小学数学教学中量感的培养

【摘要】量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，是一种能力要求，对培养学生的抽象能力、解决问题的能力和应用意识具有重要的意义。《义务教育数学课程标准（2022年版）》从测量的具体内容中提炼出量感，是新增的核心素养要求。文章简要论述了量感的内涵，分析了现阶段培养量感过程中存在的主要问题，并结合课例，提出培养量感的具体教学实践策略。

【关键词】小学数学；量感；内涵；途径

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2024）16—0099—04

教学目标是一切教学活动的出发点和最终归宿，决定教学活动的方向，是教学设计、教学过程及教学评价的依据。纵观课程改革，教学目标经历了从“双基”到“三维目标”再到“核心素养”的三次历史性变革。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）确立了以核心素养为导向的数学课程目标，凸显课程的育人价值，让学生通过课程的学习逐步形成关键能力、必备品格及价值观，落实立德树人根本任务。作为新课标新增的一个核心概念——量感，更加明确了学生学习数学的方向，让学生尝试在生活中运用“量”的知识和态度看待问题，解决问题，获得更为丰富的生活运用技能，提升生活素养。基于此，教师应在小学数学教学中专注培养学生的量感，设计多元化的活动，让学生以真实的感受体验“量”的产生，助力量感的生成。

一、量感的内涵

量感是新课标新增的一个概念，对其定义尚无明确界定，一些学者通过借鉴美术、建筑学的内涵，将其定义为“不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个计量单位表示的量与哪个实际物体的大小、长短、轻重相吻合的一种感觉”。《义务教育数学课程标准（2022年版）课例式解读》中写道：“增加量感的目的是为度量拓展出充分的教学空间，使与判断有关的元素成为测量教学不可或缺的组成部分。”[1]由此可见，量感与测量有关，是在度量过程中拓展出的测量教学的重要组成部分。《种子课3.0——对话深度学习》一书中也讲到：“量感是与‘度量’连在一起的一种理解，即所谓对客观世界定量刻画的一种能力。”[2]所以，量感的“量”与测量密切相关，是一种能力，概括地讲，量感就是对量的直觉、感觉。新课标中对量感的核心内涵给出三个关键词，一是“直观感知”，即“对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”；二是“选择”，即“针对真实情境选择合适的度量单位进行度量”；三是“估计”，即“合理得到或估计度量的结果”[3]。因此，笔者认为，量感是隶属于“测量”这个大观念下的核心素养，可以归纳为“事物的可测量属性”和“事物的大小关系”两个方面。培养量感要基于测量的具体内容要求，引导学生主动参与、主动探索、主动尝试，让学生在学会测量的同时能够通过直观感知、选择、估计等步骤，在长见识、悟道理的过程中达成对“量”的感悟。

二、现阶段培养量感的困境

（一）知识点分段呈现，培养量感缺乏系统性和连续性

研读教材，关于测量主题的知识分段呈现于不同年级、学期和单元内容中。教师因目标导向、功利化思想等多种原因，没有很好地把控知识之间的内在联系，知识架构零散，学生没有空间、时间充分经历度量单位形成的过程，使得学生的认知逻辑没能与教材、课标的要求同频共振，不能真正理解度量单位的内涵。像长度、面积、质量、时间等单位历经了长久的演变才形成现在国际通用的标准形式，而教材呈现的是标准化后的结果，若教师不详细贯穿其产生的背景与发展历程，学生很难真正理解单位的价值、度量的意义。还有一些教师在教学中忽视数学史的渗透，造成学生认知断层，理解上有困难。

（二）教学方法单一，没能达到培养量感的目的

在有关测量的教学中，教师发挥信息技术的优势，用多媒体展示大量的实例图片，推送微课，强化学生对概念的认识、感知，忽视了学生的实践体验，使得学生无法把生活中的具体事物与知识点连接起来，不能自主完成知识探究与新知识的学习，影响学生的探索能力与创新能力，也达不到培养量感的目的。

（三）重结果轻过程，培养量感的空间不足

量感的培养离不开大量的实践活动，需要在大量反复的实践操作活动中才能有所感悟和体验。在实际教学中，教师通过大量的练习训练，将计量单位及单位之间的换算直接告诉学生，学生被动接受，虽记住了名称，会换算单位，却不会在实际生活中恰当应用。这种重结果轻过程的教学，让学生在解决有关测量的实际问题时能力不足，没能达到量感的积淀，限制了量感发展的空间。

三、培养量感的有效途径

（一）分析单元内容的结构和学生需求，培养学生的量感

1.研读教材，明晰前后知识的关联点。整体把握教学内容是单元整体教学设计的基础。基于量感学习的本质和学生需求，打破每册教科书之间的壁垒，打通课时与课时之间的“隔断墙”，按照单元整体教学思路打通单元内或单元间的联结，把内容相近、结构相似的课时有机整合，构建大单元纵向结构，是实施单元整体教学，明确学习方向，有目的开展教学活动，培养学生量感的基础。例如，在学习“面积”相关内容时，理解面积的含义是本单元的核心内容，是学生掌握其他内容的重要基础。本单元的学习是学生初步认识长度单位，会用已知长度单位估测物体的长度；了解长方形和正方形边和角的特征，并能利用特征计算长方形和正方形的周长，是第三次学习“长方形和正方形”，也是学生进一步学习图形知识的基础。这一单元的学习在“空间与几何”领域起着承前启后的作用，与后续规则及不规则平面图形的面积计算在学习内容和方法上都具有一致性。因此，教学内容的统整要立足于整体，帮助学生形成全面系统的认知结构。在理解教材单元知识的前期铺垫和后期需求后，才能更好地培养学生的量感。

2.做好课前测，培养学生的量感。做好课前测是设计教学活动的基础，为教学行为提供数据支持。学生的学习是多元动态的，教师很难确定学生的认知水平和不同水平占比，通过课前测练习，分析学生的实际学情，使课堂多一些理性，让教师的教学行为更有效、更科学化。量感的培养是分阶段逐步实施的，通过课前测摸清学生量感的发展水平，设计基于学生已有水平、符合学生认知需求的教学活动，为培养学生的量感打好基础。例如，在“面积”这一单元的教学中，预设学情：（1）学生能找到“面”和有面积的区域，但对于面积的“二维”属性认识不深刻，需要借助具体的例子增强学生的理解与感悟；（2）学生能通过观察和重叠比较面的大小，但容易将周长和面积混淆，比较图形的面积大小时会测量周长，认为周长越长，面积越大；（3）学生缺乏测量的经验，难以想到用单位面积（小正方形）去度量面积的大小，缺乏对面积是一个“数”的本质理解。经过测试，18%的学生不能正确涂色表示面积或者涂的是周长，不知道什么是面积；52%的学生认为封闭图形才有面积，不封闭的图形没有面积；20%的学生能够把图形面积涂正确，但说不清为什么这么涂；10%的学生能够正确涂色，并说明理由。由此可见，学生分不清楚周长和面积的区别，对面积的概念不清楚，不能正确描述面积的大小。以上数据，对教师制订教学目标，实施课堂教学，设计学习任务，落实课后辅导提供了有效依据。由此，教师可以针对不同层次、类型的学生安排学习任务，通过课堂辅导和课后辅导相结合的形式，培养学生的量感。

（二）研读课程标准，明确量感培养目标

深入学习新课标是当前数学教师最基本的任务。不同学段培养量感的方式和侧重点不同，新课标把与量感相关的学习内容贯穿于整个小学阶段，主要分散在“图形与几何”“综合与实践”这两个领域中，像周长、面积、体积（容积）和角度等内容主要在“图形与几何”领域中；长度、时间、质量、货币等内容在“综合与实践”领域中，并按照学生认知特点安排在不同的学段。所以，明确某一学段、某一主题对培养量感相当重要。新课标在“图形与几何”中指出：“学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形的长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形的周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识”[5]。新课标在第二学段（3-4年级）关于“长方形和正方形”这个单元的学习要求如下：“在内容要求中指出要结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。在图形认识与测量的过程中要增强空间观念和量感；在学业要求中指出会计算长方形、正方形的周长和面积。在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作经验，形成量感和初步的几何直观；在教学提示中指出要采用类比的方法感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式。”[6]可见，不同学段会有更具体的量感培养要求，通过研读课标才能为本单元培养量感摸清方向。

（三）设计核心任务整合课程内容，为培养量感打造载体

新课程改革从关注学生做题到培养学生的做事能力和做人品质，注重培养学生的核心素养，能更好地指导学生学习任务的设计[7]。余文森教授在《指向核心素养的课堂教学探索》中写到：“指向核心素养的教学过程秉持以学生为中心的教学立场，以教服务于学的态度处理教师与学生相互合作的关系”[8]。核心任务正是教师与学生相互合作的媒介，基于表现性目标设计出表现性任务，在任务的实施中更好地体现“教”服务于“学”的本质，教师才有培养量感、促进量感发展的抓手。首先，关注生活。创设与日常生活相关的情境，激发学生的兴趣和主动性，让学生能够将数学知识应用到实际中。其次，培养思维。鼓励学生独立思考和运用多种解决方法解决问题，培养学生的思考、推理、解决问题的能力和创新能力。再次，加强合作。通过具体任务讨论解决数学问题的方法，可以促进学生之间的合作与交流，培养团队合作精神和互助意识。最后，设计多样性任务。任务设计应给予学生多种表现形式的选择，如口头表达、书面记录、图示展示等，满足不同学生的表达方式和才能发展。

例如，“面积”这一单元教学的重点是让学生深刻理解面积的含义。教师通过一系列活动，逐步构建核心概念：“面的大小可以数量化，量化时可以用更小的面作为标准”，并能将其转化为可测量的数值。针对核心目标设计出表现性任务，通过任务的完成达成量感的晋阶。在这个过程中，学生要逐步学会使用更小的面积单位衡量更大的区域，这是量化面积时的关键概念。依据核心目标设计核心问题任务，为量感的培养打造载体。

综上所述，量感的培养离不开具体目标和针对性任务的设计，教师应关注学生的生活经验，关联学生后续学习的需要和发展需求，以单元核心目标为统领，依托核心知识设计教学方案，关注知识体系的一致性、递进性，通过数与量的关联、对比，沟通知识与技能，在做中学习，做中思考，做中理解，做中运用，关注过程，关注具体体验，深度培养学生的量感。

参考文献

[1]孙晓天，张丹.义务教育数学课程标准（2022年版）课例式解读[M].北京：教育科学出版社，2022.

[2]郭华，俞正强.种子课3.0——对话深度学习[M].北京：教育科学出版社，2022：241-245.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准2022年版[M].北京：北京师范大学出版社，2022：07.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准2022年版[M].北京：北京师范大学出版社，2022：84.

[5]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准2022年版[M].北京：北京师范大学出版社，2022：27.

[6]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准2022年版[M].北京：北京师范大学出版社，2022：29-32.

[7]章勤琼，陈肖颖.小学数学模型意识的内涵、表现与教学——兼论核心素养的表现性目标[J].课程·教材·教法，2024.

[8]余文森，龙安邦.指向核心素养的课堂教学探索[M].北京：高等教育出版社，2022：10.

编辑：徐春霞