用数学证明或推翻一切值得怀疑的东西

（文 / 李孟苏）

裴雪重，北京中医药大学数学教授，多年从事数学与哲学、医学关系的研究，近年来在《科学》、《中国中医学基础理论》等刊物上发表数篇论文，引起广泛争论。1998年9月15日，记者采访了裴雪重。

记：您在医学院教授数学，有没有大材小用的感觉？

裴：数学的出路在于应用，如果不与实际相结合，数学的影响是很小的。比如中医，它在国际上有影响是因为它有疗效；但它在国际上没有很高地位，原因在于它没有做数理化上的定量分析，医学上的变化规律不用定量而是用文字描述，这不是严格的科学，同时也限制了中医学的进步和发展。

记：自2500年以前毕达哥拉斯提出黄金分割律(0.618∶1)以来，它更普遍地运用于美学上，您拓宽了黄金分割律的研究范围，得出许多有趣的结论。

裴：天、地、人诸方面的许多现象与黄金分割律有直接的关系。月球与地球的平均密度之比为0.618；在大气层中间层顶部高度(85公里)的0.618处(52.5公里)形成臭氧层。在纬度0°～90°之间找出黄金分割点和它的对称点，两点之间的纬度范围(34.38°～55.62°)是地球上的黄金地区，全世界的发达国家全部集中在这个范围内。黄金分割律还解释了每年4、5月和9、10月气候宜人，每天9、10点和18点气温对人最合适。人体的生理节奏、身体结构、妇女的月经、排卵周期、生产最佳日期，都是黄金分割律在人体生理现象和中医学理论中的反映。所以莎士比亚赞叹：“人类是多么了不起的杰作！”在生活中，黄金分割率可以帮助我们作出某些判断和选择。一次旅行，我乘坐的大轿车与迎面卡车相撞，车前部乘客骨折或头破血流，车后部乘客因车尾颠起头碰车顶休克；只有我大约坐在车的0.618处(中间车门旁的座位)而安然无恙。百分制考试成绩，如果只为了通过考试，得61分或62分，付出的劳动最少。

记：数学是很理性的，您用黄金分割理论解释和探讨中国哲学中的“中庸之道”，这是否很生硬？意义何在？

裴：数学与哲学的关系是很密切的，一个哲学家如果同时不是数学家，那他就是冒牌的。

1953年，美国人J·基弗证明了不断用黄金分割比例确定试验范围内的试验点的方法，能够最快地逼近最佳状态。这个方法叫黄金分割优选法(也叫0.618法)。我用0.618法探讨“中庸之道”的真实涵义以及研究采取中庸策略的定量问题。(数学论证过程省略)。“中庸”不是平庸、妥协、保守和不求上进；它是一种平衡状态。“中庸”不是中点，是任何形势下都处于适当的位置，进退裕如，风险最小；是适度发展，稳步前进；是以最快的速度逼近最佳点。“中庸”是黄金分割律，是最精微正确的人生哲理。

记：您要求学生用数学去证明或推翻一切值得怀疑的东西，您自己也是这样做的，数学是万能的吗？

裴：数学作为一种理论，在所有学科中它毫无疑问是最明确、最精确的，数学结论就像“1+2=3”一样是铁的事实。我认为数学原理可以最深刻地说明很多问题的矛盾。例如可以用极限原理推翻“量变到质变”这个哲学命题：求X2/2X的极限，极限为零。按照数学规则，即使分子X2变成X3、X4……Xn，只要它还是幂函数，怎么变化都比指数函数小，量变怎么都无法发生质变。

记：您提出一个概念“公理化思想”，并用它来解释“李约瑟难题”，这不是与我们通常认为的“生产力及社会制度影响科学技术的发展”的观点冲突了吗？

裴：“公理”这一概念是亚里士多德提出来的，即人们公认的不加证明的极少数明显结论叫公理。人们在承认和遵守这些公理的基础上，知识公有，平等竞争，谁推出新定理以谁的名字命名。大约在公元前600～300年，在希腊就形成了公理化的研究方法。

我研究了中西方对圆周率π的研究历史，得出结论是：人类关于π的研究历史反映了公理化思想的发展史，公理化思想是推动科学技术发展和社会进步的最深刻的思想源泉。例如，古希腊的公理化思想虽然传到了欧洲，但由于宗教的压力和政治的原因，欧洲迟迟未能接受公理化思想，公理化思想的停顿状态使欧洲中世纪时期的社会黑暗，科技进步缓慢。15世纪，欧洲人掌握了公理化方法，一下子就超过了中国人、印度人和阿拉伯人。具体到数学上，从阿基米德到牛顿到欧拉和高斯，一代又一代的学者在知识共享、平等竞争的公理化思想下，后人站在前人肩膀上，一次次将人类目光延伸至更远。

中国近代落后的原因纵然有政治、经济等原因，但我认为中国迟迟未能接受公理化思想是最根本的原因。中华民族从来不乏能工巧匠和智力优秀者，但是没有公理化思想的支持和相应的社会保护，发明只能保密，知识只能私有，科学技术主要靠祖传延续。祖传常常导致失传，失传后人们再从零开始努力。祖传的技术很难借鉴别人的成果，更不会推广普及。祖冲之的数学著作《辍术》遭查禁后迅速失传，就是一个典型的例子。重要的科学技术失传就造成了中国学术研究的明显的复古主义倾向，17世纪初，欧洲传教士把公理化思想带到了中国，但没有得到重视和推广。

公理化思想可以保证社会平等竞争；保证科学技术连续发展，不会失传；保证每一代研究者都能站在科学的最前沿进行再创造；保证后人一定超过前人，今人一定胜过古人。中国科技知识的祖传方法基本属于个体的智力劳动。公理化的研究方法是社会性的劳动。个人的力量怎么能胜过全社会的力量呢？因此15世纪后西方胜过中国就是必然的。其他诸多原因与这一原因相比，都不具有根本的性质。

至于我的这种观点与人们原有的观点不一致，我认为世界上没有一成不变的东西。牛顿提出的一系列重大理论改变了人们的世界观，爱因斯坦的相对论与之发生了冲突，对牛顿也是种否定。随着社会的前进，原来的观点是需要不断更新的。

(注：裴雪重的论文《圆周率π的研究与公理化思想》发表在《科学》杂志上。)

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