无中生有的神奇

学生为什么说“无中生有”？

无中生有，这个成语一般形容凭空捏造，多含贬义。它本来是道家的哲学思想，老子说：“反者道之动，弱者道之用。天下万物生于有，有生于无。”后来人们习惯用它的字面意思了。

而我真正理解“无中生有”的蕴涵，得益于我的学生。

那是我和五年级学生分享“我不是笨小孩”一课。课到尾声，有的学生感慨：“投石问路的祖传秘方真好，一道难题迎刃而解！”有的学生热泪盈眶：“这堂课，我的表现最棒！以前的数学课，我都不动脑筋，今天这道难题是我自己想出来的！”有的学生感叹：“太神奇了，简直是无中生有！”听到学生说“无中生有”，当时的我先是一惊，继而欣喜万分。那位发出 “简直是无中生有”感慨的学生的真诚表情，历历在目。

是学生提醒了我：执教这节课，我不就是希望学生们能够“无中生有”嘛！本来学生们对一道难题束手无策、茫然无绪。思考3分钟后，有学生说：“我死活想不出来。”有学生说：“我不知道用什么公式。”有学生说：“原来遇上难题，我能列方程解答。可是这道题，我列不出方程。”……在介绍祖传秘方“投石问路”之后，我退到幕后，学生们自己找到了解题思路，自己得到了正确答案，自己对数学学习有了新的认识，自己对“我是个笨小孩”予以否定，自己对自己有了兴趣。的确，这些不可思议的“有”都是生于“无”的。

十分感谢领导们给予我多次执教这节课的机会！这样的课，我一次次见到学生和听课老师热泪盈眶。这可不是“无中生有”，如果不是亲身经历，真是难以置信。

那是一节什么样的课？

偶然间，我在微信朋友圈看到一道好玩的数学题—“徒弟：师父您多大了？师父：我在你这年纪时，你才5岁;但你到我这年纪时，我就71岁了！请问：徒弟几岁？师父几岁？”这道题太有意思了，一师一徒，一问一答，一进一退，既简单又丰富，简直是妙手偶得。几经努力，我终于可以拿来和学生们分享。

我给学生上课，都有很多老师听课。我请听课老师和学生一起解这道题，限时3分钟。一般地，学生会有两三人做出答案，基本都是错的，但我不会说破;听课老师会有十分之二做出答案，对还是错，我不得而知。

学生们面露难色，我说：“没问题，没问题！这道题真难，数学老师也不能很快做出来。”学生们释然。我说：“关于这道题我起码有8种解答方法，但今天，我都不想和同学们分享。我想教大家一个遇到难题束手无策、一筹莫展时，非常有用的‘祖传秘方’。只要同学们积极思考，下课时全班同学都会自己做出来。不信？我们一起拭目以待。”然后，我问已经有答案的同学能不能先憋着不说。不管学生答“能”还是“不能”，我都说：“有科学研究表明，能憋着不说的人，将来会更有成就。为什么呢？因为他心中有他人。我相信，做出来的同学一说，大家肯定都明白。但是如果他不说，就让我们自己有了思考、发现的机会，下次再碰到类似的问题我们也就会自己思考了。同学们，你愿意自己思考还是听同学说？”全班学生异口同声：“我们自己思考。”

全班形成共识之后，我请学生们说说“刚才做这道题的时候你们碰到什么难处”。学生们七嘴八舌，我总结道：“大家遇到的难处大概有三种。第一，题目没读懂;第二，关系找不到;第三，完全没思路。”

题目没读懂，怎么办？我说：“我有祖传秘方—”而后板书：书读百遍，其义自见。让学生读读、说说，举例试试。

关系找不到，怎么办？完全没思路，怎么办？我说：“有个祖传秘方可以一起解决。”而后板书：投石问路。这时候，学生们才明白数学课的课前参与为什么让大家了解成语“投石问路”的意思和典故。

接着，我示范：“投石问路很简单，题目问什么，就试着投什么。问徒弟和师父现在的年龄，我们就投个石子，随意假设一下。比如：假设徒弟现在22岁，师父现在32岁。（标出点并板书：现徒22、现师32）请问，当师父是徒弟这么大的时候，徒弟多少岁？”

生：12岁。

师：怎么算出来的？

生（七嘴八舌）：用32减22等于10，再用22减10等于12岁。

师：这个12岁是指什么？

生：徒弟过去的年龄。

师（板书：过徒）：那当徒弟长到师父的年龄的时候，师父多少岁？

生：42岁。

师：这个42岁是指师父—

生：师父未来的年龄。

师（板书：未师）：孩子们，你们瞧，我现在投出去两颗石子，对了吗？（生摇头）不对没关系，只要不放弃。我们能发现12和42之间的关系吗？

有几个反应快的同学发出“哦—”声。

师（示意那几个反应快的同学把手放下）：孩子们，你能不能学着我的样子，试着投出石子，找找它们之间的关系？

学生独立尝试，选2～3人汇报板书。如右图。

师：我们投石是为了什么？

生：问路。

师：对！投石问路的关键是什么？

生：问。

师：是呀！投石的目的是要问路，也就是要找出它们之间的关系，找到思路。（在“石”字和“路”字下方画圈）问什么呢？什么变了，什么没变？有什么规律？我还能发现什么？（边说边在“问”字下方画两条实线，中间再画一条虚线。然后指着三条线）其实，地上本没有路，走的次数多了，就有了路。

学生们会心地笑了。

师：现在，大家能从这些例子中，发现什么变了，什么没变？（手指板书12和42、11和71、5和86，再指5和71）上看下看，左看右看，独立思考。

约2分钟后。

师：孩子们，发现了规律吗？找到“路”了没？（生跃跃欲试）（师静静地竖着板书：题试三回，定能生慧）现在你们会做这道题了吗？

全班同学喜笑颜开，都能独立正确解答。

我趁热打铁，问学生：“你怎么会的？”异口同声、非常自豪的声音：“我们自己想的！”我再问：“投石问路的祖传秘方好不好？”学生高声叫好。我不紧不慢地说：“好就好在它是个傻瓜都会的方法，何况我们不是傻瓜，我们不是笨小孩！孩子，其实，越是‘笨’的方法越简单，越有用。投石问路，假设一个数，有数了，有什么好？方便我们算出来。所以说，等不是办法，投才有希望。”而后，我在课题的“投”字下方加“☆”。

最后，我让学生们议一议，这节课谁的表现最棒，谁的进步最大？有的学生推举先做出答案的同学。理由是：“原来上课，他总抢着说，今天能憋着了，让我们也享受到了发现的快乐。”我顺势对一直憋着的同学说：“实在对不起，这节课让你白上了！”得到的回应常常是：“不，我开始做错了。我也很有收获，学到了遇到难题时很有用的方法。”

有的学生推举多年来数学课上不说一句话的同学。理由是：“她课上从来没有站起来说过一句话，今天她说话了，并且说对了。这道难题，她也做对了。”

最激动人心的是，全班同学一致认为：“全班同学都表现得非常棒！因为我们都是自己想出来的。”

最感人的是，后进学生毛遂自荐：“这堂课，我表现最棒！因为以前的数学课，我都趴在桌上睡觉，不听课。今天，我听懂了，题目也做对了。”

我为什么会上这节课？

第一，传播“祖传秘方”。

一道难题摆在面前，学生束手无策，“我死活做不出来”“我找不到公式”……那，我们该不该教学生如何应对？

举国上下追求“中国智造”，我们的学生将来要面临无数没有解决过的难题，怎么办？“为党育人，为国育才”的我们，现在该种下什么样的种子？

有方法的数学才值得教。这道数学趣题上承载着方法，我把这个方法命名为“投石问路”。“投石问路”原指夜间潜入某处前，先投以石子，看看有无反应，借以探测情况。后用以比喻进行试探。“投石”不是目的，“问路”才是旨归。这一古老的智慧，在学生解题时基本绝迹。没有公式可套，没有经验可用，学生们只有枯坐干等。

胡适先生说：“自古成功在尝试。” 学生真的“死活做不出来”吗？这道题中，师徒的年龄是不是就在5到71这一有限的区间内？愚公能移山，学生真去试试呢？是不是动手试了，就会有“山重水复，柳暗花明”般发现的幸福？习近平总书记说：“幸福是奋斗出来的。”如果学生从小就没有体验过发现的幸福，他会奋斗吗？

钱穆先生说：“古往今来有大成就者，诀窍无他，都是能人肯下笨劲。”“能人”也要下“笨劲”，何况“笨人”呢？数学趣题中所蕴藏的奥妙，常常难以一眼看穿，一旦看穿了，看破了，则可以以巧取胜。可是“巧”不是从天上掉下来的，它是一次又一次“拙”的累积引起的质的飞跃，或者说“拙是巧之母”。华罗庚先生说：“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。”题试三回，就是一种“勤”。

学会了“投石问路”，学生在面对陌生的问题时，才会以从容的心态，以能力所及的、看似“拙”的方法，一步一个脚印地去尝试探究，最终在自我感悟中获得真知和巧思，而不是死套类型，硬搬现成的套路，糊里糊涂地“走捷径”。这样教育出来的学生，将来步入社会，才不会惧怕风雨坎坷，不惜走一段弯路，才懂得必须深入社会，丰富阅历，以获得人生智慧，通过诚实劳动，艰苦奋斗，创造美好生活。

胡适先生还说：“这个世界聪明人太多，肯下笨功夫的人太少，所以成功者只是少数人。”这节课能让学生们感悟到“肯下笨功夫，才有真功夫”，应该是有意义的追求。

第二，传播化错思想。

就像《笨小孩》中唱的那样—“笨小孩依然是坚强得像石头一块，最无奈他自己，总是会慢人家一拍。朋友们不用去灌溉，花自然会开。”像石头一样的笨小孩，总是会慢人家一拍，我们肯直面这样的现实，才能感化他。不用催他，等着就好。如若不肯等，做出“秀才逼花红”的傻事，笨小孩只会更笨。数学，不是老师讲明白的，而是学生自己想清楚的。所以，课中，我创造性地让有想法的学生不举手，只在胸前竖起大拇指。

我在北京第二实验小学全校复习动员时曾说：“成绩可以不优秀，但不可以不努力。成绩好，没努力，那是父母遗传给你的，我们没法欣赏;成绩不好，还努力，这样的人值得敬佩，将来定会有出息！”所以，课中，我引导学生制订新标准：表现最棒，那是和自己比，看进步大小，看努力程度。“胜己”胜于“胜人”。所以，我常常说：“错了没关系，只要不放弃。错着，错着，错着，就对了。”

化错，不是纠错，不是“揪”着差错中的错不放，而是把差错“倒”过来，发现和欣赏差错中的正确。第一次“投石”就发现12和42之间的关系，这就是错中的对，这就是解题的关键。再投，再错，但都是验证、确认正确的关系。

这样的化错学习经历多了，学生的创新意识就强了。

第三，增强学习自信。

这节课，是讲怎样解决这道难题，还是讲怎样找到解决难题方法的方法？还有比方法更重要的吗？

几经推敲，我确定这节课教学目标是—

1. 经历遇到难题、茫然无措、“投石问路”、柳暗花明的过程。

2. 初步学会“投石问路”的方法。

3. 体验到思考的乐趣、发现的喜悦，增强学好数学的自信。

通过这节课的学习，不少学生重拾丧失已久的学习数学的信心，更准确地说，是重建了他们以往没有的信心。有信心的学生，自有一种光彩。在北京市学校文化建设研讨会上，我代表学校发言的题目是《学校的美景写在学生眼睛里》。

教育的目的是什么？教育应给受教育者以知识，但应该是借着这些知识引导学生发现自我、肯定自我。我们不能再做“买椟还珠”的傻事，知识只是个盒子，盒子里装的是方法和兴趣。教育应该想办法造就一个人，而不是摧毁一个人，至少使他自得、快乐，而不是使他迷失、悲伤。我们的教育，让成绩好的学生得到鼓舞，使他们自信饱满，却使一些成绩差的学生感到羞辱，让他们的自信荡然无存。实际上，那些被轻视的成绩差的学生比一般学生更需要教导和关心。台湾大学周志文教授说：“没有一个孩子是可以被放弃的，在教育的历程中，没有一个受教育的人是该被放弃的。”我十分赞同。唯教师有教的耐心，学生才会有学的信心。我始终相信教育的伟力！

借这节课，我特别想探讨一个有价值的话题—“课堂教学中的画龙点睛，谁来点？” 我的答案是：学生第一，教师第二。这个学生，不是优生，而是学生自己。学生自己捅破那层窗户纸，自己发现解题的关键，那种兴奋体验，那股福流，千金难买。

“功成事遂，学生皆谓我自然。”这是我追求的课堂教学的理想境界，也是大家向往的课堂。所以，天津师范大学王光明教授、江苏省中小学教学研究室郭庆松老师、江苏省南通市教育科学研究院冯卫东副院长、云南曲靖师范学院数学与统计学院孙雪梅教授、浙江省杭州市江干区教育发展研究院潘红娟老师、湖南教育报刊集团李统兴博士、湖北省教科院刘莉主任、四川省阆中市教科局陈恩礼科长等专家学者纷纷撰写长篇评论，有的长达1万多字，表达对这节课的赞赏。全国著名中学语文特级教师李镇西的评论文章《他的数学课让我热泪盈眶》刊登在《中国教育报》上。

“无中生有”，就是创造。我们的教学就是要创造学生从未有过的神奇的经验。因为，属于学生自己的“一盎司的经验胜过一吨的理论”。

（作者单位：北京第二实验小学）

责任编辑：胡玉敏