初中数学教学中学生解题能力的提升策略

【摘要】在初中数学中，培养学生的解题能力是强化学生数学思维、提升学生数学素养的重要方式。这就需要初中数学教师在教学过程中注重培养学生的审题能力、优化解题方式、采取分层教学模式、鼓励学生迁移解题技巧等，从而切实帮助学生提升解题能力。

【关键词】初中数学；解题能力；数学教学

作者简介：郑文海（1984—），男，福建省仙游金石中学。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调要发展学生运用数学知识与技能发现、提出、分析、解决问题的能力。这就要求初中数学教师不仅要给学生传授基础知识，还要注重激活学生的数学思维，让学生学习多种解题方法，自主经历分析、推理、验证、总结等解题过程，从而切实提升解题能力。

一、初中数学教学中提升学生解题能力的意义

问题解决能力是学生在数学学习中所必需的技能，且对学生今后的学习与生活也有重要的作用。

（一）有助于巩固数学基础知识

学生顺利解决问题的前提是对基础概念、公式、原理等有一定的了解和掌握。只有这样，学生才能够灵活运用知识解决基础问题，并在解决拓展性及创新性题目时也能够逐步厘清解题思路，找到解题方法。在教学中提升学生的解题能力，教师需要让学生对教材基础知识进行深层次的理解，在解题过程中将基础知识与解题方法有机结合。由此，学生能在解题过程中实现对基础知识的巩固和强化。

（二）有助于提升数学思维能力

初中阶段的学生思维方式和数学素养尚未完全形成，而传统的“填鸭式”教学方法容易导致学生对教师的依赖加剧，难以调动自己的思维思考问题。而教师通过培养学生的解题能力，借助启发性问题，能促使学生主动参与问题思考，并运用所学知识尝试解题，得出多样化、创新性的解题方法。由此，学生的思维能力得到提升。

二、初中数学教学中提升学生解题能力的策略

在中学阶段，学生的数学素养尚处于发展阶段，他们在解题过程中易产生解题思路不明、方法错误等问题。基于此，教师要积极给学生传授多种解题方法，使学生能够逐渐将所学知识与问题有机连接，明确问题本质，更为顺利地运用数学知识解决问题，从而切实提升学生的解题能力。

（一）厘清解题思路，培养审题能力

审题是学生解决问题的第一个步骤，同时也是关键的一步。学生只有参透了题目中的隐藏条件和问题本质，才能得出正确的答案；学生如果无法全面、准确地理解题目内容，就容易遗漏题目中的重要知识点，解题的方向、方法也就容易出现错误［1］。为避免此种情况，教师要通过观察班级学生的学习情况，从而发现班级学生在解题中容易出现的问题，如对题目要求理解不清、对题目内容主次不分等，并采用相应的方法帮助学生正确审题。值得注意的是，教师发现学生的审题步骤和解题结果出现错误时，不要直接给学生出示正确答案，而是要引导学生找出审题错误的原因，传授给学生正确的审题技巧。

教师在培养学生审题能力的过程中，要帮助学生梳理题目中的信息，结合问题分析各点信息对解题的作用，着重分析潜藏的解题条件［2］。具体而言，教师可指导学生按照这些步骤进行审题。步骤一：略读题目，简要了解题目所表达的主要意思以及考查要点；步骤二：精读题目，对题目中的关键信息进行重点解读，分析信息深意，同时进行标注；步骤三：整读题目，统筹分析已有信息、所求信息、解题结果之间的关联，确保答案的准确性。

以人教版数学七年级上册“几何图形”的习题内容为例，教师出示题目如下。

在下面的展开图（图1）中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得其折叠成正方体后，各相对面上的数字之和皆相等，则a= ，b= ，c= .

教师观察学生，发现学生在审题过程中没有注意到正方体的空间图形特点，只注意数字的计算，由此产生解题偏差。对此，教师首先带领学生略读题目，提醒学生注意本道题与立体几何图形相关，在脑海中描绘出正方体的立体图形。其次，引导学生精读题目，并根据正方体的展开图特点，标出相对面，再由题目所给的“各相对面上的数字之和皆相等”的信息，列出相应的算式。最后，让学生在整读题目的基础上根据推测代入数字，验证结果。通过自主探究，学生得出1+a=5+b=3+c，由此推算出a=6，b=2，c=4。

教师通过带领学生厘清解题思路，给学生传授正确的审题方法，帮助学生解析题目中的关键信息，由此提升学生对题目的感知能力，使学生能够快速挖掘出题目中的隐性条件，为提升解题能力奠定基础。

（二）优化解题方式，提高解题效率

1.教授代入法

代入法是指将题目中所给出的各点信息依次代入未知条件中，通过已知来求解未知，将复杂的题目简单化。此种方法是学生在日常练习和测试中常用的，能够帮助学生节省时间，提高解题效率。基于此，教师要及时整合教学资源，为学生搜集不同类型、不同难度、不同形式的题目，抓住练习的契机，引导学生在解题过程中运用代入法，锻炼学生的解题能力［3］。

以人教版数学七年级下册“消元—解二元一次方程组”的习题为例。教师可指导学生使用代入法解决二元一次方程组的运算问题。教师出示题目如下。

方程组的解是（ ）.

教师要让学生明确解二元一次方程组的基本思想是消元，而使用代入法就能够实现消元，解出正确答案。学生通过读题发现y与1-x是等量，因此可以把3x+2y=5中的y用1-x替换，即可消去y，从而将该二元一次方程组转变为关于x的一元一次方程，即3x+2（1-x）=5，以此得出x和y的值。

在学生掌握基本的代入法要领后，为加强学生的学习体验，使学生产生自主运用代入法解题的意识，教师可为学生继续出示生活化的问题，让学生尝试自主解题。教师出示的问题如下。

橘子的价格为6元/千克，葡萄的价格为3元/千克，小明一共买了15千克的橘子和葡萄，付款60元，请问小明橘子和葡萄各买了多少千克？

根据题目，学生列出二元一次方程组：

然后运用代入法，将其转化为一元一次方程，由此算出橘子和葡萄的购买质量。

教师教授给学生代入法，并引导学生进行相应的训练，又提供与生活实际相关的例题让学生自主运用代入法，能够让学生切实掌握代入法，并体会到代入法在解题过程中的作用和在生活中的价值。

2.教授化归思想

化归思想就是在研究和解决数学问题时采用相应的手段转化问题，将复杂的问题简洁化，使之成为易于理解的数学问题。在初中数学中，数学题目条件逐渐复杂，导致学生在解题过程中容易出现迷茫、解题思路不明等问题。对此，教师可指导学生运用化归思想解决问题，以此促进学生解题能力的发展。教师出示例题如下。

已知求x和y的值.

本题如果直接运用消元来解题，则会使解题步骤更加繁琐。对此，教师指导学生运用化归思想，按照如下步骤解题：

设19x+18y=17为①，17x+16y=15为②，则①-②=

2x+2y=2，由此设x+y=1为③，则③×16=16x+16y=16，将其设为④，则②-④=x=-1，y=2.

教师教授给学生化归思想，能够帮助学生降低题目的难度，让学生顺利解题，从而提升学生对解题的兴趣，切实强化学生的解题水平。

（三）采取分层教学模式，促进整体进步

学生在学习能力、思维方式以及数学素养等方面存在个体差异，导致学生对教师所传授的数学知识的吸收程度和运用水平也各不相同。教师如若一味地采用传统的“一刀切”教学模式，那么不仅会降低学生参与数学课堂的兴趣，还会加剧班内学生数学能力的差距，不利于今后的教学与管理。对此，教师要根据班内学生的个体差异采取分层教学模式，让不同学习能力的学生都能够根据自身情况参与到数学问题的解决中，促进数学思维的良好发展，有效提升解题能力。

以人教版数学八年级下册“平行四边形”的练习为例。部分学生的模型思维和几何思维较弱，难以深入理解几何图形的知识。对此，教师可运用分层教学法，根据班内学生的学习能力，将其分为基础组、巩固组与强化组。对于基础组的学生，教师以“掌握平行四边形的特点与性质，能够判定平行四边形”为目标设计相应的练习题，让他们解题；对于巩固组的学生，教师以“能够灵活运用基础知识求解平行四边形的边和角”为目标设计相应的练习题，让他们解题；对于强化组的学生，教师给他们提供具有创造性、探究性的题目，让他们结合所学知识探究平行四边形与三角形、矩形的关系。

分层教学模式的运用，充分考虑班级每名学生的学习能力，能够让学生基于自身数学水平参与解题训练，提升解题能力，进而切实提升班级全体学生的数学素养。

（四）注重问题迁移，培养举一反三能力

要想提升学生的解题能力，教师就要着重培养学生举一反三的能力，让学生灵活运用知识，顺利解答不同的题型，使学生的数学思维得以充分发展［4］。如此，学生不仅能够顺利解决各种问题，还能够体会到数学知识的灵活性和趣味性，提升对数学问题的敏感度，增强数学学习的信心。

以人教版八年级数学下册“一次函数”的练习为例。为深化学生的知识理解，教师可给学生出示迁移问题，让学生在理解和解决问题的过程中加深对一次函数本质的理解，有效提升数学思维。

教师先给学生出示基础问题：

你知道科学家如何测算岩石的年龄吗？解决这个问题时也用到函数这个数学工具.

1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢. 物质所剩的质量与时间成某种函数关系. 下图为表示镭的放射规律的函数图象（图略）.

由图我们可以发现：镭的质量由m0缩减到 m0需1620年，由 m0缩减到 m0需年数为3240-1620=1620，由 m0缩减到 m0需年数为4860-3240=1620，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量—1620年. 一般把1620年称为镭的半衰期.

实际上，所有放射性物质都有自己的半衰期，铀的半衰期为45.6亿年，蜕变后的铀最后成为铅. 因此，科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量，便可以算出这块岩石原来的含铀量，进而利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间，从而推算出这块岩石的年龄. 据此测算出地球上最古老的岩石的年龄约为30亿年.

学生充分了解后，教师继续出示迁移问题：

请思考下面的问题，它能帮你理解“半衰”现象.

一个皮球从16 m高处下落，第一次落地后反弹起8 m，第二次落地后反弹起4 m，以后每次落地后的反弹高度都减半. 试写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数 n 的对应关系的函数解析式. 皮球第几次落地后的反弹高度为 m？

教师借助此类迁移问题，让学生通过不同角度、不同思路分析和解决一次函数的问题，在探究问题的过程中发现一次函数相关问题的解题规律，积累解题经验，从而促进学生对一次函数的理解，让学生学会自主迁移知识，提升学生的解题能力。

结语

综上所述，在初中数学教学中培养学生的解题能力有利于学生掌握基础知识，提升数学思维。在强调培养学生学科核心素养的教育背景下，培养学生的解题能力至关重要。基于此，初中数学教师要着重培养学生的审题能力，让学生学会准确理解题意；优化解题方法，鼓励学生灵活解题；开展分层教学，使不同层次的学生都能有所收获；培养学生举一反三的迁移能力，让学生能够自主解决不同的问题。通过实施这些教学策略，教师能够有效提升学生的解题能力。

【参考文献】

［1］司王林.初中数学解题教学中学生审题能力提升研究［J］.理科爱好者，2022（4）：81-83.

［2］杨光耀.初中数学教学中学生解题能力的提升策略［J］.数理化学习（教研版），2022（6）：9-11.

［3］庄炳芳.浅谈初中数学教学中学生解题能力的培养策略［J］.考试周刊，2021（65）：91-93.

［4］李仲林.初中数学教学中学生解题能力培养策略［J］.新课程，2020（37）：200.