数学的起源

高考的形式变化过很多次，但语文和数学是雷打不动的两门科目，因为它们代表着人类智力的两个最基本的特征，是人类区别于其他动物的关键所在。2021年6月2日出版的《自然》（Nature）杂志刊登了一篇综述，介绍了关于数学起源的两个假说。

过去的学者们曾经认为，人类是唯一具备数学理解力的动物。但上世纪50年代开始的一系列动物行为实验发现蜜蜂、小鸡和某些鱼类都是会数数的，只不过它们只能数到3而已。还有一些动物具备对大数的分辨能力，比如它们能分辨出20和40的差别，但却无法分辨出20和21之间的差别，说明这些动物只是有“数感”，还不具备抽象的数字概念。

据说有几只从小在动物园长大的黑猩猩在饲养员的耐心训练下学会了用符号代表简单的数字，但野外的黑猩猩是没有这个能力的。进化学家们相信，抽象的数字概念不是生物进化的产物，而是文化进化的结果。

那么，人类是从何时开始，又以怎样的一种方式进化出了数字的概念呢？我们可以从语言中找到一些线索。有人曾经研究过澳大利亚原住民的语言，发现其中有139个原始部落的语言里没有4以上的数字。进一步研究发现，这些部落成员的智力水平并不比其他部落差，但平均每个成员所拥有的私人物品的数量却比其他部落少很多。因此，一个假说认为，人类之所以进化出抽象的数字概念，是拜需求所赐。

还有人研究了不同的古代语言中关于数字的说法，发现绝大部分都是以5、10或20为进制单位的，说明早期人类一定是用手指和脚趾来数数的。这个现象意味着祖先们学会了把数字变为实体，即把抽象的数字具象化，方便他们进行简单的数学运算。

手指和脚趾毕竟数量有限，这个方法肯定很快就不够用了。于是古人便发明了另外一些方法将数字具象化，比如用小木棍来代表数字，或者在骨头上划道儿来帮助计数。事实上，考古学家们曾经发现过很多带有刻痕的动物骨骼化石，它们很可能就是数学起源的实物证据。

不过，一些研究骨骼化石的考古学家提出过另一个关于数学起源的假说。他们认为早期人类先是在用石刀剔肉时偶尔在骨头上留下了刻痕，之后一些人产生了第一个智力飞跃，意识到这些刻痕可以用来记录某个抽象的概念。之后又有一些人产生了第二个智力飞跃，意识到这些刻痕可以用来记录数字。

换句话说，这个假说认为数学的出现不一定和物质需求有关，而是代表着人类智力的一次飞跃。

有意思的是，一项新的研究表明，尼安德特人很有可能也具备了抽象的数学概念。法国波尔多大学（University of Bordeaux）的人类学家弗朗西斯科·蒂埃里克（Francesco d’Errico）研究了一块已有6万年历史的鬣狗大腿骨，发现骨头上面遗留下来的9条划痕不太像是某种艺术装饰，而更有可能是一个计数工具。他把这块骨头放在显微镜下仔细观察，发现这些划痕是同一个人在很短的时间内用同一个工具刻出来的，但划痕的长短和间距却又不那么规则，不符合装饰物的一般特征。

如果这个结论最终被证明是正确的话，那就说明尼安德特人在数学上的智慧很可能不比现代智人差。但是，一些理论认为尼安德特人的喉咙结构有欠缺，导致他们的语言能力不如现代智人，所以我们的祖先很可能是赢在了语文上。 生命八卦数学文化数学尼安特人