基于运算素养培养的初三数学复习教学研究

［摘要］学生的运算能力决定了解题成效，运算素养则对学生的运算能力起着决定性作用. 新课标背景下，教师应如何有效地利用初三复习教学阶段发展学生的运算素养呢？研究者以“因式分解”的教学为例，从“利用易错题，梳理知识”“例题分析，揭示本质”“综合应用，拓展延伸”三个方面展开探究，并谈谈思考与感悟.

［关键词］运算素养；复习；因式分解

随着《义务教育数学课程标准（2022 年版） 》（以下简称“ 新课标”） 的深入落实，广大教育工作者意识到运算素养对学生个体的长期可持续发展具有深远的影响，因为它是学生成功解决数学问题的基础.纵观当下的中考趋势，中考卷的命题形式越发灵活，其中不乏一些计算量大的试题，若学生缺乏良好的运算素养，就很容易失分.实际上，运算并不只是逻辑运算，还是培养思维与发展学力的重要方法.尤其是在初三复习阶段，教师切忌通过题海战术来提升学生的运算速度与运算效率.大量、机械的运算很容易使学生形成思维定式，久而久之会阻碍学生运算素养的发展.

教学分析

“因式分解”是整个中学阶段运算的基础，尤其是与多项式相关的因式分解，对发展学生的运算素养具有重要价值. 多项式因式分解属于代数式恒等变形的基本方法，此为解决分式运算、方程等问题的基本工具，具有基础性强与应用范围广等特点［1］.同时，因式分解具有很强的灵活性与技巧性，只有具备较强数学思维能力的学生，才能真正掌握因式分解的内涵. 然而，部分学生因基础知识掌握不牢，在解决实际问题时，难以灵活应用解题技巧与解题方法，长此以往，则易产生畏难心理. 因此，为了提升学生对因式分解的理解程度，在中考复习阶段，教师可根据学情与教情精心设计教案，秉持“以生为本”的理念，由浅入深地帮助学生建构知识体系.

教学过程设计

1. 利用易错题，梳理知识

例1 因式分解下列各式：

①2mx²-6mx+2m；

②4m²-3n （4m-3n）；

③3（2x+3）²- （2x - 1）².学生独立解题，再以小组合作的方式进行组内讨论，主要从因式分解的方法与注意事项入手，交流各自的解题方法.在学生积极互动的基础上，教师再呈现与因式分解相关的知识图谱，进一步帮助学生梳理知识点，建构完善的知识体系.

设计意图 教师提供一组学生在日常练习中出错率很高的习题，以易错题为课堂导入的起点，帮助学生回顾在因式分解过程中存在的知识盲点.如此设计，一方面可引导学生回顾因式分解的过程与方法，另一方面又加深了学生对因式分解概念、解题方法以及知识结构的认识，为学生形成系统的认知体系、发展运算素养夯实基础.

配方法是因式分解二次三项式的基本方法，从完全平方公式出发，对式子进行配方是因式分解的重要途径.

解答第（1） 小题可从配方法的视角着手，即先配方，再用平方差公式分解因式；

解答第（2）小题也可先配方，再结合“平方非负”的原则求得该题的最小值；

解答第（3） 小题可先变形已知等式，然后通过完全平方公式分解部分项，由此找出a，b，c之间的联系，再与非负性质相结合，分别求出a，b，c的值，最后算出三角形的周长.

教学思考

1. 运算素养的培养需以核心素养为导向

新课标背景下的教学，应时刻将培养学生的学科核心素养作为重要目标.运算素养作为核心素养的组成部分，在培育过程中，应纳入核心素养的整个体系.因此，教师应转变教学理念，针对学生的实际认知水平与知识特点逐步发展学生的整体素养.同时，教师应根据教学需要不断地优化教学设计，带领学生在先进教学理念的驱动下提升对知识的理解程度，为形成良好的解题能力奠定基础.

在复习教学阶段，学生已经具备比较扎实的知识基础，教师在有针对性地培育学生运算素养的过程中，要从大局出发，在以核心素养为导向的基础上设计教学例题，让学生由浅入深地理解知识的本质.本节课为因式分解的复习教学课，尽管学生具有比较扎实的知识基础， 但因式分解的方法具有多样性，在教师讲授新知前学生并未深入探究相关知识. 为了完善学生的认知并借助复习教学促进学生整体素养的发展，教师以讲解例题的方式引导学生循序渐进地拓展延伸，帮助学生建构完整的解题框架，同时发展逻辑推理、数学概括等能力，为核心素养的发展夯实基础.

2. 运算素养的培养需关注运算习惯

实践表明，良好的运算习惯对学生运算素养的培育起着至关重要的作用.然而，传统数学教学中，部分教师将解题过程直接设计成一环扣一环的解题步骤，要求学生根据解题步骤一步一步地解决问题，这就造成部分学生无法真正了解知识的本质与数学原理，从而阻碍了学生数学思维的正常发展.然而，运算并非一成不变的过程，学生需要灵敏的大脑灵活解答各种算式，循规蹈矩的计算方法并不能满足所有的运算，而“灵敏的大脑”离不开运算习惯的支撑［2］ .因此，在日常教学中，教师应注重对学生运算习惯的培养，此为发展运算思维的根本.本节课，教师首先鼓励学生自主解决一些易错题，起到唤醒、激趣、启思的作用，再借助由浅入深的例题讲解启迪学生的思维，递进式引导学生用不同的方法进行因式分解.这种条理清晰、层次分明、运算过程规范的复习模式，对培养学生的运算习惯具有重要意义.良好的运算习惯是提升运算素养的关键，因此，学生通过本节课的学习，不仅深入复习了因式分解的相关知识，还形成了良好的运算习惯，有效地提升了运算素养.

3. 运算素养的培养必须“以生为本”

新课标背景下的数学课堂是师生、生生积极互动的平台，欲使学生在课堂上有效地提升运算素养，就要在“以生为本”的基础上重点关注课堂的互动情况.本节课为复习课，体现学生的思维过程是复习教学的根本，学生在课堂上的一言一行都是其解题思路的体现.教师应为学生留足思考空间，并鼓励学生将自己的所知、所感、所想勇敢地表达出来，一方面凸显学生在课堂上的主体地位，另一方面为发展学生的运算素养创造条件.

总之，对于以核心素养为导向的初中数学而言，运算素养的培养非常重要.数学教师应结合学生的认知水平与教学特点设计教学活动，引导学生积极参与教学，从而发展学生的运算素养，培养学生的运算习惯.