大概念 大单元 增效能

大单元教学，是变革育人方式、提升教学质量的重要途径。对高中数学来说，教师应以大单元为视角，从单元知识中提炼“大概念”的主线，明确教学目标，让大单元教学为学生能力发展、素养提升赋能。那么，如何从大概念入手，有效落实高中数学大单元主题教学呢？本文以《三角函数》这个单元为例，分享一下教学策略与体会。

一、指向大概念，确立单元教学目标

大概念是对课程知识具有统摄力、关联性的概念，是对众多知识的筛选与整合，强调知识的结构化和层次化。因此，教师要依据大概念思想，围绕学生核心素养的发展目标，对单元知识结构做好分析，确立合适的教学目标。

在教学“三角函数”知识的时候，教师可以针对大单元课程知识绘制结构导图：

基于上图，教师可以确定大单元主题为“三角函数”，分析出大概念内容包括“任意角与弧度制、三角函数的概念、同角三角函数基本关系、三角函数的图像与性质、三角恒等变换、三角函数的应用”等，并由这些概念的引领组成整个单元知识体系，确立如下教学目标。

1.数学运算能力素养目标

①熟悉三角函数定义，能根据定义求参数值。②会用定义求特殊角的三角函数值，会求已知终边位置的角的三角函数值。

2.逻辑推理能力素养目标

①熟练掌握三角函数诱导公式及恒等变换，并能解决化简、求值问题。②能归纳三角函数的图像性质，并解决求解析式以及参数问题。③会从函数三要素的角度认识三角函数的对应法则、自变量（定义域）、函数值（值域）。

3.直观想象能力素养目标

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，经历“单位圆法”定义三角函数的过程，体会三角函数是刻画圆周运动变化规律的重要数学模型。②经历绘制正弦函数图像、余弦函数图像的过程，提高学生逻辑推理、数学运算以及直观想象能力。③经历绘制正弦函数图像的过程，掌握描点法，掌握绘制正弦函数图像的“五点法”；经历绘制余弦函数图像的过程，理解其中运用的图像变换思想。

4.数学建模素养目标

①了解函数y=Asin（x+φ）的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与生活实际的联系。②能建立三角函数模型解决实际问题。

5.数据分析素养目标

①能利用公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，会用公式进行简单三角函数式的化简求值。②会判断三角函数的奇偶，会求函数的最小正周期。

二、考查学生实情，甄选单元教学方法

在大单元教学中，教师需要从大概念出发，从宏观上把握单元内容，做好课时结构的划分和规划，让每一个课时都关联大单元教学，同时指向大概念，实现知识结构化、结构系统化。

以“三角函数”中的“诱导公式”教学为例，教师可以采用合作探究的方法，指导学生推导“诱导公式”的形成过程。

首先，教师提出驱动性问题：如下图，在直角坐标系内，设角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角β与角α有什么关系？角β、α的三角函数值之间有什么关系？

基于此问题，教师指导学生展开探究，角α的终边按逆时针方向旋转角π可得OP2，以OP2为终边的角β都是与角π+α终边相同的角，故β=2kπ+（π+α），k∈Z。设P1的坐标为（x，y），则P2的坐标为（-x，-y）。根据三角函数的定义，可得sin β=-sin α，cos β=-cos α，tan β=tan α，再利用公式一可得sin（π+α）=-sin α，cos（π+α）=-cos α，tan（π+α）=tan α。这样就探究出了公式二，由圆的中心对称性出发，作出终边关于原点对称，通过分析对称前后角的关系，交点的坐标关系，得出三角函数值的关系，进一步总结出公式二。圆的中心对称性是形，三角函数值的关系是数，整个探究过程很好体现了数形结合的思想方法。由此，不仅指向了大概念的思想，还体现了单元知识间的连接性。

三、巧设评价目标，构建评价机制

在大单元教学中，教师要围绕发展学生核心素养的需求，为每一个课时设计评价目标，构建合理的单元评价机制，以此突出大单元教学的优越性。

仍以“诱导公式”教学为例，教师可设计评价目标如下。

总目标：学生能够借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。

课时评价目标：

评价一：学生是否能借助单位圆的对称性，利用定义推导出公式二至公式六；

评价二：学生是否能综合运用诱导公式，将任意给定角的三角函数值转化为锐角的三角函数值；

评价三：学生是否能运用诱导公式解决三角函数式的化简、求值和证明；

评价四：学生是否能积极参与合作探究活动，理解数形结合的解题思想。

四、追踪学习效果，优化教学过程

在大单元教学过程中，教师还要做到实时追踪、实时评价，及时发现每个课时教学中存在的问题，并对教学过程进行优化。以“三角函数”为例，教师可以从大概念出发，构建单元学习反馈系统，由学生自主反馈遇到的问题以及对教学的建议，由教师进行汇总分析，明确学生的学习需求。与此同时，教师根据课时学习检测、单元学习检测等了解学生的弱项，有针对性地对大单元教学进行更新和完善，优化教学效果。

总之，数学教师要确立合理的教学目标、甄选适合的教学方法、构建合理的评价机制、优化单元教学过程，不断提升学生的数学核心素养。

（责 编 东 方）