《鲁拜集》：波斯诗人的数学家身份

11世纪波斯诗人海亚姆的《鲁拜集》有若干著名译本。1859年，一位叫爱德华·菲茨杰拉德的英国人把海亚姆的101首诗汇编成《欧玛尔·海亚姆的鲁拜集》（Rubaiyat of Omar Khayyam），这个译本成为英语文学名著。在《鲁拜集》中，宇宙的历史是“神设想、演出、观看的戏剧”；作为译者的英国人和这位古波斯诗人本质上都是“神或者神的暂时形象”。

在中国，1924年，郭沫若从菲茨杰拉德的英译本翻译出版了《鲁拜集》。自那以后，十多位中国诗人和学者都曾尝试从英文或波斯文翻译这部诗集，其中包括波斯语翻译家张鸿年和麻省理工学院物理学教授黄克孙。今年，浙江大学数学学院教授、诗人蔡天新从英译本翻译了这本《鲁拜集》。他的数学家和诗人双重身份，使得这部译著很为独特。在蔡天新早年的著作《数学传奇》（上、下）中，他就曾写到过“横跨文理的巨人”海亚姆，这篇文章也被选入了《传奇》的斯普林格英文版。蔡天新告诉我，“《鲁拜集》贯穿了理性，也正是这种理性使得身为波斯裔、信仰伊斯兰教、在征服者塞尔柱人统治下生活的海亚姆能够驾驭他的三重身份。海亚姆的三重身份与文学家V.S.奈保尔有相似之处，对海亚姆来说，数学和天文学是他的安慰，也是将他从各种被迫的命运中解脱出来的避难所”。作为诗人和数学家，蔡天新更加浓厚的理性色彩正是他的译著与众不同之处。

海亚姆与唐朝诗人李白一样喜欢喝酒，喜欢“探寻我命运的幽弦”，不同的是，在这种探寻中，海亚姆有一重“不易被取代，能够被继承，生命力更长，磨损得更慢”的理性。当他迫于伊斯兰教会的压力，晚年长途跋涉去圣地麦加朝圣，他的诗篇对生命之谜的探寻是很现代的，也是高更式的：“飘然入世，如水之潺潺/不知何故来，来自何处？”这种探寻来由与来处的理性，与随之而来的飘逸的感性结合在一起：“飘然离去，如风之萧萧/沿着戈壁，又吹向何方？”他感性的一面“体现出更强的时间性，留下更清晰的时代烙印”。蔡天新读海亚姆，时常领会到的正是这种“理性之上的感性”。

1048年，海亚姆出生在今天位于伊朗境内的内沙普尔。他先在家乡，后在阿富汗北部小镇巴尔赫接受教育。时局动荡让他不得不随父亲四处迁移，他的数学工作就是在这种变乱的境况下完成的。从7世纪中叶至13世纪，穆斯林统治者建立了历史上最伟大的帝国，全世界的穆斯林学者、教师、贸易者、艺术家、数学家、哲学家和诗人聚集在这些帝国中心，在经济、科学和文化上做出了辉煌的创造，这六个世纪被称为“伊斯兰黄金时代”。海亚姆就生活在这个时代。大约在1070年，海亚姆受邀来到今天乌兹别克斯坦境内的古城撒马尔罕，这座城市正处于突厥人的统治下。在邀请者的庇护下，海亚姆安心完成了代数学的重要发现，包括三次方程的几何解法，他也因著作《代数学》而成名。不久，应塞尔柱王朝第三代苏丹马利克沙的邀请，他前往今天伊朗境内的古城伊斯法罕主持天文观测，进行立法改革，修建天文台。塞尔柱人没有自己的文化传统，这使得他们接受了辖内波斯人的语言，波斯的文学、学术和艺术家也受到了尊重。

在《鲁拜集》译序中，蔡天新写道：“历史学家看来，马利克沙统治下的伊斯法罕以金光灿烂的清真寺、欧玛尔·海亚姆的诗篇和对历法的改革闻名，其中后两项与海亚姆直接有关。”将近20年前，蔡天新便游历了包括伊斯法罕在内的波斯名城，对海亚姆的故乡有了某种亲近。在海亚姆担任伊斯法罕天文台台长的18年中，1072年，他的历法工作准确测量了一年的长度，这个日历被称为“贾拉利历”，今天仍然在阿富汗和伊朗使用；也是在这段时间里，他以前所未有的全新方式来思考数学，对后世的数学影响深远。遗憾的是，中亚统治者就像无法逃离在辉煌之时死于叛乱的诅咒；1092年，马利克沙的兄弟霍拉桑总督发动叛乱，塞尔柱王朝急速衰退，虽然海亚姆留了下来，但之后再也没能得到过马利克沙那样的支持。蔡天新专门提到一首表达这一历史变故与诗人心境的诗：

啊，人们说我的推算高明，

纠正了时间，把年份算准，

可谁知道那只是从旧历中消去，

未卜的明天和已逝的昨日。

蔡天新说，在这首诗中，“前两行是理想和真实的东西，后两行有一种诗意的含糊”。到了1258年，随着蒙古人对伊斯兰世界的持续威胁和巴格达陷落，这个伊斯兰世界的“黄金时代”终结了。

蔡天新更关注海亚姆作为数学家的身份。他早期的数学著作已经散失，仅《算术问题》的封面和几片残页保存在荷兰的莱顿大学。流传下来的《代数学》是在1851年被F.韦普克从阿拉伯文翻译成的法文，书名叫《欧玛尔·海亚姆代数学》。在蔡天新看来，这位11世纪的波斯诗人、数学家的目光跨越时空，与19世纪遥相对望，彼此呼应。他告诉我，“19世纪最富革命性的成果并非出自数论，而属于非交换代数和非欧几何学”。在传统的代数学中，两个数相乘是可以交换而不影响结果的，同样，2000多年来，欧几里得几何在十个公设和公理假设下循序渐进安然无恙。直到爱尔兰人哈密尔顿发现了不符合乘法交换律的四元数，随后英格兰人凯莱建立了矩阵理论。比他们稍晚，高斯与匈牙利数学家鲍耶、俄罗斯数学家罗巴切夫斯基各自创立了非欧几何学。”而在八个世纪之前，海亚姆在代数和几何方面的数学工作就已遥遥对应了现代代数与艺术，“他还没有进入到现代，但他是这方面的先驱”。

1077年，海亚姆在伊斯法罕撰写《辩明欧几里得几何公理中的难点》，试图用欧几里得几何的前四条公设推出第五公设。欧式几何的公设包括，三角形内角和为180度，通过直线外一点可以做唯一一条平行线，两条直线相交对顶角相等，三角形边长相等则底角相等；由这几大公理推出了几百个公式。海亚姆尝试证明公理。在他看来，要证明三角形内角和为180度，相当于证明四边形内角和为360度，这两个问题是相等的。他接着试图证明四边形上面的两个角不能小于也不能大于90度。海亚姆考察了四边形ABCD（字母按逆时针方向排序），假设角A和角B均为直角，线段CA和DB长度相等，由对称可知，角C和角D相等，为了证明它们是直角，他先后假设这两个角为钝角、锐角，试图从中导出矛盾。他证明的实际是，平行公设可以用这个假设来替换：如果两条直线越来越近，那么它们必定在这个方向上相交。蔡天新告诉我，“这种处理问题的方式与19世纪才诞生的非欧几何学有着密切联系。事实上，假设前两种情况为真（即上面两个角为锐角的情况为真），就可以直接导出非欧几何学，后者是现代数学最重要的发现之一。遗憾的是，海亚姆并没有意识到这一点，他的论证注定无法完成”。

八个世纪以后，非欧几何的发现者之一、俄罗斯人罗巴切夫斯基推导出非欧几何。他出生于同样远离西方文明的喀山，与海亚姆身处的伊斯法罕同处于东经50度附近。罗巴切夫斯基是喀山大学的校长，他将研究结果直接发表出来。与他同时代的几位数学家也在同一时间做出了同样的发现，“高斯与他同学的儿子鲍耶也得到了结果，鲍耶将他的成果在父亲的书里作为附录发表，而高斯并没有发表他的结果，以免引起2000年以来的哲学和宗教的麻烦——对于高斯来说，斯宾诺莎的伦理学、康德的哲学都建立于欧几里得几何上。在高斯之前的17世纪，笛卡儿的新几何理论也不敢发表，而是放在他哲学方法论的第三附录里发表的。在基督教欧洲，几何与宗教信仰相关，这些数学家需谨慎地防止名誉全毁”，蔡天新说。四边形下面两个角是直角，上面两个角85度，这与日常生活中我们直观看到的很不一样。眼见还能为实吗？对自然表象的“模仿”是否有谬误之处？在此之前，亚里士多德的模仿理论已影响了西方2000多年。从亚里士多德开始，代数法则a乘以b等于b乘以a，一直具有毋庸置疑的可交换性。19世纪代数学的革命是从可交换代数到非可交换代数的转变。怎么来理解这一抽象的数学概念？

英国数学家、作家郑乐隽（Eugenia Cheng）在她今年出版的新作《数学的逻辑》（Is Math Real?）一书中，极为简练地解释了这个根本而复杂的问题。她这样写道：“为什么2+4=4+2？这是一个不痛不痒、显而易见的问题……或许值得花一点儿时间思考一下，二者能给出同样的结果并不是那么显而易见。……等号两边在产生相同答案的意义上是相等的，但所涉及的过程是不同的（比如，对一个儿童来说，掰着手指算加法，前者比后者更困难一些，从而使得这个等式一边更复杂，一边更简单）。2+4=4+2这个等式都告诉我们两边有难易上的差别，于是我们可以利用简单的一边来获取答案，因为结果是一样的。这才是所有等式的真正含义：两种事物在某个层面上相同，在另一个层面上不同；这意味着我们可以利用其相同的层面探索二者的不同之处，进而把理解推向更深的层面。”郑乐隽研究的是范畴论，“当研究比数字更微妙的抽象概念时，有更微妙的方法”等式两边可以是“相同”的，而不仅仅是“相等”的。

早在11世纪，鲁拜就已开始用几何方式（圆锥曲线）求解三次方程。他通过两条圆锥曲线的交点来确定三次方程的根，因为一个三次方程的解与它所对应的抛物线方程和半圆周方程的交点是相等的，“虽然没有百分之百解决问题，但开创了代数与几何结合的方式”。五个世纪以后，三次和四次方程的一般代数解法才由意大利数学家给出，之后的500年，数学家们忙于五次或五次以上方程，直到挪威数学家阿贝尔在19世纪证明五次或五次以上方程的一般解法并不存在。到了伽罗华，他解决的问题是五次以上的什么方程可解。他引入了伽罗瓦群，更多考虑代数内在的结构，正是在这里，诞生了非交换代数，即“两个数相乘可以不交换，a乘b可以不等于b乘a”。在非交换代数的背景下，艺术也从“模仿”，也就是“相似”，进入到新的手法，诗学、绘画和小说艺术都有了新的突破打破了“很像”的模仿论，进行了大胆变形。

或许再没有什么能比博尔赫斯的诗《鲁拜集》更能说明海亚姆的灵魂在19世纪引起的共振了：

仰望着那些个温柔傍晚的月亮

让蓄水池成为你谦逊的榜样，

它们流水的明镜里映现的

是少数几个永恒不灭的图像。 蔡天新鲁拜集