生成式人工智能赋能离散数学课程教学改革探索

摘要：离散数学作为计算机科学的基础理论核心和支柱课程，涵盖了数理逻辑、集合论、图论、组合数学、代数结构等多个方向的内容。本研究探索将生成式人工智能融入离散数学课程的教师教学、学习过程、教育评价和学业辅导等环节，辅助教师丰富教学素材，引导学生主动探索，提升学生的思维能力和解决实际问题的能力，助力新工科人才培养。

关键词：生成式人工智能；离散数学；人工智能教育应用

中图分类号：G642 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2025）06-0159-05 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

0 引言

随着智能技术的不断发展，人工智能正在深刻变革教育形态，推动教育的数字转型与智能升级[1]。生成式人工智能（Generative AI，GAI）凭借其强大的文本生成、语言理解、知识问答、逻辑推理等能力，在教育教学领域展现出巨大的应用潜力和价值[2]，为提高教育质量和培养创新型人才提供了新的思路。

离散数学是计算机科学类专业的重要专业必修课，课程受众面广，在新工科背景下，侧重培养学生的逻辑思维和抽象思维，培养学生缜密概括和分析解决复杂工程问题的能力。然而离散数学课程的知识点多、理论性强，传统教学模式存在一些问题。

1）教学内容重推导、轻实践，与计算机专业结合不够紧密。

2）缺乏对学生的吸引力，创新实践教学不足。

3）学生主体地位不明显，运用知识解决实际问题的能力锻炼不够。

4）能力考核不完善，过程性评价落实不到位。

为解决上述问题，本文探索将GAI融入离散数学课程教学，利用人工智能技术丰富课堂活动，引导学生利用“智能助教”，持续获取个性化学习信息与资源，培养学生高阶思维能力和自主学习能力，以期培养新工科背景下能解决复杂工程问题的复合型人才。

1 生成式人工智能及其教育应用

1.1 生成式人工智能的现状概述

2017年7 月由国务院印发的《新一代人工智能发展规划》[3]中提出了我国对人工智能发展的战略规划，明确指出要抓住人工智能发展的重大历史机遇。

2022年11月，生成式人工智能系统ChatGPT[4]正式发布，迅速成为教育领域关注和讨论的焦点。Ope⁃nAI在2023发布的ChatGPT-4[5]到2024年的ChatGPT-4o[6]，生成式人工智能逐渐走向成熟。国内一批高科技企业和机构也聚焦生成式人工智能领域，组建强大技术团队加快研发攻关，在国产大语言模型技术和产品等方面取得突破，并在教育等领域推广应用。为了规范和引导以大语言模型为代表的生成式人工智能的健康发展，国家网信办等七部门于2023年7月联合发布《生成式人工智能服务管理暂行办法》，明确提出“鼓励生成式人工智能创新发展”“鼓励生成式人工智能算法、框架、芯片及配套软件平台等基础技术的自主创新”。近年来，国产化大语言模型技术攻关取得了可喜的成绩，首批国产大语言模型服务平台已向全民开放使用。

1.2 生产式人工智能在教育领域的应用场景

目前国内很多学者对基于生成式人工智能在教学改革方向做了很多探索。陈静远等[7]研究将ChatG⁃PT 与以知识点为核心的教学资源组织方式进行有机结合，通过形成知识点结构图等方式对ChatGPT进行完善，同时提供了几种具体可行的使用ChatGPT辅助教师和学生的方式，探讨了如何将Prompt研究范式与以知识点为核心的教学模式相结合，帮助ChatGPT建立“知识体系”，从而形成一个数据和知识双轮驱动的教育场景的语言生成模型。刘邦奇等[8]以星火大模型为例，剖析了以国产大语言模型为代表的生成式人工智能的核心能力及其典型教育应用场景，发现大语言模型的文本生成、语言理解、知识问答、逻辑推理等方面能力在教育领域具有极大的应用潜力和价值。卢宇等[2]以ChatGPT作为主要对象，探索在真实系统中进行了习题生成、自动解题、辅助批阅等教育应用场景，并讨论了以ChatGPT为代表的生成式人工智能在教育应用中所面临的局限和对教育的启示。卢宇等[9]提出了提出可以构建教育领域通用大模型，并使其通过下游任务适配形成三类多模态教育大模型，从而形成三种典型教育应用，即教学资源自动生成、人机协同过程支持与教师教学智能辅助。并针对教育领域通用大模型研究、多模态教育大模型的创新应用及其带来的潜在风险与可能触发的教育变革，提出针对性的建议与展望。罗江华等[10]解构多模态大模型与学科知识图谱的关系，探析了多模态大模型对学科知识图谱的驱动前提，提出多模态学科知识图谱的四大教育应用场景，包括推动教育资源多元聚合、助力智能教学产品开发、赋能学科资源个性推荐以及促进人机协同智慧教学，以期为学科知识图谱的相关研究提供借鉴与启发。史宇坤等[11]分析了混合式学习模式的优缺点，建议引入人工智能领域的知识图谱概念，作为新的教学元素以引导和加强学生的自主学习过程，由此构建了基于知识图谱的增强型混合式学习模式，并在南京大学古无脊椎动物学课程中进行了实践，进一步证明其在改善学生自主学习能力方面的潜力。李娟等[12]探讨将离散数学课程与人工智能知识有机融合的方法，创造富有艺术性的教学模式，引入当代信息技术和多元化的教学、反馈和评价方法，提升离散数学教学效果。李伟伟等[13]提出“人工智能＋教学策略”创新教学模式，前沿人工智能教育应用加传统教学策略灵活适配，全方位提升课程质量，提出教育元宇宙、ChatGPT、知识图谱、区块链前沿技术在离散数学课程教学应用的设想。

2 GAI 在离散数学教学过程中的实践探索

2.1 融入GAI 的离散数学教学框架

离散数学作为计算机科学的基础理论核心和支柱课程，涵盖了数理逻辑、集合论、图论、组合数学、代数结构等多个方向的内容。如何引导学生将离散数学理论知识与专业课程或实际问题相结合，提升学生的思维能力和解决实际工程问题能力，对新工科建设来说意义深远。本研究探索将GAI融入离散数学课程中的教师教学、学习过程、教育评价和学业辅导四个典型的教学环节，实现“师师有助教，生生有学伴”。

1）教：基于启发性内容生成能力可根据教师的教学目标和个体教学需求，生成创新性教学素材和个性化教学方案，提升备课效率；基于程序语言解析能力，GAI可以结合理论教学内容提供编程实践案例，生成示例性代码和说明，助力解决教学设计中理论与实践不匹配问题。

2）学：基于序列任务执行能力进行引导式交互问答。从多轮对话中挖掘学生的学习与知识掌握情况，学习模式从被动接受走向主动探究，激发学生的学习动机和潜能，实现高水平的个性化学习。

3）评：基于启发性内容生成能力，依据核心知识点、考查目标、题目题型等组卷要求，自动生成多类型备选作业和测试题。基于对话情境理解能力，在持续的人机交互对话中进行数据采集、学生作业和代码的自动化批改，综合分析学生的学习情况和表现，进行高效反馈和评价。

4）辅：基于序列任务执行能力，针对学生的疑难问题进行分步骤解析，帮助学生理解问题求解的要点与难点。由浅入深，引导学生从不同维度对知识点进行理解，辅助提升学生的知识探究与思辨能力。

2.2 从教师教学角度使用生成式人工智能

在教学备课环节，通过结合计算机专业培养方案，梳理课程定位，基于启发式内容生成，针对性修订离散数学课程教学大纲，提升备课效率和授课质量，以更精确地发挥该课程对学生专业知识结构的支撑作用。结合已构建的课程知识图谱，生成重难点理论知识讲解教案，和适配的编程实践案例，支持典型问题及其变形的示例性代码生成与说明。

图2为根据培养方案和教师交互提示，由GAI辅助生成的离散数学课程定位，这既可以帮助教师在备课时建立授课知识点与其他课程专业知识的联系，也能让学生更直观地感受课程定位，引发学生学习兴趣。GAI助力教学实践还体现在以下几个方面。

1）理论配套素材生成：启发性内容生成可以基于离散数学中命题逻辑、谓词逻辑等知识生成相应的讲解教案，生成详细的推理过程和相关例子，帮助教师更好地讲解和学生理解。例如，针对命题逻辑的推理规则，根据教师提示，生成的例子如表1所示，通过推理侦探破案的例子，让学生自行尝试推导出答案，然后再用命题逻辑的推理规则可以轻易解决现实中比较“烧脑”的场景，通过对比让学生感受到离散数学理论知识的魅力，激发学生的学习兴趣。

2）代码示例与说明：程序语言解析可以根据离散数学中的函数等知识，生成代码思路和伪代码，引导学生完成代码，进而帮助学生理解函数的定义和应用。

3）此外，在课程方案设计中，序列任务执行能力可以通过交互设计和调整课程设计方案，为教师提供实时支持，增强教学效果。例如对欧拉图的定义和判定定理的讲解，通过用欧拉和哥尼斯堡七桥问题等关键词提示GAI生成启发式案例教学，让具体的应用实例和历史背景唤起学生的学习兴趣和学习投入。

2.3 学生学习过程和学业辅导

在课程实践中，教师鼓励和引导学生用好“智能工具”，通过启发式交互对话，循循善诱，从多角度辅助学生查缺补漏，引导学生思考和探寻解决方案，培养思维能力。

例如在函数部分的“等价类划分”实验中，要求学生编程实现对给定集合上的关系是否为自反的、对称的和传递关系的判断，加深学生对等价关系和等价类的理解，掌握求等价类的方法。并要求学生用GAI提示词“点评这份代码，从执行效率，时间空间复杂度等角度评判”来评判和改进自己的代码，点评和改进建议结果如表4所示。学生在理论课的课下预习或复习中遇到的疑惑，GAI也可以作为课下私教，在对话情境中理解学生的提问，提供相应的学习思路和方法，辅助学生更高效地解决问题。

2.4 过程性能力评价

在新工科背景下的高素质人才，离散数学课程的教学评价模式需要考虑多个维度，以适应学生的多样化需求和教学的多元化形式。对学生作业和答案进行客观点评，引导学生发掘作业优缺点并提供改进思路；通过分析学生对话过程中的专业词汇表述，以及事件描述方式，给出针对性的反馈建议。可以依据测试科目、考查目标、题目类型等组卷需求，自动生成多种备选测试题目，以进行高效反馈与评价。

本课程所设计的过程性考核中，包含在线实验，在线作业和在线阶段测验。用于作业和测验的题库，在建设期间，就设置好题目对应的知识点和支撑的毕业要求，再随机组卷进行练习和测试。此外，我们还通过GAI的辅助，结合课程大纲构建和梳理了“离散数学”课程核心知识点导图，如图3所示，由于内容较多，图中仅展示部分内容。

在自动评判环节，通过提示语“结合知识点图谱和题库，分析这份试卷的答题情况和知识点缺失”来完成。表5中展示通过提示语交互，使GAI通过测试成绩分析和掌握学生的能力图谱，包括精细化的理论知识掌握情况，将理论知识用代码实现的抽象思维能力和逻辑思维能力。

3 结束语

在人工智能飞速发展的今天，对教师教学和学生学习提出了新的挑战。本文对GAI在离散数学课程的“教、学、评、辅”四个环节的融入做了一些探索。对教师备课和学生学习，用好GAI的优势体现在：辅助教师丰富与理论知识匹配的实验素材，提升学生的动手实践能力；生成与实际生产场景深入结合的教学素材，唤起学生的学习兴趣。梳理和切割知识点，生成知识点级配套题库，辅助学生查缺补漏；通过持续交互式引导，激发学生的自主学习能力和提高学习效率；在持续的人机交互对话中进行数据采集，综合分析学生的学习情况和实践能力，引导学生从不同维度对知识点进行理解，辅助提升学生的知识探究能力和解决复杂工程问题的能力。

用好“智能工具”的同时，我们也应该认识到GAI 并非“无所不能”。GAI本质上是语言处理器，决策过程的不透明性和可解释性不足[14]，可能产生错误输出。教师在使用GAI辅助备课的时候，要辩证地看待GAI生成的丰富的教学素材，通过多次交互进行整合和修正。在教学过程中，要鼓励和引导学生共同开发交互提示词，避免变成“搜题神器”。

主动拥抱智能工具，把人工智能技术持续深入离散数学教学全过程，在教学实践中探索其有效性和适应性，实现创造性的教与学是本文持续探索的研究方向。