培养小学数学推理意识的教学研究

摘要 推理是数学思维的重要维度之一。在小学阶段，数学推理意识主要体现在比较、归纳、演绎、解释等思维方式方法。其培养策略如下：创设生活情境，初步形成比较思维；通过数学实例，初步形成归纳思维；通过法则运用，初步形成演绎思维；归纳与演绎结合，初步培养推理意识；合理解释过程，初步形成评价能力。

关键词 小学数学 数学思维 推理意识 培养策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课程标准”）指出，数学核心素养主要包括：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。其中数学思维主要表现为运算能力、推理意识或推理能力。[1]6数学思维有助于培养学生理性思维、形成实事求是的科学态度、逐渐形成理性精神。

一、课程标准分析

在小学阶段，推理意识是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。推理意识主要包括四个方面，如表1所示。

从表1可以看出，推理意识主要是培养学生的比较、归纳、演绎等思维方法，并初步形成解释能力。

二、培养策略

（一）创设生活情境，初步形成比较思维

创设学生熟悉的生活情境，通过比较、分析实例特征，并进行分类，感悟推理意识。这有助于促进学生对数学知识的理解和认识。比较思维培养需要将学生置于问题情境中，以此激发学生的推理兴趣。[2]

例如，观察铅笔、橡皮、格尺、篮球、足球、跳绳、乒乓球、羽毛球等，请对上述物品进行分类。这些物品均是学生的日常用品，为学生所熟悉。学生可以从实际用途、制作材质、形状等不同角度进行比较。因为这些物品为学生所用，所以从这一事实出发，通过比较可以得出结论：铅笔、橡皮、格尺属于学习用品，篮球、足球、跳绳、乒乓球、羽毛球属于体育用品。

在上述实例基础上，可以创设数学相关事实，进行数学知识的理解和学习。例如，在学习“四边形”时，列举书桌、数学书、黑板、门、窗户等实物，请说出四边形的特征。有了前述生活实例作为基础，通过观察、比较上述实物，可以得出结论：四边形的特征是有四条边、四个角。

生活情境创设有助于培养学生的比较思维。从事实出发，依据规则可以推出其他命题或结论，这有助于数学知识的学习和理解。

（二）通过数学实例，初步形成归纳思维

归纳是重要的数学思维方法，对数学知识学习具有重要意义。数学规律是数学知识的重要组成部分，最终以数学结论的形式存在。

例如，在学习“加法交换律”时，可以先给学生几个两个数相加的计算实例，进行和的大小比较。

15+26 26+15 27+32 32+27 18+45 45+18

通过比较上述三个实例，可以看出，三个式子的前后均相等。再观察前后加数及相对位置，发现式子两端的加数是一样的，只是进行了位置互换。因此，可以归纳得出一般性结论：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这就是加法交换律。

得出一般结论并不是知识学习的结束，还需要通过应用，感受知识的价值。在两个数相加基础上，可以进一步拓展。

例如，计算45+78+55=

在学习加法交换律前，这道题的通常解法是先计算45+78=123，123再与55相加，得到最终答案178。但是，学过加法交换律后，这道题有了更简便的计算方法。通过观察，可以将其变形为45+55+78，因此变为先计算45+55=100，这降低了计算难度，100再加上78，得到结果为178。通过上述两种运算过程比较发现，第二种计算方法是先把后两个数根据加法交换律互换位置，计算过程变得更简单。

（三）通过法则运用，初步形成演绎思维

演绎是数学学习的重要思维方法。在小学数学学习过程中，演绎有助于培养学生“举一反三”能力。

例如，推导三角形的面积公式。

在学习三角形的面积公式前，学生已经学习过平行四边形的面积公式，可以利用三角形与平行四边形的关系进行推导。两个完全相同的三角形可以转化为平行四边形，如图1所示。

平行四边形的面积公式为底乘以高，而三角形的面积为平行四边形的面积的一半，因此三角形的面积等于底乘以高，再除以2，如图2所示。

（四）归纳与演绎结合，初步培养推理意识

基于情境素材进行归纳，形成一般规律，并以此规律为基础，进行个别问题解决，这有助于培养学生推理意识，促进能力提升和核心素养发展。

例如，将一组球进行排列，3个红球，2个白球，1个黑球，然后再3个红球，2个白球，1个黑球，依次排列下去。问：第25个球是什么颜色？

首先，学生需要通过审题，找出球的排列规律。表面上看，是红球、白球和黑球的排列，但是把“3个红球，2个白球，1个黑球”看成一个整体，其规律是6个球为一组。

然后，通过25÷6=4……1，可知第25个球是第5组球中的第一个球，因此是红球。

这道题先根据题意归纳出球排列的一般规律，然后再定位具体球的位置，推断出球的颜色，因此归纳与演绎结合有助于学生推理意识培养。

（五）合理解释过程，初步形成评价能力

评价能力是学生思维发展的较高层次水平。一个人能够对自己或他人的问题解决过程进行科学、合理的评价，并作出合理的解释，这是一个人具有高级认知能力的表现。

例如，一本书共有258页，小明第一天看了42页，第二天看了58页，还有多少页没有读？

甲、乙、丙三位同学分别给出了不同的解法，如下：

你更喜欢哪种方法？为什么？

通过分析甲、乙、丙三位同学的解法可以发现，从运算步骤方面看，甲同学的运算只有两步，步骤最少；而乙、丙两位同学均为三步。从运算规律运用方面看，甲同学没有运用任何运算规律，只是按计算的一般步骤进行计算；乙同学运用了交换律；丙同学运用了结合律。从运算的简便程度看，甲同学的运算都是较复杂的运算；乙同学258-58的运算较简便，200-42的运算较难；丙同学42+58=100较为简便，且258-100=158也较简单。因此，更喜欢丙同学的计算。

推理意识培养是一个较为复杂的过程。在教学实践过程中，教师需要有意识地创设教学情境，让学生在数学问题解决过程中，感悟比较、归纳、演绎等思维方法，并通过评价、解释问题解决过程，初步形成评价能力。这有助于培养学生形成有条理的、理性思维习惯，增强交流能力。

[参考文献]

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]王伟娜.以逻辑教学法培养学生数学推理能力[J].天津教育，2023（22）：73-74.

（责任编辑：姜显光）