围羊圈

幼儿园的母羊生了2只小羊，小羊的到来引起了孩子们的围观。一天，餐后散步看望小羊时，孩子们围着羊圈讨论起来：“这个羊圈会不会太小了？”“小羊在里面会不会嫌挤？”“我们给小羊设计一个新羊圈吧！”“那么多只羊，需要设计多大的羊圈呢？”

《3—6岁儿童学习与发展指南》指出：“5—6岁幼儿能通过观察、比较与分析，发现并描述不同种类物体的特征或某个事物前后的变化；能用一定的方法验证自己的猜测；探究中能与他人合作与交流。”教师应当“用多种方法帮助幼儿在物体与几何形体之间建立联系，丰富幼儿空间方位识别的经验，引导幼儿运用空间方位经验解决问题”。基于此，我们追随孩子们想设计新羊圈的需求，思考该活动中蕴含的数学学习目标、核心概念，“感知形状与空间关系”，生发了“围羊圈”的数学游戏。我们准备了底板、玩具小羊、做羊圈用的栅栏片等材料并投放在科学区，让孩子们自主探索，帮助孩子们在游戏中发现小羊排列方式与羊圈空间大小的关系，激发孩子们在游戏中探究解决“设计多大的羊圈才合适”这一问题，实现数学学习源于生活、融于生活、服务生活的美好愿景。

一、围一样多的小羊，用的栅栏片一样多吗？

杭杭、玄玄和瑞瑞相约来到了科学区，杭杭玩起了“围羊圈”的游戏，她拿起骰子向同伴提议：掷到数字几就用栅栏片围住几只小羊。游戏开始了，骰子掷到数字6，他们玩起了围6只小羊的游戏。杭杭先在底板最中间的位置横着放了3只小羊，又在最中心小羊的前、后方各放了1只小羊，此时小羊的位置组成一个“十”字形，但她手里还剩下1只小羊，她一会儿试着放前面，一会儿试着放右边，犹豫再三后，她把最后1只小羊放在了右下角（见图1）。随后她用手指点数并自言自语道：“6只小羊占了6块地。”接着，杭杭又抓了一大把栅栏片放在跟前，朝着顺时针方向并紧沿着小羊的位置将栅栏片有序地插入底板，把6只小羊围了起来。

同样是要围住6只小羊，玄玄先在底板左侧放了1只小羊，然后在这只小羊的右边放了1只小羊，接着在右边这只小羊的前面放了1只小羊，又在它的旁边竖着放了2只小羊，当还剩下最后1只小羊时，他往后空了1格，放下了最后1只小羊。随后，玄玄也抓了一大把栅栏片开始围小羊，他沿着放小羊的土地（即方格）开始围，围到那块空地（空格）时，他先沿着小羊边缘围，随后又拔出栅栏片将空地也围了进去（见图2）。

瑞瑞在摆放好小羊的位置后，看到玄玄把一块空地围了进去，于是他也用同样的办法先把一块空地围进去，然后沿着小羊的摆放位置一块一块地插入栅栏片，最后也将6只小羊都围了起来（见图3）。

“哇，小羊放的位置都不一样呢！”“是的，围的方法也不一样。”这时，瑞瑞问道：“那我们用的栅栏片一样多吗？”于是，孩子们开始点数各自用的栅栏片。“我用了12片。”“我用了14片。”“我用了16片。”这时，教师问道：“奇怪，你们都是围6只小羊，为什么用的栅栏片不一样多呢？”杭杭来回观察了3个人围的羊圈后，说：“因为小羊放的位置不一样，所以用的栅栏片也不一样多。”“是呀，虽然都是围6只小羊，但是小羊之间有的隔得远，有的隔得近，所以用的栅栏片就不一样多。小羊之间隔得越远，用的栅栏片就越多；隔得越近，用的栅栏片就越少。”

此阶段的游戏为本游戏的第一种玩法，主要是让孩子们基于相同数量的小羊（6只）围羊圈。在此过程中，孩子们发现了第一个秘密——要围住相同数量的小羊，小羊放的位置不同，用的栅栏片数量也会不同。在游戏过程中，为了更好地引发孩子们展开探索，教师采用“问题抛接”的方式提供支持。教师抛出问题：“都是围6只小羊，为什么用的栅栏片不一样多呢？”这实则是教师有意地引导孩子们去关注6只小羊位置摆放不同则会出现不同的栅栏片数量。孩子们在自主游戏中，通过观察比较以及和同伴沟通，发现小羊之间隔得越近，占用的空间就越小，用的栅栏片就越少。在游戏过程中，教师不断引导孩子们自主归纳数学核心经验，了解小羊摆放位置和羊圈空间大小之间的关系。此外，为了增加游戏的趣味性，孩子们自主加入骰子来确定围的小羊的数量，丰富了游戏的玩法。

二、用一样多的栅栏片，围住的小羊一样多吗？

又到了自主游戏时间，玄玄和媛媛来到科学区。这一次，他们约定用一样多的栅栏片（10片），比一比谁围住的小羊多。玄玄先拿起1片栅栏片，直接插入底板中，然后又往下插了2片，随后又横着插了2片，最终围成了一个2格×3格的长方形羊圈（见图4左侧）。媛媛也拿起栅栏片，沿着方格底板插入，插了2个方格后随即向右转弯，最终围成了左边2格、右边3格的羊圈（见图4右侧）。这时，玄玄说：“你看，我用10片栅栏片把羊圈围成了一个长方形，这样我可以放6只小羊进去。”听完，媛媛也数了数自己围住的方格，说：“我的可以围住5只小羊。”教师问：“咦？大家都是用的10片栅栏片，为什么围住的小羊不一样多呢？”媛媛看了看围好的羊圈，想了想，说：“因为我围住的方格少，所以小羊就围得少。”“为什么用了一样多的栅栏片，你围住的方格要少一些呢？”媛媛说：“2只小羊那一排，我转弯转早了，所以就少围住了1个方格。”

小米、彦之、瑶瑶被玄玄和媛媛的游戏吸引了过来。他们也要比一比：用10片栅栏片围羊圈，看谁围住的小羊更多。

小米先开始围羊圈，她先将3片栅栏片竖列插好，当手里还剩下3片时，她又围了1个方格，最终围成了一个“L”形的羊圈（见图5）。小米一数，可以围住4只小羊。彦之先用3片栅栏片围住了右边1个方格，然后在开口处又往上、往下均插入1片栅栏片，最终围成了一个“凸”字形的羊圈（见图6）。彦之一数，也可以围住4只小羊。瑶瑶用3片栅栏片横向连接，再用3片栅栏片插在下面，最后用2片栅栏片将两头连接，围成了一个3格×2格的横向长方形羊圈（见图7）。瑶瑶数了数，可以围住6只小羊。此时，教师问瑶瑶：“用了一样多的栅栏片，你是怎么围住更多小羊的呢？”瑶瑶说：“我觉得转来转去围羊圈要用掉更多的栅栏片，围的时候尽量不要多转弯，直直地围就会围住更多方格，这样就能围住更多的小羊。”

此阶段的游戏为本游戏的第二种玩法，它是第一种游戏玩法的逆向反推，从固定小羊数量转到固定围羊圈用的栅栏片数量，这是幼儿数学游戏思维的逆转。在游戏过程中，教师放手让孩子们自主发现规律，用10片栅栏片去围小羊，从围住的小羊数量中，孩子们发现了第二个秘密——羊圈围得越规整，围住的方格就越多，围住的小羊也就越多。在这个过程中，孩子们感受到了羊圈形状与空间大小之间的关系。在游戏过程中，教师运用“关键时刻加以提问”的支持策略，“大家都用了10片栅栏片，为什么围住的小羊不一样多呢？”鼓励孩子们用图形表征的方式画出自己设计的羊圈，让孩子们在自主表征、对比观察中发现其中的奥秘，帮助孩子们提炼关键经验。

三、这一次为什么围不住了呢？

在“比谁用的栅栏片更少”“比谁围住的小羊更多”两个阶段的游戏中，孩子们对本游戏的规则已熟知，并能灵活进行探索，对空间关系中形状与空间大小的关键经验也有了一定掌握。

在之前的游戏中，小羊和栅栏片两种材料均是由同一个孩子掌握在手中，他们之间的比拼主要是受自己控制，与对方不存在关联性。随着探究的深入，明熙提出了新的想法，他说：“我们来玩一种不一样的比赛，一个人负责‘小羊’，一个人负责‘栅栏片’，能把小羊围住就算获胜，围不住就算输。”于是，他们用石头剪刀布的方式去决定游戏角色，他们商议出的游戏规则是：小羊一定要连着放，中间不能有空格。这一次，明熙负责“小羊”，她拿了4只小羊；瑞瑞负责“栅栏片”，他拿了14片栅栏片。

初次游戏时，明熙把4只小羊紧挨着放在4块方格上，摆成了一个正方形（见图8）。瑞瑞信心十足地沿着小羊的位置依次插入栅栏片，插好后，他开始数用了多少片栅栏片：“1、2、3、4……8，我用8片栅栏片就围住小羊了，还多了6片栅栏片呢！哈哈，我赢啦！”明熙看着瑞瑞围好的羊圈，陷入了思考……

再次游戏时，明熙抿了抿嘴，似乎有了新的想法，她改变了小羊的排列方式，前排的2只小羊仍然紧挨在一起，但她将后排的2只小羊均往左边挪了2格，小羊的位置发生了变化（见图9）。瑞瑞沿着小羊的位置依次插入栅栏片，之后，他开始点数：“1、2、3……12，用了12片栅栏片，手里还剩下2片栅栏片的时候，小羊就已经全被围住了。这次还是我赢了！”此时的明熙边看小羊边比画起来，似乎又有了新的想法。

“我还有一种摆法，这次你肯定围不住小羊。”说完，明熙快速将4只小羊放在方格底板上，小羊呈阶梯式摆放（见图10）。瑞瑞见状，赶紧拿出栅栏片开始围羊圈，可是围了好久，14片栅栏片怎么也围不住明熙按阶梯式摆放的4只小羊。

这时，教师问瑞瑞：“这一次为什么围不住了呢？”瑞瑞说：“因为明熙把小羊摆得像楼梯一样，小羊之间隔得好远，所以我的栅栏片就不够用了。”听完，教师转头又问明熙：“你为什么要这样摆放小羊呢？”“因为我要把小羊之间的位置拉得远一点，让它们摆在一起看起来很长，这样就很难围住它们了，我才能获胜啊。”

此阶段的游戏为本游戏的创新升级，孩子们从独自游戏到分角色进行对抗游戏，这是游戏的新境界。在科学区保证孩子们之间有深入交流的时间，能让孩子们获得更多的经验，从而不断完善各自的经验体系。此阶段的对抗游戏不仅增强了同伴之间的沟通，也让孩子们拥有了更强烈的游戏兴趣，有利于孩子们习得丰富的数学经验。游戏中孩子们商议以“4只小羊、14片栅栏片”为游戏基础，从聚拢摆放，到分开摆放，再到最后的拉长摆放，在这三次探索中，孩子们发现摆放的小羊之间隔得越远，空间变化越大，所需栅栏片就越多。这也让孩子们感受到小羊排列出的形状越大，所占空间就越大。

四、活动反思

在“围羊圈”游戏中，教师针对孩子游戏中的语言互动、行为表现等进行思考分析，并给予适宜的支持和指导，从而实现孩子在科学区自主游戏中的深度学习，帮助孩子积累数学经验。在这个过程中，我们也进行了反思。

1.要允许孩子反复猜想、探究和调整

在“围羊圈”游戏中，教师始终支持孩子自主、开放的探索。例如，面对围6只小羊需要多少片栅栏片的问题时，教师鼓励孩子亲自插栅栏片，在实践中感受小羊摆放的位置与所需栅栏片数量之间的关系。再如，在提供10片栅栏片，比一比怎么围住更多小羊时，教师允许孩子不断进行观察、猜测，适时调整栅栏片插的位置等，引导孩子梳理获得新的经验。正是教师提供的开放性探索环境，才让孩子在一次次的猜想、探究、调整中不断提升空间思维。具体而言，在反复猜想上，一开始，孩子们主观随意地摆放小羊，围好栅栏后，引发了第一次猜想：“我们用的栅栏片一样多吗？”于是，孩子们开始点数栅栏片，所用栅栏片数量的差异，引发了他们的再次猜想：“为什么会出现不一样多栅栏片的情况呢？”这为孩子们接下来的游戏观察、探究提供了契机。由此可见，教师要重视孩子的猜想和困惑，游戏中出现的孩子的反复猜想往往是游戏发展的助推剂。在反复探究上，当孩子们都用10片栅栏片去围小羊，但却出现围住的小羊数量不同时，教师通过提问，引导孩子们仔细观察，从而发现“因为我围住的方格少，所以小羊就围得少”“2只小羊那一排，我转弯早了，所以就少围住了1个方格”。在遇到问题后，孩子们能通过手口一致地点数，探究问题产生的原因，这一过程真正提升了孩子们的成就感。由此可见，教师要支持、尊重孩子的反复探究，让孩子自主发现问题，从而提升探究能力。在反复调整上，从开始的单人游戏到后续的双人游戏，在玩法的提升中，孩子们能够不断调整自己的游戏行为。例如，在初次游戏时，明熙把4只小羊紧挨着放在4块方格上摆成了一个正方形，瑞瑞用8片栅栏片就围住了小羊。再次游戏时，明熙改变了小羊的摆放位置，瑞瑞用12片栅栏片也把小羊全围住了。第三次游戏时，明熙将4只小羊在方格底板上呈阶梯式摆放，瑞瑞用14片栅栏片怎么也围不住小羊。在这个过程中，明熙通过反复调整摆放小羊的位置，从而掌握要让对方围不住小羊就要不断扩大小羊的摆放空间这一要点。由此可见，教师要学会观察、思考孩子每一次调整的意图，既要看到现象又要思考孩子这样做的用意，不断理解孩子，从而助推孩子的发展。