再教育

《金融时报》有一位专栏作家叫露西·凯拉韦，2016年11月退休，时年57岁。2017年9月1日，她去伦敦一所公立学校担任数学老师。露西教书，估计也有面对笨蛋的时候，她的同事建议她，不要使用low ability（低能）这个短语，而应该用low prior attainment。这都是教学上的花言巧语。露西教了一年数学之后，改教写作了。她说，好的老师不是《死亡诗社》里那样子的，好的老师能帮孩子应对考试。她还成立了一个非营利机构，叫“Now teach”，这个机构为那些中年转行想做老师的专业人士服务，有许多律师、银行业从业者，干到四五十岁，转行去教书了。2021年，露西·凯拉韦写了一本回忆录叫Re-educated（《再教育》），讲她离婚、变老、教书的经历。

我也想过转行当老师，去中学里教语文，或者在小学里教数学，但我大概考不下“教师证”。每天我花两三个小时陪孩子看书，陪孩子写作业。在这个过程中，我也琢磨着怎么教孩子。比如我看过一本书叫《儿童怎么学习数学》，书中提到，假如你有一盒彩虹糖，跟孩子一起计数，数一数其中有多少块红色糖果。你要把红色的挑出来，一边挑一边算。这个计数过程包含以下步骤。一是求同，先把红色挑出来。二是分类，红色的在一堆，其他颜色的在另一堆。三是排列，把红色糖块排列整齐，更便于计数。四是顺序，孩子要知道数词的顺序。孩子从1开始数，数到12，假设这一盒糖中有12块红色的糖果，数到12，原先作为“序数”被使用的12，转变为“基数”了，它本来意味着第十二块，现在标示着你一共有12块红色糖果。看到这里，我发觉，我们是下意识地使用求同、分类、排列及排序，日常经验能应对计数，然而，对我们的日常经验加以审视，意味着一种深刻性。

美国有一位文学评论家叫韦恩斯坦，专门研究福克纳的小说，他说recognize这个词是认出、识别的意思，开头是re，是重复、再一次的意思，我们要认知两次才能认出，不看第二次就不知道第一次看到的东西是什么意思。我们经历的生活，这是我们看到的第一次。但我们还会回过头来审视自己的生活，认出其中的逻辑和意义，这是第二次，我们成为自己生活的读者。

有一次，我看一套日本人编辑的书，叫《文具图鉴》，其中一册讲测量，说有两种尺子：一种是画直线的，一般都有数字标识，刻度并不是从边缘开始的；另一种用于测量，刻度从边缘开始，一般没有数字，叫标尺。我躺在沙发上看到这一段，猛然想起我姥姥当年用的标尺，一尺长，有星号标记，似乎是红木的，还有一种裁缝用的粉笔，三角形，但三条边并非直线，而是微微弯曲的弧线，姥姥用标尺量完一块布料，就会用那种粉笔在布上做个记号。

姥姥是一个缝纫女工，她工作的地方叫“缝纫社”，在宫门口，和白塔寺隔着一堵墙。据说，这个缝纫社建立在抗美援朝时期，是给志愿军做军服的，姥姥从一个家庭妇女变成了工人，在缝纫社里干了几十年。我小时候去过那个缝纫社，低矮的平房里摆着几十台缝纫机，几十个老太太低着头干活儿，我不记得她们在做什么样的衣服。姥姥家里也有一台缝纫机，我妈给我买的裤子长了，就会拿去给姥姥，把裤脚收一寸，等过一年，我长高了，再把裤脚放开一寸。白塔寺路口有一个文具店，里面有橡皮筋卖，大概是三分钱或者五分钱一捆，我兜里有三五分钱就去买一捆，做弹弓枪用，揣着一捆橡皮筋让我感到富足。

我不知道现在的小孩子能否体会到那种巨大的快乐，我能体会到——那种买文具的快乐。买铅笔的时候，我可以一下子买10支12支，甚至一下子买100支。有很多铅笔套装，12支，从3H一直到9B，这样就能体会到铅笔从最硬到最黑的硬度和色泽变化。我小时候用的是HB铅笔和2B铅笔，如果能拿到一支6B，那一定视为珍品。除了小时候使用的“中华”之外，我现在能买到施德楼、三菱、辉柏嘉。我还能买到德国产的尺子和圆规，还能买到日本产的橡皮，一个包装有72块。至于60色的马克笔，120色的彩色铅笔，都不是什么稀罕物。还有A4纸，买上几包，随时可以用来当草稿纸。学习用品非常便宜，再也不会匮乏。

如果我发现了什么学习的秘笈，第一条就是“写在纸上”。我们几个家长，偶尔在手机上传两道小学数学题，锻炼一下自己糨糊一样的脑子，我发现我在手机上盯着一道题目看，总不如把它写在纸上更清晰，在纸上可以演算、试错、画辅助线，展开式、长除法就适合在纸上进行。三四千年前的古希腊人面对求解2的平方根这个问题，就是一点点试，2的平方根到底是多少？只要找到一个分数，它的平方是2，那就是2的平方根，这就意味着只要找到一个数的平方，是另一个数的平方的两倍，我们就找到了那个分数。其求解办法就是一个个列出自然数的平方及平方的两倍，在这两列数字中找到一样的，他们当然找不到，但他们会发现，有些数字擦肩而过，3的平方是9，2的平方的两倍是8，两者相差为一；7的平方是49，5的平方的两倍是50，两者相差为一；17的平方是289，12的平方是144，两倍是288，两者相差为一。于是他们由1/1开始构建了一组分数，3/2，7/5，17/12，41/29，99/70，239/169，577/408，这就在一步步逼近2的平方根。构建出第六个分数，误差就小于千分之一了。这里包含着特别简单的数学思维，找到数字m，让m的平方等于n的平方的两倍，我们找不到，但我们能找到m平方加减1就等于两倍的n的平方，由此构建分数。这个想法并不难理解，但我觉得，这个分数序列的构建，最简单的一步在于写出1到30的平方是多少，1到100的平方是多少，它们的两倍又是多少，观察这两列数字。写在纸上，观察并思考，这就是秘笈。把问题写在纸上，面对它开始思考，这就是解决问题的第一步。我们要用大量的纸，要用很多铅笔，要不停地在纸上写写画画。

早上叫儿子起床之前，我会给他削铅笔，转笔刀也有不同规格，有一种能削出更为优雅的长笔尖，把铅笔放进文具盒的时候，我能看见文具盒中划出的许多铅笔道，我会好奇，儿子到底能不能明白老师为什么要讲解9的加法。儿子玩过一把“凑十”尺子，小尺子有上下两截，正反方向有1到9的刻度，拉一下两个数字就凑成了十，上学后他学会了背歌谣，“一九九一好朋友，二八八二手拉手，三七七三真亲密，四六六四一起走，五五凑成一双手”。很简单的凑十法，可能要花一两个月才能巩固。他能明白他背诵的诗是什么意思吗？能理解汉语拼音吗？一日之计在于晨，一年之计在于春，他是否发现，这两个“一”的音调不一样，一个是二声，一个是四声？我有必要提醒他注意吗？会不会把他弄糊涂？小孩子接受的教育，大人加以审视，这也是recognize和re-educated的过程。我想就此做一些记录。

这几年有一个流行词叫“终身学习者”，我也算是一个“终身学习者”吧，时不时急学现用地学点儿软件啥的，也花不少时间看书，但我知道“学习”两字有更特殊的分量，那可不是听别人解读两本书或者自己看两本书那么简单轻巧。很少有哪一种学习过程能跟学生真正的学习过程相同。你要把知识结构化，学语文的时候是在慢慢积累，学数学的时候要体会到“抽象”和“广义”，要用学会的简单的东西去构造出更复杂的东西。你要解题，你要考试。你甚至还要学会审视正在学习的东西。有时候我陪孩子上网课，老师提出一个问题，每个孩子都用力喊出自己的答案，每个孩子都举手，上完一节课，苗大壮会在屋里疯跑一会儿，我能感觉到，他是学嗨了，学习是会让人嗨的。你本来掌握10以内加减法，忽然你掌握了20以内的加减法，这是让人非常快乐的事情。

现在的学习材料实在太丰富，有各式各样的百科全书。不管你是喜欢看字典，喜欢天文，还是喜欢科技与工程，从浅到深的读物能让你从入门读到专业水准。你可以买到地球仪、星象仪、天文望远镜、显微镜。这种知识上的完备是我小时候未能有过的。任何文具、任何知识性的工具都完备，任何教材和书本都完备，不用花太多的成本，你就能很深入地学习。学校并不是唯一的学习场所，老师也不再垄断知识，因此不再有唯一的权威性，借助互联网，你能找到各种学习资源。这是一种学习的权力。掌握是什么东西被教到你孩子的脑袋里，这是一种知识的权力。

小孩子问你，最大的数是多少？无穷大到底有多大？这个问题会指引你去看“无穷集合”是什么。小孩子问你，时钟是怎么显示时间的？这个问题会引导你去看高斯如何定义“同余”。陪孩子写作业，回答小孩子的问题，这是重新训练我的大脑的过程。几年前，我在大街上溜达，有人递给我一张广告纸，上面写的是“大语文补习”，那时候教培行业正热闹，我拿着那张广告不以为然，心想我还不知道什么叫语文？等我儿子上了学，有一天回来问我，什么叫入声字？我赶紧找来汉语拼音和音韵学的书翻翻，这些书又引着我去看“国语运动”和汉语拼音的发展过程。我上北师大中文系的时候，知道黎锦熙教授的名字，但对他的学问并无了解，毕业30年后，我才知道黎锦熙老师做了什么，这实在让我感到羞愧。当年我毕业的时候，觉得我完全能胜任一个语文老师的工作，现在才知道当一个合格的老师是多么不容易。

孩子旺盛的好奇心和求知欲会让我有更多的好奇心与求知欲。我第一次知道了蟒蛇分为卵生的蟒亚科python和主要为卵胎生的蚺亚科boa。我第一次完整地知道了二十四节气。我第一次知道了什么叫“整体认读音节”。我还知道了笔顺是根据书写习惯不断变化的。我知道了木卫三和木卫二的名字，开始把希腊神话中的人物跟星星的命名建立联系。未来十年二十年，小孩子就走在这条求知的道路上，这可以帮助我们对抗反智的世界。孩子会不停地问“为什么”，他有很多困惑，大人会被这些“为什么”难住，大人也有自己的困惑。这两年我们的生活都有些动荡不安，有很多烦心事。然而，小孩子打开课本，我们就能遁入一个宁静的空间。在这个空间，理性占据着绝对的支配地位，孩子在学习成为一个理性的人，并用理性的方式理解世界，理解一个简单的事情，继而让更多复杂的事情变得简单。小孩子学的平面几何还是在笛卡儿的坐标系中，小孩子学的还是牛顿力学，这是一种巨大的安慰。

参考书

帕梅拉·利贝克《儿童怎么学习数学：父母和教师指南》，人民教育出版社1986年版；戴维·弗兰纳里《2的平方根：关于一个数和一个数列的对话》，上海科技教育出版社2022年版 教育