畅销书与混沌学传奇

自然科学研究浩瀚的宇宙、微小的原子，也研究摩擦力，它致力于找出自然界中的规律并对它们加以量化，所以那些看上去不存在规律、无法量化的现象就被忽略了，如“那些构成我们生活的日常范围的事物，那些人们为之写诗的东西（云彩、水仙、瀑布），以及当倒入稀奶油时，在一杯咖啡里所发生的情形，所有这些事物都充满奥秘”。水流在大石头两侧形成两串旋涡，它们不断增大，旋转着流向下游；香烟的烟柱在静止的空气中升腾而起，一开始有规则，但在超过临界速度后便消散成大小不一的涡旋；在热咖啡中加入些许稀奶油，咖啡中的对流便会变得清晰可见，由此产生的白色涡旋可以非常复杂。到了上世纪70年代，一帮科学家有了新的手段、新的视角，用它们去研究云、湍流，由此开创了一门新科学叫混沌学。

1987年，33岁的《纽约时报》记者詹姆斯·格雷克出版了他的第一本书《混沌：开创一门新科学》，他在书中写道：“混沌开始的地方，正是经典科学止步之处。自从物理学家开始探索自然规律以来，他们一直苦于无法理解大气中的无序、海洋中的湍流、野生动物种群数量的涨落，以及心脏和脑中的振荡。大自然这些不规则的方面，这些不连续的、不可预测的方面，一直是科学中的谜团，或者更糟糕的是其丑陋难堪之处。”

20世纪70年代，美国和欧洲的一些科学家开始寻找一条穿越无序的道路。一些数学家、物理学家、生物学家和化学家，都试图在不规则性之间找出联系。“生理学家在人类心脏脉动的紊乱（心律失常）中找到了一种意料之外的秩序。生态学家探索了舞毒蛾种群数量的起伏。经济学家则翻出了过去的股票价格数据，并尝试使用一种新的分析方法。由此得到的种种洞见进而被直接应用于自然界——不论是云彩的形状，还是闪电的路径；不论是微观的血管的树状交织，还是宏观的恒星的聚集成团。”

科学家的论文所研究的混沌各种各样：升腾的香烟烟柱，水龙头流出的一股涓涓细流，高速公路上的车流，地下管道里的石油。“这样一种新的认识已经开始改变企业经营者制定保险决策的方式、天文学家看待太阳系的方式，以及政治理论家谈论紧张局势如何升级成为武装冲突的方式（《自然》杂志上的论文《混沌：战争爆发的模型》）。”

混沌学是全新的研究方法，它的研究对象可能是物理学课题，它的方法很多是数学的，它打破了不同科学学科之间的分野，既然是革命，就会遇到各种阻力。“一场革命具有跨学科的特征——其核心发现常常由那些游离在自己学科的常规边界之外的人做出。吸引这些理论研究者的那些问题并不被人们认可为正经的学术课题。所以对此的博士论文开题报告会被否决，而学术论文会被拒稿。它对物理学家来说太过抽象，但对数学家来说又太具实验性。”

混沌学也不乏热情的支持者。“它快速发展，混沌学术会议和混沌研究期刊层出不穷。在每个主要大学和每个主要企业研究中心，都有一些理论研究者将自己的主业放在混沌上，而将自己名义上的专业放到第二位。”

混沌学思考决定论和自由意志、演化，以及智能的本质等根本问题，注重整体，被誉为物理学的第三次革命。美国佐治亚理工学院物理学教授约瑟夫·福特说：“相对论破除了对于绝对时空的牛顿式幻觉，量子理论破除了对于可控的测量过程的牛顿式梦想，而混沌破除了对于决定论式的可预测性的拉普拉斯式幻想。”

2008年，克雷格在《混沌》的新版中说：“当初的混沌先驱者们都已从江湖回归庙堂，并在科学建制中享有一席之地。各科学学科都已经意识到，要把关注重点放在理解复杂性和尺度、模式以及与模式相关联的集体行为上。1993年的电影《侏罗纪公园》中，戈德布卢姆饰演一位混沌学家，他解释说混沌学就是处理复杂系统中的不可预测性……一只蝴蝶在亚马孙河扇动翅膀，然后得克萨斯州的天气就从原来可能的晴天变成了雨天。蝴蝶效应开始沦为一种大众文化的陈词滥调：它催生出了至少两部电影、《巴特利特名言录》里的一个条目、一段音乐录影带，以及数以千计的网站和博客。混沌的一些方面（通常是不同的方面）已经一边被现代投资管理研究者，另一边被后现代文学理论研究者所借鉴。后现代文学理论研究者把莎士比亚笔下的克利奥帕特拉称为奇怪吸引子。”讲故事的科普

毕业于剑桥大学物理系的布莱恩·克雷格2019年出版了《科学史：世界上最伟大的科学书籍如何记录知识的历史》，书中附有他评选出的150部伟大的科学书籍，按时间顺序，第四本是亚里士多德的《物理学》，第六本是欧几里得的《几何原本》，第124本是格雷克的《混沌》，其后是霍金的《时间简史》。

他说：“格雷克出生于纽约，他在科普界仍然非同寻常，因为他是学艺术的而不是学科学的。这促使他在《混沌》一书的开头采用了以故事推动的写法。‘1974年，美国新墨西哥州小镇洛斯阿拉莫斯的警察曾一度担心过一个男人，他被看到夜复一夜地在黑暗中徘徊，叼着香烟在小巷里游荡。’这很像一个侦探小说的开头，完全打破了传统科普书采用的权威向大众布道的写法。该书另一个特点是把通俗数学变得可以接受，证明数学可以像其他科学一样吸引人。他记录的混沌理论的发展合乎时势。混沌不是普通用法所指的事物诞生初期的混乱，混沌系统服从清楚的规则。但系统中组成部分之间的相互作用破坏性很大，以致微小的变化也会严重影响其发展。”

近日《新科学家》杂志邀请一些科学家选出10部最佳科普书，入选的有《物种起源》《寂静的春天》《癌症传》以及《混沌》。剑桥大学的艾米丽·沙克伯勒说，她少年时代读了《混沌》，受到激励而选择了从事数学研究。“它生动地展现了数学的丰富和优美。我尤其受到鼓动的是，数学可以用来更好地理解以及预测周围世界的行为。它推动我使用数学来研究气候变化。这本书描写了数学家、气象学家洛伦茨观察晨雾在麻省理工学院校园的缓缓铺开，那时我还不知道我会在同一个地方观察查尔斯河，不知道今天我还在他的基础上工作。对我来说，那本书就像是一只蝴蝶扇动的翅膀促成了我的学术生涯。”

《混沌》1991年出版的一个中文译本叫《混沌学传奇》，很好地表现了它的特征。格雷克好像拜访了所有研究混沌理论的“另类天才”，他在注释中提到了1987年前发表的全部重要的混沌学文献。他写道：“洛伦茨是一位有点儿另类的气象学家。他有着一副美国农民般的沧桑面孔，出人意料的明亮眼睛让他看上去总是在笑。”

2007年出版的《牛津通识读本·混沌》中说：“混沌系统有三个特征：对初始条件的敏感依赖、决定论的、非线性。”对初始条件的敏感依赖其实并不是一个全新概念。它在14世纪的民间故事中就有体现：少了一钉子，失了一铁蹄；少了一铁蹄，失了一战马；少了一战马，失了一骑士；少了一骑士，失了一胜仗；少了一胜仗，失了一王国。

《混沌》这本书让“蝴蝶效应”变得家喻户晓。它的含义是，输入中的细微差异能够很快变成输出中的天壤之别，这种现象被称为“对初始条件的敏感依赖”，比如一只蝴蝶今天在亚马孙河扰动空气能够引发下个月在得克萨斯州的风暴。有一次，麻省理工的气象学教授爱德华·洛伦茨为了方便，把0.506127改成0.506，他以为这个千分之一的差异无关紧要，结果发现这一微小的差异慢慢会造成完全不同的结果。他因此推论长期天气预报必定是不可能的，任何表现出非周期性的物理系统都会是不可预测的。混沌系统中的变化是非线性的、类似指数级别的，刚开始跟线性变化的差异不大，但慢慢会变得特别大。当时天气预报已经从一门艺术变成了一门科学，能让世界每年得以减少数十亿美元的损失。但超过两三天，即便世界上最好的天气预报也不过是猜测；而超过六七天，它们则变得毫无价值。这是由于“位于传感器之间的空间会存在不为计算机所知的随机涨落，即对于平均值的微小偏离。到了12点01分，这些涨落会在30厘米之外创造出微小的误差。这些误差很快会在3米的尺度上不断积累，如此这般，直到在整个地球的尺度上导致显著的差异”。

在第四章，格雷克写到了“分形”，它描述的是那些曲折破碎的不规则形状（下至雪花晶体，上至宇宙尘埃颗粒的形状）。说一个形状是分形的，就意味着在这个形状惊人复杂的变化中隐藏着一种组织结构。

水龙头滴水为什么是混沌现象呢？“这是一个其行为从可预测变成不可预测系统的简单例子。一滴挂在水龙头上等着断裂的水滴有着一个复杂的三维形状，而单是这个形状的计算就是一个需要用到最先进的计算机的计算。对于一个现实世界的水龙头，其水滴也不都是大小一样的。其大小既取决于流速，也取决于这种振荡的方向。如果一滴水滴在下落过程中开始生成，那么它会更快地断裂坠落。如果它碰巧在弹起过程中开始生成，那么它就将能够在落下之前多装一点儿水……随着水的流速增加，这个系统会经过一个倍周期分岔。水滴会结对落下。上一个时间间隔可能是150毫秒，下一个时间间隔可能就是80毫秒。在三维图中，一些模式涌现了出来，它们有点儿像一架在空中写字的飞机在失去控制时所留下的起伏烟迹。”

流行病学的发展也可以用混沌学来分析。“众所周知，流行病的流行常常具有或规则或不规则的周期性。麻疹、脊髓灰质炎、风疹——它们的发病率都以一定频率起伏。普利斯顿大学的罗伯特·梅意识到这样的振荡可经由一个非线性模型加以再现，并且他好奇，如果这样一个系统受到一个突发外力（可能对应于一个预防接种计划的一种扰动）的影响，情况又会怎样？朴素的直觉会告诉我们，系统将平滑地转向我们想要的方向。但梅发现，实际上可能出现的是大的振荡。即便长期趋势确实调头向下，在趋向一个新的均衡的过程中仍会出现出人意料的凸起。事实上，比如英国的一个消除风疹计划的实际数据中，医生确实见到了像梅的模型所预言的那种振荡。但任何卫生官员在看到风疹或淋病发病率出现一个急剧的短期上升时，都会认为预防接种计划失败了。”

人体也是一个复杂的动力系统，心脏中的电活动与其他表现出混沌行为的系统有着许多相似之处。在20世纪80年代，混沌催生了一种新的生理学——数理生物学，它是基于这样一个思路，即数学工具可以帮助科学家理解复杂系统的全局性质，而不论其局域的细节如何。从混沌学角度看，一颗心室颤动发病的心脏的一些部分看上去是正常运作的，但它作为整体却会出现致命问题，心室颤动是一个复杂系统自身涌现的一种无序。

混沌系统有它的优点。“生理学家也开始将混沌视为健康的。人们很早以前就已经意识到，反馈过程中的非线性起到了调节和控制的作用。简单来说，一个线性过程，如果稍微受到推挤，就会趋向于始终稍微偏离原来的轨道；而一个非线性过程，如果受到同样的推挤，就会趋向于回复到原来的轨道。”天气中的蝴蝶效应其实并不是一个意外，而是一种必需。洛伦茨推理，如果小的扰动不是在系统中积累扩大，而是维持这么小的状态，那么当天气变得任意接近一个它之前经历过的状态时，它就会维持这个样子，接下来继续任意接近该状态。“实际上，这样的循环会是可预测的——因而最终也是无趣的。为了生成地球上丰富多彩、变化多端的现实天气，你大概想象不出比蝴蝶效应更好的东西了。”

格雷克生动地描写了混沌学形形色色的开创者们，介绍了他们刻画的大自然中的各种混沌系统的形成和特征，但美国数学家鲁迪·鲁克说，格雷克对混沌学没有给出明确的解释，他对工作中的科学家做了浪漫化的描写，“米切尔·费根鲍姆的头发长而杂乱，向后拢起，露出宽阔的额头，好似那些德国作曲家半身像的风格。他的双眼热切而充满激情”。“科学家所说的混沌并不是随机，而是有意义的无序。一个混沌过程是围绕反复起作用的规则的变动。混沌有哪些实例呢？1984年，罗伯特·肖发表了《滴水的水龙头作为混沌系统模型》，滴水间歇的水龙头既是不可预测的，又不是完全随机的……混沌既简单又无限复杂。人类的情绪也是一个混沌系统。最微小的变化可以改变一整天的心情。但无论这一天你过得怎样，你都可以期待在几天后回到你通常的情绪范围，混沌理论家称之为拓扑传递性。混沌是一种既简单又无限复杂的东西，就像一个人、天气、滴水的水龙头。” 混沌混沌现象混沌学