你有数学基因吗

阿基米德被认为是古希腊最聪明的人。据说国王曾经让他鉴定一顶王冠的材料的真伪，他在洗澡时突然想出一个绝妙的办法：把王冠浸入水中，由于排出的水的体积和王冠的体积相等，这样就能算出王冠的比重，再和纯金对比，就能知道答案了。于是他激动地从澡盆里冲出来，大喊：“找到了！找到了！”

这个故事流传甚广。但是，斯坦福大学的阿基米德研究专家热维尔·内兹否定了这个说法。他认为这个故事的作者根本不了解阿基米德，这个测王冠材料的办法非常直观，小学生就能懂，根本无法代表阿基米德的数学水平。阿基米德最重要的贡献是提出了“无穷数学”的解决思路，并用这个思路找出了“化圆为方”（计算圆面积）的计算方法。他确实写过一本《论浮体》，但这本书里根本没有提到过“王冠材料问题”，而是用大量笔墨论证了水中物体受到的浮力等于其排开水的重量。这个绝妙的发现需要用到抽象思维，这才是真正考验数学家水平的问题。

生活中有时会碰到一些数学很差的人，他们不会简单的加减乘除，买东西不会算钱，甚至连数字时钟都不会看。但是，他们中的大多数人一点也不笨，其他方面的能力完全正常。心理学家把这种现象叫作“计算障碍”，和大名鼎鼎的“阅读障碍”相似，据统计，患有这两种障碍的人的数量大约各占总人口的5%。

“计算障碍”和“阅读障碍”是人类特有的现象，因为两者都涉及对抽象符号进行思考的能力。就拿数学来说，包括人类在内的很多高等动物天生都具有“大致数感”，也就是说，在面对两棵结满果实的大树时，很多动物都能立刻判断出哪棵果树上的果实多。显然，这种能力会让动物更好地在野外生存下去，因此受到了进化的青睐，最终被固化到动物的基因组里。

人类在此基础上更进一步，能把果实的总量表达为准确的数字，并且学会了怎样抛开具体的实物，对抽象的数字进行加减乘除的运算。那么，这种抽象能力到底是天生的，还是后天学习得来的呢？

法国法兰西学院的斯坦·德希尼教授进行过一个著名的实验，试图回答上述问题。他发现在亚马孙河流域生活着一个原始部落，在他们的语言里只有1到5这5个数字。德希尼设法让部落里的原住民做一个电脑游戏，先在屏幕上画一条直线，最左端放一个点，最右端放10个点，然后随机给出1到10中的任意一个数字，让原住民自己选择这个数字应该被放在直线的哪个部位。照理说，数字5肯定会被放在直线的中点，但是原住民都把3放在中点，而把5放在了靠近10的位置。德希尼解释说，有抽象数字能力的人知道5是10的一半，但是原住民并不知道数字的真正大小，他们不会线性思维，只会用比例来思考。也就是说，他们觉得10只是5的2倍，而5是1的5倍，所以5的位置应该更靠近10，而不是1。

“靠打猎和采野果为生的原住民没有任何理由需要知道37和38的差别，”德希尼总结道，“他们只需要具备‘大致数感’，即知道比37多20%或者少20%是什么样子的就行了。”

这个实验说明，抽象数字这个概念是和语言有关的，因此抽象能力是通过后天学习得来的。目前，这一派学说占了上风，他们认为患有“计算障碍”的原因是后天学习不得法，所以可以通过改进学习方法来解决。

但是，美国约翰·霍普金斯大学的心理学家贾斯汀·哈尔博达所做的一个实验对这一派学说提出了疑问。他找来64名14岁的孩子，让他们看电脑屏幕上闪现的一堆包含两种颜色的小球，然后判断哪种颜色的球数量多。这个小实验测量的是孩子们的“大致数感”，它再次证明，这个能力与绝对数量无关，只与比例有关。两种颜色的球，数量比率越是接近1∶1，孩子们出错的概率就越大。这很容易理解，一个红球对两个黄球很容易被识别，而15个红球对17个黄球就不一定了，虽然后者的差值是2，比前者大。

通常认为，“大致数感”是天生的，人与人之间没有差别。但出乎哈尔博达意料的是，这批孩子的“大致数感”差别很大，有的孩子在比率为4∶3的时候就已经很难做出准确判断了。

接下来的事情更令人惊讶。哈尔博达对比了“大致数感”测验的得分与孩子们的数学成绩，结果发现，两者有着惊人的相关性。既然“大致数感”是遗传的，那么这个结果说明，一个人数学能力的好坏与他的基因有关。也就是说，很难通过提高教学质量来治疗患有“计算障碍”的孩子，必须想别的办法。

目前这两派学说都有一些证据支持，双方谁也说服不了谁。因此有人提出，也许“计算障碍”有两种不同的机理，需要区别对待。如果事实确实如此，那么首要问题就是尽快找出一种准确的筛选机制，尽早明确孩子究竟属于哪种情况，才能对症下药。

（海 晏摘自生活·读书·新知三联书店《在万物内部旅行》一书，刘 刚图）