高中数学研究性学习的实践路径

【摘要】高中数学教学中组织学生开展研究性学习，体现了以生为本的教育理念，突出了学生的主体地位，有利于学生科学思维、创新意识和实践能力的培养。在高中数学课堂教学中组织学生开展研究性学习，教师不仅要选择具有代表性的案例，创设问题情境，激发学生的探究兴趣，还要做好指导工作，组织学生通过合作交流完成探究任务，培养学生的综合素质。文章查阅了大量文献资料，梳理了研究性学习的基本内涵，理清了高中数学教学中研究性学习的思路，结合实践教学经验提出了高中数学课堂教学中开展研究性学习的策略。

【关键词】高中数学；研究性学习；问题探究；路径

【中图分类号】G633.6【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2023）17—0104—04

2000年国家教育部颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》首次提出了要在中学数学教学中开展研究性课题，进行研究性学习活动，这是我国中学数学课程改革的一项重大举措。其目的是要通过学生的亲身实践体验获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，全面培养学生综合运用数学知识的能力、收集处理信息的能力、分析解决问题的能力、语言表达能力及团结协作的能力。所谓研究性学习，指教师指导学生就一个特定问题展开探究，以获取知识、解决问题的活动[1]。它是教师指导下的学生自主探究活动，革新了学生的学习方式，有利于培养学生的科学研究意识、创新意识和实践能力。通常情况下，研究性学习以专题讨论、课题研究、方案设计、模拟体验、实验操作、社会调查等方式进行[2]。高中数学课程中增加了研究性学习内容，就要求教师在日常教学活动中重视学生科学思维能力的培养，开展好研究性学习。下面，笔者就此展开论述。

一、研究性学习的基本内涵

研究性学习是指学生在教师的指导下，从自己感兴趣的问题或日常生活、生产实践中选择和确定研究专题，通过独立探索和合作交流的方式获取知识、应用知识和解决问题的一种学习方式。这个表述包含以下两层含义：一是这一学习方式是在教师指导下学生自主探究的行为，突出了教师对研究性学习氛围的营造、以“创造”“再发现”为指向的学习内容的提供和研究性学习路径的指导；二是这一学习方式重过程、重应用、重体验、重全员参与、重“再发现”、重“创造”，其主要目的是培养学生的科学思维、创新意识和实践能力[3]。

二、高中数学教学中开展研究性学习的思路

在高中数学课堂教学中开展研究性学习活动，能促使学生在探索问题、解决问题的过程中体会数学的魅力和价值，有利于培养学生数学学习的兴趣、团队精神和合作意识，还能够帮助教师及时发现和解决教学中存在的问题，促进高中数学教学质量的提升。在高中数学课堂教学中开展研究性学习，一要根据课程内容特点和学生的实际情况，合理选择和运用研究性学习案例，为学生创设良好的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣。二要注意研究性学习案例的选择，从学生生活实际出发，选择贴近学生生活和实际的案例，使学生能够在数学教学中感受到数学的魅力和价值。三要引导学生从问题出发，对问题进行深入探究，使学生在解决问题的过程中体会到数学的魅力。四要积极引导学生进行合作交流和讨论探究。通过合作探究让学生在交流过程中感受到团队精神和合作意识，提高解决问题的能力和实践能力。

三、高中数学课堂教学中开展研究性学习的策略

1.选择典型案例，促进问题探究。研究性学习中，学生就一个特定问题展开探究。这个特定问题一般可以从教材、习题、数学应用、拓展知识中选择，内容可以是与概念相关的自然现象或社会现象，也可以是学生实际生活中的一些现象[4]。教师在组织学生研究性学习之前，要深挖多学科知识或科学概念，搜集与之相关的典型案例，保证其具有开放性、综合性、探究性、实践性、趣味性，有利于学生利用课堂所学观察、思考并能正确解释生活中的一些现象。特别注意，案例所延伸出的问题要在学生的最近发展区，不能深不可测。

例如，在“正弦定理”一节教学中，教师可以让学生先自主学习，再研究正弦定理相关的问题。具体地，教师引导学生阅读课本上的相关知识，了解正弦定理的含义，让学生利用正弦定理解决一些简单的问题，然后在教师的引导下研究解决航海问题、测量问题、建筑高度等问题。在研究过程中，学生不仅要熟知正弦定理，还需清楚正弦定理的应用范畴，引导学生发现学习中存在的问题并提出解决方案。

2.创设问题情境，出示课题，激发学生的探究兴趣。出示课题一定要从学生感兴趣的问题入手，让学生积极主动地假设、调查、论证，进而解决问题。可见，在高中数学教学中开展研究性学习的关键在于要为学生创设一个适于探究的问题情境，激发学生的探究兴趣和探究动力，发挥学生的主体作用。在教学实践中教师可以利用多媒体课件、图片等生动直观的方式呈现知识内容，设计一些能激发学生探究兴趣的数学问题，能够让学生有身临其境之感，充分调动学生的积极性和主动性，大大激发他们学习新知识的兴趣、求知欲望。教师在教学中要充分挖掘教材资源，创设良好的问题情境，要让学生从生活实际出发解决现实问题，要不断地引导学生主动探索与交流，引导学生去发现规律、认识规律，要注重培养他们的创造能力，鼓励他们发现自己身上具有的探究精神和创新精神。

例如，在探求“长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系”时，教师出示如下问题：在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确性呢？教师先让学生思考，再分小组讨论答案的正确性。然后，把学生的讨论结果投影在屏幕上，让学生集体讨论或个别讲解。这样在一节课上就把原来抽象难懂、枯燥无味的问题变得生动形象、引人入胜，大大提高了学生对所学内容的探究兴趣，激起他们强烈地探究欲和求知欲。

3.做好探究指导，培养创新能力。创新能力是学生适应社会发展的根本要求。在当前新一轮课程改革背景下，学生创新意识和创新能力的培养受到广泛关注，创新教育已成为时代赋予数学教育工作者的任务。研究性学习作为一种新型的教学模式，在培养学生的创新意识、创新精神和创新能力方面起到了很好的作用[5]。在高中数学教学中指导学生开展研究性学习，一定要突出教师的指导作用，通过及时、合理、科学的引导，促使学生发现和提出问题，并从数学角度分析问题、解决问题。通过这种研究性学习活动，学生不仅发现和提出了许多数学问题，并且尝试着用数学的眼光分析和解决问题。

例如，讲授“两直线位置关系”时，可设计这样一个探究任务：当λ变化时，方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示何图形，有何特点？教学这道题时，教师利用信息技术的优势，引导学生先直观观察，后猜测结果，最后论证。具体操作如下：当λ取不同值时，画图、观察，让学生直观得出结论，发现这些直线的共同特点是经过同一点，找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论：方程表示经过这两条直线交点的直线的集合。

4.设计探究任务，提高实践能力。研究性学习的主体是学生，探究性学习的内容是教师提出的问题[6]。因此，教师在课堂教学中必须把握好探究活动的方向。对于“研究”性质的活动，教师要设计任务引导学生深入探讨、解决问题。要引导学生围绕问题情境提出问题，并制订出一个合理可行的探究方案，使学生在这一过程中学习知识、发展能力。然后结合课本内容设置不同层次的问题，引导学生经历探究、实践过程，培养创造能力、合作能力和综合运用知识的能力。

例如，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，先由学生阅读教材内容理解，思考斜二测画法的关键步骤，发表自己的见解，教师再及时给予点评。画水平放置的多边形直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形。因此，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。这道习题很好地体现了学生自主探索与合作交流的学习过程，此过程中学生可自主发现并解决问题，培养了其研究创新能力。

5.利用小组交流，提高探究能力。在研究性学习中，小组交流十分重要。教师要合理地引导学生通过合作交流开展研究性学习，促进学生在小组内相互启发、相互帮助。教师可从实际出发，让学生根据自己的能力和兴趣，自主选择研究课题和内容，然后组成学习小组，通过合作探究完成一项任务。在探究过程中，小组成员分工明确，做到各司其职。

一方面，结合学生实际，完成探究任务。在数学课堂教学中，教师要引导学生从实际出发，让学生结合自身的能力选择研究的课题和内容。如，“集合”这一知识点，学生可以选择研究“集合的概念”“集合的运算”等，让学生在自主学习的过程中发现问题，并对自己提出的问题进行研究，在完成研究任务后，针对自己提出的问题进行提问，提升解决问题的能力。教师也可组织学生通过小组讨论、相互交流的方式解决问题。例如，在“空间与图形”这一知识中，学生可根据自身知识及兴趣选择研究内容，通过小组合作的方式，完成研究任务。在这个过程中，学生不仅可以发现问题并解决问题，还可以更深刻地认识、了解数学的本质，教师也可以根据小组协作完成任务的情况，促使自己对该课题内容了解得更深入。

另一方面，利用小组合作，提升学习能力。研究性学习需要小组成员之间有效合作，发挥自身的优势和特长，从而促进整个团队的发展。合作研究时，小组成员必须认真倾听他人发言并进行准确记录，然后讨论对比。在此基础上针对别人的观点进行修改、补充。这种方式既能培养学生独立思考和动手操作的能力，又能让学生感受到合作中相互帮助的快乐。

研究性学习是一种新理念下的学习方式和教学模式，它既能提升教学质量、又能促进学生综合素质的全面提高。比如，在研究“用两种方法求直线方程”时，让学生先自主学习研究课题所需知识及探究过程、方法、技巧等，然后再利用小组合作方式，进行小组交流及分析讨论，并运用到实际中。这样的学习过程有助于培养学生相互间的交流、合作能力及团队精神等心理品质。

6.通过小组竞争，培养创新精神。小组竞争是一种重要的学习方法，可以帮助学生强化学习效果，还可以提高学生的竞争意识。教师在进行小组竞争时，要对学生进行引导，让学生学会用合作的方法解决问题。

总之，研究性学习是学生在教师的引导下，以学生为主体，通过发现问题、探索问题和解决问题，促进自身发展的一种学习方式。高中数学新课程标准中提出，教师在课堂上要积极引导学生主动参与到研究性学习中，让学生感受到学习数学的乐趣。研究性学习对教师也是一种挑战，教师要积极转变教学观念和方式。在高中数学课堂教学中开展研究性学习，有利于培养学生自主探究的能力和合作意识，有利于实现让学生自主学习、合作交流、探究创新的教学理念。因此，教师在高中数学课堂教学中开展研究性学习时，要采取有效策略，使研究性学习贯穿于数学教学的各个环节和各方面，使每一个学生都能在课堂上获得成功、体验快乐。

参考文献

[1]王雨清，吴立宝.新世纪以来信息技术与高中数学融合的进展与趋势[J].天津师范大学学报，2020（06）：22-26.

[2]杨晓琴.高中数学研究性学习探究[J].中学生数理化（教与学），2018（03）：11.

[3]杨宏强.高中数学研究性学习[D].辽宁：辽宁师范大学，2006.

[4]章杰.浅析高中数学研究性学习的优化途径[J].数学教学通讯，2020（09）：42-43.

[5]王声龙.高中数学研究性学习及问题探究[J].中学教学参考，2011（29）：09-10.

[6]施向华.研究性学习在高中数学教学中的有效运用浅述[J].课程教育研究，2018（49）：137-138.

（本文系2023年度甘肃省“十四五”教育科学规划专项课题“酒泉市高中数学新教材使用研究”阶段性研究成果，课题立项号：GS[2023]GHBZX0030）

编辑：徐春霞