.5 m. 设x 为通行车辆的高度，可用x≤3.5来表示这张图片的不等量关系.

生11 与之类似，图2中②所传递的不等量关系为此路段车辆通行速度不得超过100km/h.设x 为车速，可用x≤100来表示这张图的不等量关系.

师 观察到位，回答也很准确.从这两位同学的描述来看，大家对于生活中的数学都有较深入的理解，此为数学学习不可或缺的一种能力.

问题4 如何用数学式子来表示下列各种情况的数量关系？

①某种瓷砖的边长为a 米，其面积比1m² 大；②a（a ≠0） 的倒数不比5小；③已知一辆中巴车限乘20人（含司机1人），现车上载有n个旅客，中途又有2 名旅客上车，车上还有一些空座.

师 这三个问题， 哪些相对简单？

生 前面两个问题相对简单，理由是数量关系明确.

师 你们所谓的数量关系是指什么？ 为什么认为前面两个问题简单？

生12 数量关系是指题目中的不等量关系，题中直接应用了表示不等量关系的词语，如“比……大”“不比……小”.

师 不错，它们的具体式子是什么？

生13 ① a²> 1 ；② 1/a（a≠ 0）≥5

对于学生所列的式子，教师给予肯定，并要求学生思考第③问的思维障碍点在何处？有学生提出对“车内还有一些空座”不太理解.

师 “中途又有两名旅客上车，车上还有一些空座”，说明在这两名旅客上车之前，车内座位情况是怎样的？

生14 车内一直有空座位，也就是车上的总人数小于可载客数，即n+2<19.

师 第③题列式的关键点是什么？

生15 关键在于如何理解“中途又有2名旅客上车，车上还有一些空座”这句话，只要将这句话转化为“乘客数量小于可载客量”即可.

师 很好！将文字语言与数学语言灵活转化，即用数学思维思考现实问题是解决生活问题的重要能力.至此，我们已经从生活实际中发现了多个不等量关系，大家也能用式子进行规范表示.若将这些式子罗列在一起进行观察，它们有什么共同的地方吗？

生16 这些式子都含有特殊的数学符号，如< ， > ， ≤ ， ≥ ， ≠.

师 这里你们提到了符号“≠”，哪位同学可以列举出含有“≠”的生活实例？

生17 李叔叔的羽绒服不是1000元购买的，可列式为x≠1000.

师 活学活用，非常好.用等号连接的数学式子称之为等式，那么以上式子可怎么称呼呢？

生 不等式.

师 很好，通过类比，大家赋予这类式子名称为不等式，不等式除了含有特殊连接符，还有什么特征吗？

生18 本节课所探索的不等式均含有一个未知数，是不是所有不等式都必须包含一个未知数呢？

生19 不是的， 比如4<7，8>3，2≠3等，都不含有未知数，但它们都符合不等式的概念，应该都属于不等式.

师 大家观察得很细致，确实，这些式子均属于不等式.至于不等式中是否必须包含未知数这个问题，留给大家课后思考.

设计意图 通过对不同生活现象的列式分析，学生自主列出相应的不等式，并在类比分析中主动提炼出不等式的概念.对不等式符号的探索，进一步加深了学生对概念本质的认识，并为后续灵活应用奠定了基础.

3. 探索例题，完善概念

例题 请将下列问题中的不等关系表示出来.

（1） 学校刚刚种下一批2 米高的树，已知这种树每个月能长5 厘米，在x 个月之后，这批树的高度不超过5米.

（2） 上海某天的平均气温为t℃，已知这一天上海市的最高气温为9℃，最低气温为-2℃.

学生独立思考，根据题意，问题（1） 可列式为2 + 0.05x ≤ 5， 问题（2） 可列式为-2 < t < 9.教师一方面肯定了学生的列式方法，另一方面又鼓励学生说说为什么要这么列式.有学生表示，之所以如此列式，是因为题中出现了“不超过”“最高”“最低”等关键词，这些关键词可转化为相应的“不等号”进行列式.

师 很好！紧扣“关键词”可发现问题中的数量关系，此为列不等式的基本条件.除了这两个问题中呈现出来的关键词，还有哪些词语可作为列不等式的关键词？

生 至少、多于、不高于、超过等.

师 这些词语可分别转化成哪些不等号？

生20 ≥ ， > ， ≤ ， >.

教师对学生的回答表示肯定，并着重强调“至少”在转化为不等号时，要带上“=”，即转化为≥，“>”与“=”缺一不可.

设计意图 例题的应用进一步深化了学生对“关键词”与“不等号”之间对应关系的理解，为后续解决一些综合性问题奠定了基础，同时也促进了学生数学抽象能力、逻辑推理能力与思维转化能力的发展.

4. 练习训练，强化概念

练习1 口述下列几个不等式：①x 为正数；②a 与3的和大于7；③a 与3的差小于7；④a，b 的差为非正数.

练习2 列出不等式表达下列各个生活情境中的数量关系.

① 某辆出租车上当前有x 人，该车最多可乘坐5 人；②李大爷今天游泳用了t 分钟，他每天至少游30分钟；③小丽昨晚睡了t 小时，她每天的睡眠时间超过8 小时；④某单位员工的跳高纪录为1.75 米，今年有一名员工跳了h 米，刷新了最高纪录.

学生自主解题并展示结论，教师可引导学生具体阐述“刷新了最高纪录”的意思，并在此基础上提出拓展问题让学生思考：

问题5 已知12秒为我校男子100 米跑的纪录. 在秋季运动会上，小明以t 秒的成绩打破了这个纪录，由此可列出怎样的不等式？猜想小明100米跑的成绩.

设计意图 拓展练习进一步深化了学生对不等式关键词的认识，如“刷新纪录”“打破纪录”等都属于阐述不等关系的关键性词语.如此设计，旨在进一步完善学生的概念体系，帮助学生建构完整的知识体系.

5. 归纳总结，展望未来

师 大家在本节课学到了哪些知识与技能？思维经历了怎样的发展历程？请猜一猜后续我们还可能学习什么内容？

设计意图 引导学生对整堂课的内容进行回顾与总结，并从思维发展方面进一步展望未来. 如此设计，旨在帮助学生完善认知结构，发展数学核心素养.

思考与感悟

1. 将知识融入生活有利于推动核心素养的发展

陶行知先生提出的“生活即教育”理念，强调了生活与教育的紧密关系.将抽象的数学知识融入现实生活中，可让原本枯燥的课堂变得灵动起来，学生在“接地气”的氛围中对新知展开探索与研究，不仅能加深对知识的理解，还能进一步发展数学思维，感知生活与数学的紧密联系.本节课，生活化的内容贯穿于教学的始终，学生从现实生活中抽象出不等关系，不仅深化了对不等式的认识，还对一些常见的生活现象有了进一步的理解，为推动数学核心素养的发展创造了条件.

2. 精心挑选生活素材是“立德树人”的关键

数学知识从大量的现实生活中抽象而来，新知的学习又服务于学生的现实生活.只要与教学内容相关的生活素材都可以入选课堂吗？答案是否定的.应用到课堂中的生活素材必须经过精挑细选，只有具备“立德树人”功能的素材才能选入课堂，发挥发展学生核心素养的作用.本节课中，教师结合学生的实际认知，选择了星球大小、羽绒服价格、限速标志等生活素材，这些素材不仅贴合学生的生活实际，还具有激趣启思、立德树人等作用.总之，用学生熟悉的生活场景和实际问题讲解数学知识，就是一个合理、有效的数学教学原则和方法［1］ .将生活化的数学原理无声地渗透进课堂的各个环节，不仅能有效地提高学生对数学知识的理解能力，还能帮助学生积累学习与生活经验，促进数学核心素养的发展.