基于粒子群-伪谱凸优化的RBCC中段组合轨迹优化方法

摘 要：      针对RBCC中段组合轨迹优化设计问题， 提出了一种基于粒子群-伪谱凸优化的嵌套优化方法。 首先， 根据飞行任务需求给出了中段飞行方案， 并对组合轨迹优化问题进行了描述； 其次， 通过分析组合轨迹各段耦合机理， 将组合轨迹优化问题转化为段间衔接静态参数寻优与子段轨迹优化问题， 并设计基于粒子群-伪谱凸优化的双层嵌套优化策略对该问题进行求解； 上层通过粒子群算法确定静态参数， 在此基础上， 下层采用伪谱凸优化方法分段进行轨迹优化设计， 通过伪谱离散和凸化技术的有机结合， 将非凸、 非线性优化问题转化为离散凸优化问题， 并设计了基于信赖域收缩的序列凸优化求解策略， 在保证各段轨迹最优性的同时， 实现了中段组合轨迹优化问题的快速求解； 最终， 以某RBCC动力概念飞行器为例， 完成了中段组合轨迹优化设计仿真， 验证了所提方法的可行性和有效性。

关键词：     RBCC； 中段组合轨迹； 双层嵌套优化； 粒子群； 伪谱凸优化

中图分类号：      TJ760； V412.4

文献标识码：    A

文章编号：     1673-5048（2025）01-0115-11

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0067

0 引  言

火箭基组合循环（Rocket Based Combined Cycle， RBCC）动力系统^［1］将火箭发动机大推力和冲压发动机高比冲的性能优势相结合， 具有巡航效率高、 可重复开关机和经济性好等特点， 可用于执行大空域、 宽速域以及远程精确投送的飞行任务， 尤其适合作为中段宽空域机动飞行的动力装置^［2］。 中段飞行是整个飞行过程中飞行距离最长、 轨迹形式（涉及滑翔、 巡航以及纵向机动等）最为灵活多变的飞行阶段， 可综合体现RBCC动力飞行器高效性、 机动性、 灵活性及复杂任务适应性等特点^［3］。 因此， 中段组合轨迹的优化设计是发挥其组合动力综合性能优势， 提升飞行效能的重要手段。 然而， RBCC动力飞行器的组合轨迹优化面临着多重挑战。 首先， 复杂多样的飞行任务和临近空间飞行环境使得中段飞行剖面存在多个典型阶段， 各阶段面临多种复杂的过程、 终端及发动机工作条件约束限制； 其次， RBCC动力系统工作模态多、 各模态性能差异大， 切换时机未知， 且冲压模态与飞行状态耦合性强， 工作条件极为苛刻^［4］。 此外， 组合轨迹优化涉及多个子系统和模块， 需进行全面的系统整合和验证， 以确保各部分协同工作正常。 上述因素使得RBCC动力飞行器中段组合轨迹优化的可行域极小， 设计难度极大， 有必要针对其多阶段复杂约束和动力系统特点开展相应的优化求解算法及策略研究。

中段组合轨迹优化设计的本质是求解多阶段复杂约束下的最优控制问题。 目前， 间接法和直接法是最常用的两类方法^［5］。 间接法由于推导复杂、 对初值猜测敏感， 难以应用于这类复杂的多阶段、 多约束轨迹优化问题。 而直接法中的伪谱法、 启发式算法等方法依托其较高的收敛性和可靠性等优势， 在轨迹优化设计中得到了广泛应用。 易文双^［6］以RBCC动力飞行器为研究对象， 利用对初值敏感较低的Gauss伪谱法进行了轨迹设计以及分段和全轨迹射程优化研究。 郑雄等^［7］研究了RBCC动力飞行器爬升-巡航组合轨迹优化问题，  采用粒子群-伪谱法的嵌套优化策略得到燃料最省的飞行轨迹。 Chai等^［8］为提升吸气式飞行器航程以及突防能力， 提出了一种助推跳跃式轨迹， 并采用hp高斯自适应伪谱法进行了优化求解。 近年来， 凸优化方法因其具有多项式复杂度、 理论全局最优性等优势^［9］， 在火箭回收^［10］、 再入制导^［11］、 交会对接^［12］以及火星着陆^［13］等复杂约束下的轨迹优化问题中取得了广泛应用。 为了进一步提高凸优化方法的求解精度和效率， 王劲博^［14］针对火箭子级精确软着陆轨迹优化问题， 通过凸化技术与伪谱离散方法的有机结合， 将非凸、 非线性优化问题转化为凸优化问题， 实现了考虑阻力的两阶段轨迹优化。 Sagliano^［15］将伪谱法和凸优化相结合形成伪谱凸优化方法， 并将其应用于火星着陆场景， 提高了问题的求解精度。 然而， 针对RBCC动力飞行器组合轨迹优化问题， 目前鲜有基于序列凸优化方法的研究成果。

此外， 目前RBCC动力飞行器轨迹优化的研究一般针对特殊任务进行， 通用性较差， 相关研究主要集中在爬升段和巡航段等场景相对单一的轨迹优化问题中。 值得注意的是， 对于组合轨迹优化问题的求解， 一般将中段组合轨迹优化问题分段进行优化设计， 并采用上述数值优化算法求解， 虽然经典优化方法局部最优性和收敛性较好， 但由于分段进行轨迹优化求解， 且算法多依赖初始猜测， 难以保证轨迹全局最优性。 启发式算法虽然在全局搜索方面具有优势， 但求解效率低下， 且由于高速动力学非线性强， 各段之间往往是强耦合的， 计算复杂度高， 难以实际应用。 与经典优化方法对轨迹分段求解后再拼接的全段轨迹设计方法不同， 本文根据实际工程需要， 对轨迹分段进行约束设计， 利用启发式算法搜索最优段间衔接参数， 在此基础上， 将原中段组合轨迹优化问题转化为求解各子段最优轨迹的优化问题， 从而得到全飞行过程最优轨迹， 可解决经典优化方法中分段最优但全过程非最优的问题， 从而提升轨迹的全局性能。

基于上述分析， 本文针对RBCC动力飞行器中段组合轨迹优化问题， 提出了一种基于粒子群-伪谱凸优化的嵌套优化方法。 该方法上层通过粒子群算法确定各段间最优衔接参数， 下层采用伪谱凸优化方法对各段分别进行轨迹优化设计， 将伪谱离散和凸化技术有机结合， 完成非线性动力学和约束的近似凸化和离散处理， 并设计了基于信赖域收缩的序列凸优化求解策略， 实现了多阶段、 多控制以及多约束的中段组合轨迹优化问题的快速求解。 最终， 以某RBCC动力概念飞行器中段滑翔-巡航拉起轨迹为例进行仿真， 验证了所提方法的有效性和计算效率优势。

1 问题描述

1.1 飞行方案

在军事侦察、 情报获取以及远程投送等飞行任务中， 飞行器的燃料经济性是首要考虑的因素。 因此， 本文将无动力滑翔与巡航的优势相结合， 设计了滑翔-巡航拉起的中段组合轨迹方案。 如图1所示， 飞行器首先由轨迹顶点无动力滑翔至巡航拉起段交班点， 飞行过程中规避相应的禁飞区约束； 当高度、 速度以及弹道倾角满足交班点条件时， RBCC发动机点火工作使飞行器保持一定高度巡航飞行； 最终， 在目标点附近一定范围内， 飞行器进行纵向拉起机动， 为俯冲段提供更好的初始条件， 降低被拦截的概率。

采用这种飞行方案的优势在于： （1）可充分利用无动力滑翔增程， 节省燃料； （2）利用RBCC发动机进行高速巡航， 增加续航和机动能力； （3）巡航末段进行跳跃拉起， 增大轨迹预测难度， 进一步提高末段突防能力； （4）飞行轨迹具有灵活性和对复杂任务的适应性， 从而能够更好地满足多样化的任务需求。

1.2 轨迹优化数学模型

1.2.1 质心运动模型

根据飞行剖面特性， 本文将RBCC动力飞行器中段轨迹分为无动力滑翔段和巡航拉起段。 各阶段描述飞行器质心运动的微分方程组均一致， 但推力和燃料秒流量等参数有所不同。 本文假设地球为无旋转的均质圆球， 飞行器为可控质点， 其姿态控制系统理想工作。 基于上述假设， RBCC动力飞行器质心运动的微分方程组为

r·=vsinθ

λ·=vcosθsinψrcos

·=vcosθcosψr

v·=-D+Pcosαm-gsinθ

θ·=（L+Psinα）cosυmv-gvcosθ+vrcosθ

ψ·=（L+Psinα）sinυmvcosθ+vrcosθsinψtan

m·=-ms （1）

式中： r为地心距， r=h+Re， h为飞行高度， Re为地球半径； λ为经度； 为纬度； v为速度； θ为弹道倾角； ψ为弹道偏角； m为飞行器质量； α为攻角； υ为倾侧角； ms为发动机燃料秒流量； P为发动机推力； g为重力加速度， g=R2eg0/r2， g0为海平面处重力加速度； D和L分别为气动阻力和升力， 表达式为

D=qSrefCD

L=qSrefCL （2）

式中： q=0.5ρv2为飞行动压， ρ为大气密度， ρ=ρ0e^-h/hs， ρ0为海平面处的大气密度， hs为标准大气模型的参考高度； Sref为飞行器参考面积； 升、 阻力系数CL、 CD均为攻角和马赫数的函数， 可由气动数据库插值得到。

RBCC动力系统由火箭发动机和冲压发动机组合而成， 总推力和秒流量由两部分构成， 具体可表示为

P=PR+PA

ms=msr+msa （3）

式中： PR和PA分别为火箭发动机与冲压发动机推力； msr和msa分别为火箭发动机与冲压发动机燃料秒流量。

火箭发动机推力PR计算如下：

PR=msrIspr（4）

式中： Ispr为火箭发动机比冲， 可表征为关于高度的函数fIspr（h）。

冲压发动机推力PA计算为

PA=msaIspamsa=ρvSaΦEr （5）

式中： Sa， Φ， Er分别为冲压发动机进气道横截面积、 流量系数和燃油当量比； 且Φ可表征为马赫数和攻角的非线性函数fΦ（Ma， α）； 比冲Ispa可表征为马赫数的非线性函数fIspa（Ma）。 可见， 冲压推力与高度、 马赫数、 攻角及发动机参数Sa、 Er均相关， 即飞行器动力性能与飞行状态存在强非线性和强耦合关系。

1.2.2 控制变量选择

以往轨迹优化设计研究中， 均假设RBCC飞行器能瞬时响应指令， 导致设计的轨迹过于理想， 与实际应用存在较大差异， 为了提升控制量变化的连续性和可行性， 本文将火箭发动机燃料秒耗量msr、 攻角变化率uα·、 倾侧角变化率uυ·和燃油当量比变化率uEr作为控制量， 攻角α、 倾侧角υ和燃料当量比Er为新增状态量， 并引入补充微分方程， 具体如下：

α·=uα·

υ·=uυ·

E·r=uEr（6）

1.2.3 约束条件

（1） 端点约束

RBCC动力飞行器中段组合轨迹初始和终端约束可表示为

x（t0）=x0

x（tf）=xf（7）

式中： t0， tf分别为中段飞行初始和终端时刻； x0， xf为对应时刻的状态量约束。

此外， 考虑到轨迹终端为巡航拉起顶点， 为保证飞行器在该点的气动控制能力， 需满足最小动压约束， 即

q（tf）=0.5ρv2（tf）≥qmin（8）

式中： q为动压， qmin为最小动压约束值， 在纵向拉起顶点高度一定的情况下， 上述约束可转化为顶点最小速度约束进行处理。