SOLO分类理论在中小学数学教学设计中的应用

【摘要】SOLO分类理论作为一种以等级描述为特征的质性评价理论，关注学生思维水平的发展，将其应用于中小学数学教学设计的目标确定、评价任务制订、教学过程的组织中，不仅有利于实现“教、学、评”的一致性，还有利于实现分层教学，促进学生核心素养的发展。本文通过文献法概述了SOLO分类理论，分析了应用SOLO分类理论设计中小学数学教学设计的可行性与价值，结合具体的课例构建了小学数学教学设计的框架。

【关键词】中小学数学；SOLO分类理论；教学设计；可行性分析

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2023）03—0071—06

2022年4月，教育部印发了新修订的义务教育课程方案和各科课程标准，突出“教、学、评”一致性的总体设计理念，《义务教育数学课程标准（2022版）》进一步针对“内容要求”增加了教学和评价案例，不仅明确了“为什么教”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导。基于SO？ LO分类理论的中小学数学教学设计，区别于传统教学设计，关注学生行为的变化，通过对学生行为结果的分析，将学生的认知思维水平划分为五个由低到高呈层级排列的水平结构：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象扩展结构水平，从而实现了思维的可视化，兼具科学性、系统性和可操作性等优势特征。这对新课改下实现“教、学、评”的一致性，促进学生核心素养的发展具有一定的指导和借鉴意义。

一、SOLO分类理论概述

SOLO分类理论是澳大利亚心理学家约翰·彼格斯和凯文·科利斯于20世纪80年代在批判性继承皮亚杰“认知发展四阶段说”的基础上提出的一种可观察的学习评价理论[1]。彼格斯和利科斯将皮亚杰关于儿童认知发展阶段的研究应用于学生在不同阶段学习不同学科的学习展开研究，他们发现：“个体的认知不仅在总体上具有阶段性特征，而且在回答某一具体问题时也具有阶段性特点。”基于此，彼格斯区分了一个人的认知结构与思维结构。他认为一个人的认知结构是纯理论的概念，是不可检测的，因此将其称为“假设的认知结构”；而一个人在回答问题时所表现出来的思维结构是可以检测的，故将其称为“可观察的学习成果结构”。通过对认知发展思维操作模式的分析，彼格斯和科利斯区分了五个不同思维水平层次。

前结构水平：学习者不能理解学习任务，回答问题混乱或者拒绝回答。

单点结构水平：学习者只能联系学习任务中的单个线索或素材解决问题，对问题一知半解。

多点结构水平：学习者能联系学习任务中的多个素材或线索孤立地解决问题，但不能整合线索。

关联结构水平：学习者能够整体把握问题，有机整合学习任务中的多个线索或材料，从整体上解决问题。

抽象扩展结构水平：学习者不仅能够有机整合学习任务中的线索及素材，还能超越已有的材料进行推断探究，创造性地解决问题。

二、应用SOLO分类理论进行中小学数学教学设计的可行性和价值分析

（一）SOLO分类理论与教学对象的认知发展特点之间具有关联性

根据皮亚杰的认知发展阶段理论，儿童的认知发展是在已有图式的基础上，不断从低级向高级发展的过程，具有连续性和阶段性。SOLO分类理论继承了皮亚杰认知发展理论中“阶段”和“连续”的概念，并将其迁移到具体的学习任务中，从“量”和“质”两个方面把学生关于某一具体知识的思维水平从低到高划分为五个层次，为了解学生原有思维水平提供了科学依据。可见，SOLO分类理论对学生思维水平的划分，是在继承学生认知发展具有阶段性与连续性特征的基础上提出的，这种关联性使得将SOLO分类理论应用于分析和指导儿童的教学成为可能。

（二）SOLO分类理论与教学内容的内在逻辑体系之间具有共同性

对比其他学科，数学学科知识不仅具有较强的逻辑性、结构性和层次性，还是按照学生的认知发展规律呈螺旋上升构建起来的。具体到数学课程，首先，相同主题内的不同知识之间存在逻辑和层级关系，如“图形与几何”主题下“长方形与正方形的周长”是在“周长”的基础上展开教学的；其次，不同主题下的知识之间存在实质性联系，如“图形与几何”主题中“长方形与正方形的面积计算”也包含“数与代数”的知识；最后，重要的数学概念与数学思想遵循螺旋上升的原则。这种逐步推进、由易到难的教材编排方式与SOLO分类理论由低到高的五个思维水平排列方式之间有着异曲同工之处，二者均遵循循序渐进、螺旋上升的原则。这一共性使得将SOLO分类理论应用于指导中小学数学教学内容的分析、目标的制订、过程的设计成为可能。

三、基于SOLO分类理论构建中小学数学教学设计框架

笔者以SOLO分类理论对学习结果划分的五个水平层次为依据，指导小学数学教学设计各子系统构建层次架构，使教学设计面向全体学生，关注到各个阶段学生认知思维水平的发展。那如何系统地排序教学设计的各子系统？笔者借鉴了美国课程教学专家格兰特·威金斯与杰伊·麦克泰格于20世纪90年代末在《追求理解的教学设计》一书中提出的UbD（Understanding by De？ sign）理论所倡导的教学设计理念[2]。该理论主张采取“确定预期结果——确定合适的评估证据——设计学习体验和教学”的三阶段法展开逆向教学设计。由此，笔者最终确定了“确定学习目标——制订评价任务——指导教学过程”的教学设计顺序与框架。

（一）分析教学要素，制订学习目标

基于SOLO分类理论的中小学数学教学设计，用“学习目标”取代“教学目标”，把学生作为目标陈述的主体。在学习目标的导向下，教学设计优先考虑学生的“学”而不是教师的“教”，且后者服务于前者。这样的目标设计，突出了对“学”的考量，更有利于发挥其引领与导向功能。并且在阐述学习目标时，注意兼顾课程标准、教学内容和学生学情。

1.钻研教材，理清知识结构。数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、知识结构和基本线索，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要载体[3]。在设计教学时，教师面临的首要问题是要深刻理解所教数学知识的本质和思想内涵。中小学数学教材内容编排逻辑性强，同一知识架构中前后知识点连接紧密，这就要求教师要钻研教材，由表及里，廓清教材编排意图，理清本节课的知识结构和重难点。基于SOLO分类理论的中小学数学教学设计中的教材分析，要求教师系统梳理与本节课相关的已学过的知识、本节课又要学习的具体知识、今后将学习的相关知识，按照前结构、单点结构、多点结构、关联结构、抽象扩展结构的排列顺序进行知识的等级划分与排列，作为“学习目标”的深度和宽度的衡量依据。

2.研读课标，寻求目标定位。《义务教育课程方案（2022版）》明确指出：“国家课程标准规定课程的性质、理念、目标内容、学业质量和课程实施，是教材编写、教学、考试评价以及课程实施和管理的直接依据。”课标是制订学习目标最重要的依据[4]。在设计教学时，教师不仅要研究教材、学情等教学因素，也需要凭借个人经验研究教学实施过程、指令评估过程等，更重要的是要系统分析和研究课程标准。基于SOLO分类理论的中小学数学教学设计中的课标分析，是梳理和整合本节课需教授的相关知识内容，找准本节课的目标定位，确定本节课的学习总目标，将其作为制订本节课“学习目标”的总导向。

3.分析学情，确定学习起点。学情是设定教学目标的基础。只有真正了解学生现有的知识经验和心理认知特点，才能确定学生的“最近发展区”。基于SOLO分类理论的中小学数学教学设计的学情分析，将SOLO分类理论作为评判工具，以SOLO分类理论各水平的标准作为教师评判学生思维水平发展的指标，根据学生的课堂具体表现、作业反馈情况等对学生已有的知识经验、思维发展水平、在学习中遇到的困难等进行理性分析，初步确定学生现阶段所处的认知SO？ LO发展水平，探明学生学习本课知识点可能达到的SOLO水平程度，作为本课教学设计的起点与目标定位的依据。

4.综合考量，确定学习目标。学习目标既是教学活动的出发点和归宿，也对任务设计和实践教学发挥着引领和定向功能。新课程改革背景下的中小学数学学习目标，不仅包括知识和技能方面的目标，也包括发展学生数学眼光、数学思维、数学语言等核心素养的要求。基于SOLO分类理论的中小学数学学习目标设计，是在综合考量教材内容以及学情的基础上，将数学课程标准指出的本节课的总目标划分为许多不同SOLO水平的子目标，各子目标之间按照由易到难、由低到高的原则陈述和排列，具有具体性、连续性和逻辑推理性等特征。学生在达到前一个目标时，教师马上提出下一个更高层次的目标，目标整体上是从知识目标向能力目标提升，再向素养目标过渡的过程。

例如，“长方形与正方形的面积计算”选自苏教版三年级下册第六单元，属于“图形与几何”领域的内容。本课时是在学生学习了面积、面积单位概念以及如何用面积单位去估算一个平面图形面积的基础上展开的，教材借助“以数面积单位的方法计算长方形的面积”的数学实验活动，引导学生经历“实验—猜想—验证—概括”的数学推理过程，从中推导出长方形与正方形的面积计算公式。围绕以上对课标、教材以及学情的分析，确定本课时的学习目标。如表1。

（二）明确学习目标，制订评价任务

基于SOLO分类理论的中小学数学教学评价任务设计，以学习目标为导向，整合到教学活动中，明确要求评价内容的选择、评价任务的呈现顺序、评价任务的难度及评价指标的制订，即始于单点结构水平，终于关联结构或抽象扩展水平结构。这样的评价任务设计，围绕目标展开教学活动，不仅有利于学习目标的达成，还充分考虑了学生的差异性，使得评价任务具有层次性和弹性，最大限度满足了每一位学生的发展需要。

1.分析学习目标，确定表现标准。学习目标一般需要多个针对性的教学评价任务来支撑。为此，只有设计与学习目标相一致的评价任务，才能跟踪到清晰的学习信息，实现“教、学、评”的一致性。基于SOLO分类理论设计评价任务，在内容上要紧扣学习目标，明确达成标准，即教师在设计评价任务之前要先明确学生达到各个SO？ LO水平层次学习目标时学生的回答、行为或表现。同时，教师还要进一步明确思维水平处于不同SOLO层次的学生，在面对同一评价任务或问题时的回答或行为表现。由此，教师可以围绕学生应该试图达到的学习目标、学生要达到这个教学目标的知识储备、学生需掌握的技能、学生的创造成果这四个方面制订学习目标。

2.依据表现标准，设计评价任务。在明确学习目标和表现标准之后，教师要考虑通过什么样的评价任务才能达到学习目标，引出学生的行为表现，以便获得推断学生是否获得相关知识和能力的证据。基于SOLO分类理论的评价任务设计，对任务内容、任务难度提出了指导建议。一方面，任务内容应紧扣学习目标，使评价任务兼具“指向性”“分层性”“多元化”。例如，围绕前结构、单点结构的低水平学习目标，设计基础性学习任务。在此基础上，针对处于多点结构、关联结构的中等水平的学习目标，设计探究性学习任务，引导学生通过自主探究、小组合作的形式，经历“发现问题、解决问题、得出结论”的过程。最后，针对处于抽象扩展结构的学习目标设计拓展性作业，使学有余力的学生能够进一步拓宽学习空间，延伸知识与能力。另一方面，设计层层递进的评价任务，任务难度遵循儿童学习由易到难的规律，使教学面向全体学生的同时，能最大限度地满足每一位学生的学习需求。

3.完善评价机制，制订评价量表。评价标准是教师收集、反馈、解释学生学习情况的重要参照，在教学中起到持续激发学生学习、达成目标的驱动作用[5]。基于SOLO分类理论的中小学数学教学设计，明确规定了评价的要素、等级和指标。首先，教师针对具体的评价任务将解答的关键信息和步骤罗列出来，作为评价的要素。然后，依据SOLO分类理论设计三到五个不等的等级，即前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象扩展结构，根据不同的任务情景，相邻等级之间可进行合并。最后，结合具体的评价任务，对这些不同的等级进行描述，即明确各SOLO等级在面对同一评价任务或问题时候的具体表现或回答。这样的评价量表设计，不仅有利于教师及时、准确地了解学生的学习情况，针对性地调整教学，助推“再教与学”的循环，还有利于学生进行自我评价，从而更好地达成学习目标。以“长方形与正方形的面积计算”的目标4为例，设计评价任务，并制订了对应的评价标准。如表2。