错误资源的有效利用

新课程改革要求从生命成长的高度、用动态的观点看待课堂教学。课堂教学是学生认知、能力、情感等方面不断发展的过程。在这一过程中，学生出现错误很正常。教师要充分关注学生，充分关注课堂上有探究价值的“错误资源”，根据学生学习的实际需要不断调整教学。

然而，在现实教学中，有些教师对“错误”唯恐避之不及，认为学生出现差错，就是自己教学的不成功。受其影响的学生也认为“差错”意味着失败和耻辱。因此导致大量有价值的错误资源未作处理。这既是学生学习时间的无效流失，也使部分学生的错误屡犯不止，影响教学质量。

本文聚焦小学低年级数学“数与代数”部分教学实际，分析学生产生错误的原因，探索有效利用“错误资源”的策略，意在帮助教师转变教学观，提高有效利用学生错误资源的能力；帮助学生通过分析不同错误资源，提高自我反思能力，形成良好的学习品质，从而更好地实现全面发展。

“错误资源”有两层含义：一是指学生在平时的作业及形成性练习中出现的一些典型性错误，为学生的学习资源；二是指课堂中学生凭借自己已有的知识经验对某一知识作出浅层的错误判断而生成的教学资源，再通过课堂中的多维互动，在集体“识错”“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。本文主要指的是学生的学习资源。

一、收集错误资源，分析错误原因

“数与代数”是小学低年级数学学习中最基础、最重要的领域。笔者共收集学生“数与代数”领域错例132例，主要错误原因分析如下。

1. 阅读能力弱影响理解题意

低年级数学教科书上的题目大多图文并茂，图画意在帮助学生理解题意，同时传达重要信息。这就要求学生同时关注不同表达形式中的关键信息，分析信息间的关联。如下题图1：

这道题考查学生是否能根据题中给出的800米的长度，估计出300米和400米在图中的长度，并结合方向在图中画出来。寻找湖水的位置时，几乎没有学生找错，而画车站位置时，学生却惯性认为也是在山洞西面。由此看出，学生不仅要深刻理解“标准”的意义，还要进一步提高快速提取文字中重要信息的能力。

2. 旧知漏洞影响学习新知

读数和写数是学生认识数的重要过程。二年级学生在学习了百以内数的基础上，在学习万以内数的写法时，会因为以前的学习漏洞出现一些错误。

例如，学生在写数时，会漏写0，把“八千零五十二”写成“8  52”。通过访谈得知，学生认为在数位表中，“百位、十位上没有数，就不用写‘0’”。可以看出，部分学生对数的认识还停留在形象思维中，对“0”在多位数中所起的作用认识不够清晰，对位值制的理解并不完全准确。深究原因，根在学生学习百以内数时的知识点漏洞。

数学的学习具有连贯性，每一次学习都是在原有知识的基础上再上一个台阶，旧知识的漏洞会影响新知的学习。

3. 数量关系不清晰影响选择运算方法

解决实际问题时，理解数量关系是正确选择运算方法的关键。学生在一、二年级会学完加减乘除四种运算的意义和运算方法。学习时间相对集中，每一类的习题情境丰富，学生在大量练习后容易产生一些刻板印象。例如，有些学生认为问题中带有“一共”的问题都是用加法计算，而“还剩”都是用减法。所以一旦遇到下列情况，很容易出现错误。

妈妈买了16个苹果，小明第一天吃了几个，第二天又吃了几个，还剩下7个。小明两天一共吃了多少个苹果？

上题中，很多学生出现“16＋7=23（个）”的错误。为什么呢？学生看见“一共”就按加法计算。从问题入手分析，只要把两天吃的数量合起来就能解决问题。但是题目中并没有给出两天分别吃了多少，说明此路不通。再分析数量关系，题目中给了总量和吃剩下的部分，所以问题中的关键词不是“一共”而是“吃了”，是“所有的苹果数量－剩下的数量=吃了的数量”。由此可以看出，对数量关系没有深刻理解，学生就会因为一些刻板印象出现错误。

二、有效利用错误资源的策略

根据对学生出现的错误原因分析，以及低年级学生以具体形象思维为主的学习特点，笔者结合课堂实践，总结了以下三点有效利用学生错误资源的具体策略。

1. 变“文字”为“图形”，辅助理解题意

低年级学生思维以具体形象思维为主，文字阅读能力弱，容易漏掉文字叙述题中的重要信息。如果能逐字读题，且把文字转化成图的形式，更有助于理解题意。

有14个小朋友站成一排照相，小明的左边站了7人，小明的右边站了几人？

在这个情境中，学生很容易忽略“小明”本人，认为从整体中去掉左边的就是右边的。教师可以引导学生根据信息画图解决问题（见图2）。

从图中可以清晰地看到，小明的右边有6人，不包括他自己。画图的方法在学生学习数学的过程中能够起到很大的促进作用，既能帮助学生理解题意，也能帮助学生理解数量关系。

2. 变“单向”为“双向”，指导自检自查

低年级学生在学习或者解题时多是单向思考，即从问题出发，解决问题即可，很少有学生会再反向验证一下是否正确。

如前文，学生把“八千零五十二”写成阿拉伯数字“8  52”。课上，教师隐去数位顺序表，让学生再读一读，学生马上就能发现问题：“数位上没有数量的要用0占位，否则就不确定前面的数到底在哪个数位上了。”给出“读法”会“写数”，写出数来也要再读一读。这样由单向完成任务，变成了双向的自检自查。在自检自查的过程中，学生也加深了对位值制的理解。

3. 变“独立”为“联系”，形成知识体系

学生在学习过程中遇到的一个个问题，看似独立却又相互关联。把相似的、相关的问题联系在一起整体理解和把握，就是把学生头脑中独立的知识点串联起来，形成知识体系的过程。

排队问题一直是困扰学生的难点问题，有时加1，有时减1，还有时不加也不减，学生容易搞不清楚。为了解决这一类问题，教师专门设计了题组练习，把相似情境进行对比。如以下情境：

1.小朋友们排队，小红前面有5人，后面有6人。这队小朋友一共有几人？

2.小朋友们排队，从前面数小红排第5，从后面数排第6。这队小朋友一共有几人？

3.小朋友们排队，小红前面有5人，从后面数排第6。这队小朋友一共有几人？

4.小朋友们排队，从前面数小红排第5，小红后面还有6人。这队小朋友一共有几人？

首先，教师引导学生用画图的方法逐个解决问题。其次，再引导学生对比发现其中的规律。通过题组练习、对比分析，学生发现“前后”都不包括标准人物，就要加1，即加上标准人物；如果标准人物算了两次，就要减1；如果标准人物只算了一次，就不加也不减。

教师通过创设相似情境或者题组，让学生在对比中辨析异同，更利于把握问题本质。这个过程也是学生不断建构、完善认知体系、提升认知水平的过程。

三、结论与反思

1. 选择合适的教学策略，有利于化“错”为宝

“错误”是学生学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式与成人迥然不同，更是各不相同，他们在学习过程中出现各种各样的“错误”是宝贵的学习资源。教师只有用看待资源的眼光看待错误，通过细致的剖析、提炼，将学生的错误变为难得的教学资源和宝贵的学习资源，才能让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新。

2. 引导学生自我评析错误资源，有利于完善认知

重视错误的目的在于帮助学生养成自我预防错误、自我剖析和自我解决问题的能力，形成良好的学习品质，提高学习效率，促进身心健康发展。因此，教师要引导学生自主分析错误原因，参照正确的方法重新审视自己的思维，有利于完善认知。

3. 教师重视学生错误资源，有利于提高课堂效率

教师转换视角，将学生的错误视为资源，在收集、整理、分析典型错例时，通过访谈和分析错因更加理解学生的思考过程和思维方式；教师主动把研究与课堂教学相结合，选择合适的策略进行课堂教学尝试的过程，也是提高课堂教学效率和教学水平的实践过程。

参考文献

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（作者单位：北京市海淀区民族小学）

责任编辑：胡玉敏