早期儿童空间能力干预能提升数学能力吗？

［摘 要］ 空间能力与数学能力紧密相关，但空间能力干预能否提升早期儿童的数学能力尚不明晰。为进一步明确空间能力干预对早期儿童数学能力的影响，本研究采用元分析方法对24篇国内外相关研究进行整合分析。结果发现，已有研究能够证明空间能力干预可以提升早期儿童的数学能力，儿童年龄、干预方式、文化背景是影响干预效果的重要因素，而空间能力维度和干预总时长不影响干预效果。建议教育者抓住早期儿童数学能力发展的关键期，创设有利于儿童空间—数字联合表征的环境；丰富早期儿童的具身空间体验，通过多样化的活动支持儿童的数学学习；发挥空间思维在数学学习中的作用，鼓励早期儿童运用空间策略解决数学问题。

［关键词］ 空间能力；数学能力；元分析

一、问题提出

儿童早期数学能力是其未来数学、语言等多领域学术成就的重要预测因子。[1]探究早期儿童数学能力发展的影响因素，可以更好地揭示个体数学能力的发展特点，帮助教育工作者更好地理解儿童早期的数学学习，引导儿童做好数学的入学准备和入学适应。当前，学者们对数学能力的定义尚不一致。全美数学教师协会将儿童的数学能力划分为内容性数学能力和过程性数学能力。[2]国内学者认为数学能力是个体有效完成数学活动的心理特征，[3]主要由三种基本数学能力（数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力）和五种数学思维品质（思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性）构成。[4]也有学者将数学能力划分为数量能力、计算能力、几何能力和逻辑思维能力，[5]其中前三项能力是在不同的脑区中被激活且相互独立的，逻辑思维能力则是对数学规则和数量关系进行分析和整合的能力。[6]总体而言，数学能力的各组成部分之间相互依存、相互制约，共同构成了动态、多层次和多维度的立体网络结构。[7]在本研究中，早期儿童数学能力是指个体有效完成数学活动的个性心理特征，即个体在运用数学知识解决数学问题活动中形成和发展起来的心理能力。

空间能力是个体感知、分析和理解物体形状、位置、运动轨迹以及物体间关系的能力，[8]是影响个体数学能力发展的重要因素。国内外学者对空间能力的界定有两种。一种是基于语言学和神经科学把空间能力分为内部、外部和静态、动态两大维度，两大维度交叉后得到四种空间能力：内部—动态空间能力、内部—静态空间能力、外部—动态空间能力和外部—静态空间能力。[9]另一种是基于因素分析法，从主体理解空间关系及在心理上对表象进行操作的维度来进行界定。国际上较认可的是林（Linn）和彼得森（Petersen）提出的空间能力三因素结构说，即空间知觉、心理旋转和空间视觉化。[10]其中，空间知觉能力是个体理解空间中不同位置关系的能力，心理旋转是指个体对二维或三维图形表征的转换能力，空间视觉化是个体在头脑中形成的对物体表象的认识并用翻转等操作表现出来的能力。空间能力有助于个体在心中形成和操作几何图形，从而更好地解决几何问题。因此，空间能力被认为是理解和应用数学尤其是几何知识的重要基础。本研究认为空间能力是一种基础性认知能力，因此采用三因素结构说这一定义。

空间能力和数学能力关系密切。纵向研究表明，即使在控制了儿童的年龄、语言能力和家庭社会经济地位等变量后，大班时期的空间能力与其二年级的数学成绩呈正相关，且空间能力能预测数学成绩。[11]空间能力与数学能力是如何关联起来的呢？空间—数字编码联合效应（spatial⁃numerical association of response codes effect， SNARC）为其提供了一种解释。[12]这一效应指出了数字心理空间表征的特点，即人们在心理上倾向于把数字表征为一条从左到右的“心理数字线”，数字线将空间与数学认知联系起来，帮助儿童理解数字的顺序、大小等关系。脑科学研究进一步揭示了空间与数学之间的关系。脑成像的研究发现，人们在加工空间和数字信息时激活了部分相同的脑区。[13]例如，数量表征的神经环路定位在顶叶和额叶，而这两个区域与空间表征的神经环路存在部分重叠。[14]

为了进一步探究两者的关系，越来越多的研究者开始关注空间能力干预能否对早期儿童数学能力的发展产生影响。以往研究主要有三种不同的观点。第一种观点认为，对儿童进行空间能力干预不仅可以增强空间思维的神经功能，[15]甚至能迁移到儿童的整体数学能力。例如，有研究者对5～6岁儿童进行心理旋转能力干预后发现，儿童的空间能力和数学能力都得到了明显提高。[16]第二种观点认为，某一空间能力的干预只能影响特定的空间能力和数学能力，而不会对全部的数学任务产生影响。亚当斯（Adams）等学者对儿童的空间推理技能进行了干预，发现他们的几何能力得到了提高，但计算能力和数量能力并未得到改善。[17]第三种观点认为，空间能力干预能够提高儿童的空间能力，但不能迁移到数学能力上去。霍伊斯（Hawes）等学者发现，接受干预和未经干预的儿童只在空间任务上的表现有明显差异，表明干预能提高儿童的空间能力，但不能提高儿童的数学能力。[18]

产生上述分歧的原因可能有以下五个方面。第一，儿童年龄可能会调节空间能力对数学能力发展的影响。有研究指出，空间能力与数学能力的关系会随着儿童年龄的变化而改变。[19]在儿童发展早期，空间思维的加工过程与数学能力的关联可能更为紧密。[20]有研究发现，对学前儿童进行空间能力干预可以提高其数学能力，[21]但对小学生进行空间干预并不能提高他们的数学成绩。[22]第二，干预方式可能会调节空间能力对儿童数学能力发展的影响。儿童早期抽象逻辑思维还处于萌芽状态，理解数量与空间的关系常常需要依赖具体的实物或者手部动作。虽然基于电子游戏和实物操作的干预都能提升儿童的空间能力，[23][24]但只有使用实物操作才能提高儿童的数学能力。第三，空间能力干预的时长也可能影响干预效果。理论上说，更长时间的空间能力干预更能影响儿童数学能力的发展，但以往研究并没有证实这一观点。有研究发现，对儿童进行6周的干预，儿童数学成绩的提升水平却与40分钟的干预效果相差不大。第四，空间能力存在多个维度，干预其中某一维度或某几个维度可能会对儿童数学能力产生不同的影响。例如，对空间知觉的干预能够有效提高儿童的数学能力，[25]对心理旋转的干预则不能提高儿童的数学能力。[26]第五，文化背景可能会对空间能力与数学能力之间的关系产生影响。文化维度理论构建了衡量不同国家文化差异的框架，在“长期取向与短期取向”这一维度（Long⁃Term Versus Short⁃Term），长期取向的文化注重未来，短期取向的文化重视当下。[27]西方文化以短期取向为主，认为学生应该在学习过程中体验快乐。而东方文化以长期取向为主，认为学习应该与艰苦劳动相伴，只有艰苦劳动有结果才能获得真正的快乐和满足。因此，东方文化更注重儿童的学业成就，通过投入大量的时间和金钱来规避未来的不确定性。[28]

鉴于元分析的方法可以对以往多项研究成果进行整合分析，避免了单一研究的测量误差，因此有必要运用元分析方法深入探讨空间能力干预对早期儿童数学能力发展的影响，并分析影响干预效果的可能因素。已有学者采用了元分析的方法探究空间能力干预对早期儿童数学能力发展的影响，[29]推动了空间能力与数学能力关系理论的发展。但以往研究多聚焦学龄儿童和西方儿童，忽视了对年龄和文化因素的考察。学前儿童与学龄儿童的思维特点与学习方式存在差异，0～8岁是儿童空间能力迅速发展的时期，[30]早期干预可能比后期干预更有效。[31]因此，空间能力干预是否可以提高早期儿童的数学能力，以及如何将其应用到学前儿童的入学准备和入学适应中去还值得研究。此外，文化背景也能够影响儿童数学能力的发展。[32]关于西方儿童空间能力干预的元分析结果并不能直接运用到东方文化情境之中，因而有必要对东西方文化背景下的干预研究进行比较，从而为我国早期儿童空间以及数学能力的发展提供更可靠、更稳健的参考依据。

二、研究方法

（一）文献检索

在英文数据库Web of Science、Pubmed、EBSCOhost中，使用关键词组合“child/student/kindergarten/primary school”“training/practice/experience”“spatial/mental rotation/scaling/visualization skills”“mathematics/maths/mathematical/numeracy/arithmetic/calculation/geometry”进行检索。同时在中国知网、万方、维普和中国硕士学位论文全文数据库中，使用关键词组合“训练/练习/干预”“心理旋转/空间可视化/空间知觉/空间能力/空间技能”“数学能力/数学技能/运算/几何/推理”“儿童/幼儿/幼儿园/小学”进行检索。最初的检索标准包括：文献中呈现量化研究的数据结果，研究内容聚焦空间能力干预对数学能力的影响。鉴于儿童早期是空间能力干预的关键阶段，本研究将年龄范围聚焦于0～8岁。

（二）文献纳入标准

对于检索到的文献，文献纳入的标准为：（1）研究类型为随机对照实验或准实验设计，实验组为空间能力的干预组，对照组为没有干预任务或者干预非空间能力的任务；（2）干预对象为0～8岁儿童；（3）对干预方案有详细且清晰的介绍；（4）利用数学任务对儿童干预前后的变化进行评估，且不同组别的评估方式统一；（5）样本量不低于10人；（6）文献形式包括但不限于学术期刊文章、专著章节、会议论文、学位论文；（7）文献语种限制为中文或英文；（8）文献发表时间区间为 2000年1月1日至2024年1月30日。最终纳入24篇文献，共45个独立研究。文献筛选流程见图1。

（三）文献编码

详细阅读和编码每一篇纳入元分析的文献，包括以下信息：（1）出版特征：出版年份；（2）样本特征：被试人数、被试年龄；（3）干预特征：干预时长、操作方式；（4）空间能力的干预维度：空间知觉、心理旋转、空间视觉化；（5）文化背景：东方文化和西方文化。对每一个独立样本，计算得到一个效应量，如果一篇文献中包含多个独立样本，则相应地进行多次编码，产生多个独立效应量。

本研究元分析的编码工作由两位编码者完成，编码者一致性为92.5%，说明本研究的文献编码较为有效和准确。两位编码者讨论了所有存在分歧的地方，最终达成一致。本研究纳入元分析的文献共24篇，共计45个独立效应量。

（四）效应值计算

本研究将实验组和对照组儿童数学能力变化的均值差作为效应量。计算效应量时考虑了干预前测的数据，先分别计算两组的前后测变化量，再计算两组之间变化量的差异。由于干预研究的样本量较小、不同研究的实验设计和测查工具存在差异，因此本研究采用标准化的均值差 Hedges’s g作为效应值。当0.2≤g<0.5时，认为效应量较小；当0.5≤g<0.8时，属于中等效应；当g≥0.8，认为效应量较大。[57]

（五）数据分析

本研究运用CMA 3.0（Comprehensive Meta Analysis 3.0）软件进行数据处理。首先，采用异质性Q检验和I2检验考察效应值间的异质性，基于此选择分析模型。目前元分析一般采用固定效应模型（fixed effect model）和随机效应模型（random effect model）。固定效应模型假定所有研究的真实效应量相同，研究结果间的差别由随机误差导致；随机效应模型认为不同研究的真实效应量可以不同，除受随机误差外，还会因研究群体和研究工具的不同而有所不同。[58]本研究在梳理文献后发现，空间能力的干预对数学能力的影响可能受被试年龄、干预的空间能力维度、干预时长、是否具身操作等因素的调节。因此，本研究采用随机效应模型进行元分析，并通过异质性检验（Heterogeneity Test）进一步验证随机效应模型选择的合理性。其次，检测出版偏倚。出版偏倚（publication bias）意味着发表的研究文献不能系统全面地代表该领域已经完成的研究总体。[59]出版偏倚会影响元分析的可靠性，在具体的元分析过程中，本研究采用漏斗图和失安全系数来评估出版偏倚。最后，本研究采取选定模型检验主效应，即空间能力的干预对儿童数学能力的影响，采用亚组分析和元回归检验年龄、文化背景、不同干预特征对二者关系的调节效应。

三、研究结果

（一）异质性检验

采用Q检验和I2检验评估纳入元分析的各项研究结果的差异性。[60]Q值越大，p值越小，说明纳入研究的异质性越大。I2值反映了异质性部分在效应量中总的变异中所占的比重。一般认为，p<0.05或者I2>50%表明研究间存在显著的异质性。本研究运用CMA 3.0软件进行异质性检验，结果见表2。Q值为166.185（p<0.01），I2值为73.52%，表明文献之间存在显著的异质性，在计算效应量时应采用随机效应模型进行元分析。[61]