结构化视角下的小学数学教与学

小学数学结构化教学是指教师在充分理解小学数学知识整体结构的基础上，从学生已有的数学知识、经验出发，帮助学生在学习活动中完成个性化、层次化的思维结构转化，进而促进学生的意义理解和素养提升。只有进行结构化教学，才能从零散、碎片化的“学科事实覆盖型”教学转变为学科核心观念统领的“学科观念理解型”教学。本文将从课前整体设计、课中启发教学、课后注重输出三个方面，构建结构化视角下小学数学教与学的完整链条。

一、课前整体设计，展现数学知识的结构化

要实施结构化教学，教师在课前就要了解学生已有的生活经验、学习经验、心理特点，理清知识的发展脉络，串联散布在各册各单元的知识，将散点内容进行整体关联，抓住知识核心整体设计教学，发展学生的结构化思维，形成整体性、系统性的认知结构，理解学科独特思维方式，建立学科观念。笔者以人教版三年级上册“倍的认识”教学为例，论述如何进行课前整体设计，展现数学知识的结构化。

1.研读教材抓核心，搭建知识结构

结构化教学要求教师深入研读教材教参，准确把握本课新知在数学知识体系中的地位和作用，理解知识背后的核心思想，搭建起知识结构，在教学中先帮助学生对某个知识建立“总体图景”，把握核心要点，再进入具体的知识细节的教学，否则，学生的学习会变得极端碎片化，难以理解知识。

在学习“倍的认识”单元之前，学生已经学习了表内乘除法，积累了丰富的找“几个几”的经验。“倍的认识”是研究倍比问题，即研究两个数量大小的比率关系的起始单元，对“整数倍”的学习是学生第一次接触比率的知识，后续小数倍、分数（表示率）、百分数、比的内容都是对整数倍的扩展。所以紧扣比率的本质“两个量的比较，以一个量为标准量，看另一个比较的量里面有几个标准量”开展本单元教学，能系统构建知识，为后续学习打下基础。（如图1）

2.分析学情找起点，设计学习路径

读透教材抓住知识逻辑起点的同时，还要把握好学生的现实起点。教师可以通过前测分析、已有经验总结或查阅文献等多种途径，了解学生已有的现实经验和学习心理特点，预测学生的学习困难点，制定课时教学目标，设计学生可行的学习路径。教学后还要对学生的理解水平进行测评，了解教学效果，从而更好地指导后续教学。

“倍的认识”是单元起始课，教师教学用书中提到本课的教学目标为：在操作活动中，获得“倍”概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的关系，建立倍的概念。然而，教师还要对本课目标进行具体化思考，设计可行的学习路径。对学生来说，倍的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不易理解。教师需要借助直观形象的方式帮助学生理解抽象的概念，先通过萝卜分类计数、圈图比较，把抽象的“倍”知识与已有经验“几个几”建立联系，再通过摆一摆、圈一圈、说一说等比较两个量的倍数关系的学习，初步建立倍的直观模型。这里，教师要特别注意语言表征方式，提供句式指导学生把话说完整，才能帮助学生更好地建构“倍”的模型。但此时，学生脑海中形成“倍”的概念只是浅层次的学习，还需要运用反例和变式，突出“倍”的本质属性，帮助学生更精准、更深刻地理解概念。结合上述分析和思考可以设计出“倍的初步认识”课时学习路径（如图2）。

3.进阶任务助迁移，促进深度理解

在细化学习目标、确定学习路径之后，就要设计可执行的学习任务推动教学开展，促进学生对关键概念的深度理解。在设计学习任务时，教师要注意三个方面的思考：一是设计适合学生的学习材料和学习方式，有助于学生的选择、组织和整合；二是学习任务应有关联性和层次性，是不断进阶的任务群；三是根据学习科学容量有限原理，教师要精简学习任务，将每个任务落实讲透，留充分的时间给学生思考、交流、内化。

根据上述的学习路径，环节1在看摆圈说中建立“倍”的表象，安排了例题中认识2倍和认识5倍两个任务，以及通过做一做中圈一圈、摆一摆两个基础练习认识几倍。环节2在反例中突出“倍”的含义，安排了一道提高练习，对两个反例进行辨析，明确比较量中每一份的数量都要和标准量一样多。

环节3在变式中凸显“倍”的内涵，安排了两道拓展练习。第一题只出示了12根白萝卜，没有出示红萝卜的数量，让学生猜猜可能有几根胡萝卜以及白萝卜的根数是胡萝卜的几倍。学生在有趣的动态变化中，不断改变标准量的数量，突破1倍的难点，感受在比较倍数关系时标准量的重要性。第二题画○，使第二行○的个数是第一行的2倍。通过展示不同学生的不同作品，感悟变中的不变。虽然不同作品两行○的数量不同，但第二行○的个数是都第一行的2倍。

到了环节3，已经有学生会自主提出疑问：如果不是刚好整数倍怎么办？可以以数量多的为标准量吗？自然为后续有关比率关系的学习埋下伏笔，也证明学生对“倍”的概念内涵已经有了比较清晰的认识。在这样不断进阶的任务群中，学生顺利迁移知识，实现了对概念的深度理解。

二、课中启发教学，实现课堂学习的结构化

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难。根据脑科学的研究，人们在学习目标明确的情况下，对自己发现的知识印象更深刻，更快速建立认知结构。在启发式教学中，教师不直接告诉学生结论，而是出示相关材料，合理提出问题，调动学生思考，给予适当的引导和提示，让学生尽可能自己得出结论，实现深度学习。如何开展启发式教学，并有效达成教学目标？教师可以采用“创设合适情境—提出关键问题—独立思考探究—组织讨论交流—及时归纳总结”启发式教学五部曲，让学生每节课的学习目标明确、有掌控感，实现课堂学习的结构化。

教师在透彻研究教材和学生的前提下，要创设一个激发学生学习兴趣、贴近学生已有经验、易于引发学生思考的情境，提供简洁、易操作的学具，明确提出要研究的问题，指引学生朝正确的方向努力，提高探究的效率。例如人教版四年级上册“认识公顷”，是在学生已经认识了面积和常用面积单位“平方米”“平方分米”“平方厘米”的基础上教学的，但公顷这个面积单位比较大，学生在生活中直接接触到的机会并不多，不容易建立表象，所以在教学中要有效调动学生已有的学习经验，学习材料的选择要充分贴近学生的实际生活。

“创设合适情境”环节，教师可以利用一组在括号里填上合适的面积单位的练习，分别复习之前学过的三个面积单位，调动学生运用面积单位知识的已有经验，再引入学生熟悉的天河公园来设计填空题“天河公园面积大约70（  ）”，让学生体会到以前学过的面积单位都不合适，需要一个更大的面积单位，自然引出新知识的学习。

“提出关键问题”环节，教师抛出问题：关于公顷，你想研究什么？然后根据学生的回答梳理并板书本课三个关键问题：1公顷有多大？公顷和其他面积单位是什么关系？公顷这个面积单位一般用在哪？这样的学习过程设计强调了与学生经验链接，学生整节课紧紧围绕这三个问题开展探究，目标明确。

“独立思考探究”环节，教师应灵活安排，根据学习内容提供合适的阅读材料、学具或给予必要的学习支架，帮助学生顺利完成独立思考探究。

学生独立思考后，教师可以先组织同伴交流，让每个人有机会开口表达自己的想法，提出疑问，在交流中理清思路，达成共识，记录问题。学生交流时，教师要做好组织者、引导者角色，给学生思维充分展开的时间和空间，在充分的师生互动、生生互动中，引领学生思维一步步走向深入。

讨论交流后，教师要及时归纳总结，形成结论，板书重点，帮助学生从生活化表达提升为规范简洁的数学语言表达，从而明确知识要点，达成教学目标。

按照启发式教学五部曲开展教学，引导学生自主观察、思考、表达、总结，亲身参与探究活动，充分经历数学化的过程，能真正实现课堂中的深度学习，促使学生在结构化学习中发展关键能力和核心素养。

三、课后注重输出，促进学生认知的结构化

实现了课堂学习结构化，给学生有效的输入后，还需要打通知识结构化的最后一公里：学生将知识内化吸收，自主建构知识结构，在大脑中形成稳固的图式。教师的输入再科学、再高效，在学生大脑中接收到的始终只是浅层次的知识，想进一步深化，最有效方法就是让学生输出。在输出的过程中，学生会对知识赋予自己所理解的意义，会自己梳理知识之间的关系，脑海中的隐性思维才能显性化，从而促进个人的深度理解。教师除了在课堂上采用启发式教学，设计层次递进的练习让学生及时巩固、交流、反思外，还可以精心设计促进认知结构化的课后多元作业，给学生搭建丰富多彩的输出平台。

1.说一说

美国诺贝尔物理学奖获得者费曼总结了一种超级高效的学习方法，就是通过自己的语言，用最简单的话把一件事情讲清楚给别人听。只有用最简单清晰易懂的语言让听众听懂了，才算真正牢牢掌握了这个概念。课堂上由于时间有限，没有办法给每一个学生充分组织语言开口表达的机会，教师可以课后布置说例题、说习题、说错题、说反思、说归纳等口头作业，帮助学生梳理当天学到的知识，用输出倒逼输入，促进深度理解。

2.写一写

中高年级的学生除了做口头输出练习、适量的练习题外，还应完成更丰富的书面语言输出任务。如学生每天课堂上做笔记、写学习成果，既可帮助集中注意力听课，又可及时记录重要知识点，方便复习归纳。此外，还可以让学生写数学日记、数学小论文、数学小报，自主探究做题的避坑法则、错题归纳、相近知识对比分析，等等。学生通过写一写及时巩固复习，主动关联相关知识，有效形成认知结构化。

3.画一画

气泡图、双气泡图、思维导图等思维可视化工具能帮助学生梳理和表达自己对知识的理解，自主建构知识体系，有效促进认知结构化。例如，可以用气泡图多元表征一些抽象的数学概念，用双气泡图对比分析两个相近数学概念的相同点和不同点，用思维导图归纳总结一个单元或一个核心概念的知识结构。

4.做一做

儿童具身学习是以“让身体动起来”为出发点，儿童全身心参与、全身心融合的学习，是一种非常契合儿童认知特点和思维方式的学习。数学上，课后布置动手做的学习任务，能调动儿童眼、手、脑多感官协同工作，让儿童在亲力亲为的参与中，积累宝贵的学习活动经验，获得知识理解的真切体验感悟。如可以开展主题式或项目式学习：制作年历、家里阳台种植方案、暑假旅游计划、理财小能手、课外兴趣班情况小调查等。这些活动将数学还原到真实世界，凸显了数学知识的背景、意义、知识之间的联系，体现了数学知识强烈的意义感和可理解性。这些活动需要学生调动各种知识储备去解决生活中的实际问题，全方位发展学生的观察、思考、动手、沟通、计划、反思等各种能力，是培养创新人才的有效途径。

注：本文系2022年度广东省教育研究院教育研究课题“小学低年级数学口头作业设计与实施研究”（编号：GDJY-2022-M-b48）阶段性研究成果。

责任编辑 罗 峰