思维可视化，让数学学习有迹可循

思维可视化是指教师在教学中运用一系列图示把本来不可视的思考方法和思考路径呈现出来，使其有清晰可见的过程。对学生而言，被可视化的思维更有利于理解和记忆，可以有效提高信息加工及传递的效能。思维可视化是将学生对问题的思考方法和思考路径运用图文、图表等进行可视化表达，其中最重要的是对可视化背后的思考规律、思考过程进行结构化、系统化的梳理。

学生从低年级到高年级，对数学的理解是逐步发展起来的，他们的数学思维也是从具体的形象思维慢慢过渡到抽象思维的发展过程。小学阶段是培养学生思维能力的基础阶段，为了有效培养小学生的数学思维能力，需要教师在教学过程中以逻辑角度为基础，选择科学有效的方式进行教学。思维可视化就是一种有效的教学方式，可以帮助学生更清晰地构建新旧知识间的联系，让思维结构更加完整，引导学生进行深度学习。

一、思维可视化对数学学习的重要意义

（一）数学思维可视化激发学生学习兴趣

低年级的数学是以简单的计算为基础的，比如10以内的加减法，有的老师认为一共就没几道算式，做来做去就这么几题，背都背出来了，怎么有些学生还是不会做呢？再比如表内乘法是二年级上册学习的内容，很多老师会在暑假布置学生先将乘法口诀表背诵出来，背出来的就觉得他们已经会乘法了，但这样机械地死记硬背不利于培养学生对数学的学习兴趣，或许久而久之有些学生就不想学数学了。但是利用思维可视化理论可以将简单的计算方法变得形象具体，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

例如在教学苏教版一年级上册《分与合》时（以10的分与合为例），教师不应只让学生简单地背出10的分与合，机械的记忆学生可能过段时间就忘了，所以教师在教学时可采用实物教学来激发学习兴趣。为了便于学生更直观了解分与合，教师可以在课前给学生准备10个不同颜色的小球，多数学生对颜色丰富的小球都会表现出或多或少的兴趣，教师抛出问题：假设我们班的某某同学把10个小球分成了两份，一份有4个，另一份有几个？先让学生分一分，学生就能直观地看到答案，10可以分成4和6。还可以让同桌一问一答，加强对知识的巩固和理解，这样学生就可以通过可视化的方法记住并掌握新的知识，激发学生对数学学习的兴趣。

（二）数学思维可视化，改善课堂教学氛围

教育心理学指出，轻松愉悦的教学氛围更能使小学生全身心地投入学习中。学生大多活泼好动，有着极强的好奇心，如果教学模式太过单一死板，会大大降低学习效率。教师在授课时要创设生动有趣的情境来渲染课堂氛围，先创设情境吸引学生的注意力，促使学生对后续的数学知识进行深入探讨，借助思维可视化技术就可做到这一点，利用多媒体将数学知识制作成图像、视频、音频等向学生展示，吸引学生眼球，加深学生对新知识的印象，使得课堂氛围变得轻松愉悦。

例如在教学综合实践课《有趣的七巧板》时，有些老师就是一带而过，简单跟学生说一说七巧板能拼出小鸡、小狗等，而没有让学生动手拼一拼、搭一搭，这样的教学效果是大打折扣的。在教学过程中教师可将七巧板中涉及的七个基础图形放大出示在多媒体上，让学生对七巧板有初步的印象，再出示一些用七巧板摆出的图案，让学生照着摆一摆，有问题的同桌之间相互帮助，最后再让学生自己发挥想象摆出图案，并让其他同学猜一猜。这样一系列的教学活动能够调动学生的学习积极性，使得学生在轻松愉悦的教学氛围中掌握数学知识，发展数学思维，学生的想象力和创造性也得到了提高，还能加深与同学间的互动与交流。

（三）数学思维可视化，促进对难点的理解

小学低年级的数学题都是以图片为主，而到了高年级就是密密麻麻的文字，很多学生看到这些文字就已经害怕了，根本没有仔细读完整道题目就说自己不会做，其实只要你慢慢将题目转化成示意图，解题思路就一目了然，没有想象的那么难。教材中也安排了相关的专题——解决问题的策略，列表、画线段图、示意图等都是通过可视化的方法将复杂的问题简单化，而除了教材中安排的以外，教师在平时教学中也应注重引入可视化的思想，对于条件较为复杂的问题，教师可先要求学生通过思维可视化对题目中的条件进行整理，理清脉络，慢慢化繁为简。

例如在教学苏教版二年级下册《时、分、秒》时，对学生来说，认识钟面是一个难点，在教学中可以利用多媒体制作一个钟面运行的视频，在时针、分针、秒针的运动中初步掌握1时=60分，1分=60秒。认识整时大部分学生能够掌握，所以在初步认识了钟面后，可以慢慢让学生尝试独立画出钟面，然后再按照三者之间的关系进行简单的计算，而不是毫无头绪地乱写一个答案。可见思维可视化能够帮助学生理清解题思路，掌握解题脉络，将难点变得简单化一点。

二、思维可视化融入数学学习的策略

（一）做一做，让数学概念“活起来”

小学数学中数学概念一般不单独作为考点，所以大部分教师并没有把数学概念作为重点向学生教授，但是数学概念往往都是贯穿在题目中，对概念不理解，掌握不到位，就会导致无法正确解题，但是很多概念都是一带而过，学生只是在当时记住了，过几天就忘记了，这就需要教师在教学中让学生自己探索并理解整个概念，这样下次再遇到就能学以致用。

例如在苏教版四年级上册《认识垂线》中，有这样一句话——从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，就叫作点到直线的距离。数学题目中肯定不会要求你完整地写出这句话，但是很多题目都会变相考到这一概念，如“小松鼠家住在河边，它家离小河有多远？”题目中没有说到任何跟点到直线的距离有关的字眼，但是实际上就是求点到直线的距离。所以在教学时要将思维可视化，概念中有三个关键词，点、直线和垂直线段，将这三者画出来，那这一概念就在纸上“活”起来了。这一题目中实际上就是把小松鼠家看作一个已知点，小河看作一条已知直线，只要画出垂直线段，这一题就迎刃而解了。由此可见，数学概念也是很重要的，是数学学习的基础，所以在教学数学概念时不能一句话带过，让学生读一读背一背不等于学生已经学会了，要让学生真正掌握这一概念所表示的意思，让概念可视化，“活”起来。

（二）动一动：让解题思路更清晰

数学思维并不是独立存在的，让数学思维看得见也并不是目的，在教学中让学生掌握思考问题的方法，理清解题思路，才是教学的重点，所以在教学中教师可以引导学生动手实践，在操作中观察学生的解题思路是否正确，从而更好地培养和发展学生的数学思维。

例如在教学苏教版二年级下册《表内除法》一课时，有这样这一个问题：12个圆片平均分，能分成几份？每份分得几个？这一课的重点是让学生通过平均分的形式来运用除法解决问题，要运用乘法的逆向思维来解决除法问题，对学生来说有点难度，所以教师可以通过让学生摆一摆圆片的形式，让他们的思路更加灵活清晰。题目中并没有条件告诉学生要平均分成几份，学生可以慢慢尝试，先将12个圆片平均分成2份，每份就分得6个；再将12个圆片平均分成3份，每份就分得4个……最终发现一共有4种分法。如果不用圆片摆一摆，虽然只有4种分法，但对于二年级的小朋友来说还是有一定难度的，很多学生的思路就会比较乱，导致重复遗漏。通过让学生动手操作，可以让解题思路更加清晰灵活，加深学生对所学知识的理解。

（三）画一画，让数学思维留痕

绘画是让抽象思维变得具象的最好方式，数学学习中有许多难以理解的题目都可以通过画一画的方式来辅助学生理解。因此教师在教学过程中要结合动手实践，让学生展现数学思维，化抽象为直观，即把抽象的数学问题转化成可视化的图形，为学生的思维提供一个形象化的支撑，将思考过程呈现出来。

例如在苏教版四年级下册《解决问题的策略——画示意图》一课中，有这样一题：公园里有一个边长为6米的正方形花坛，在它的四周铺一条2米宽的走道，走道面积是多少平方米？不画图的学生根本不理解题目的意思，简单地将6和2进行加减乘除就算做好了这一题。可是只要简单地画一下示意图，大部分同学肯定都能做，示意图如下。画了图后解题思路就很清楚了，原来是一个边长6米的正方形，铺了路以后变成一个边长为10米的正方形，用大正方形的面积减去小正方形的面积就是走道的面积，即10×10-6×6=64（平方米）。画了示意图以后，学生还能想到别的解题思路，比如可以把走道分成四个长6米宽2米的正方形和四个边长为2米的正方形，即2×6×4+2×2×4=64（平方米）；还有学生可能会想到把走道分成两个长10米宽2米的长方形和两个长6米宽2米的长方形，即10×2×2+6×2×2=64（平方米）。通过画一画的方法不仅能让学生将问题顺利解决，还让学生将他们的所想画在纸上，让数学思维在纸上留有痕迹。

（四）建导图，完善知识体系

思维导图是一种常用的数学模型，是培养学生数学思维的一个重要载体，思维导图是从某一个核心概念出发，发散思维能力，引申出与核心概念相关的数学知识。在数学学习中，帮助学生构建思维导图，使思维可视化，也是帮助学生理清思路的过程，使知识体系更加完善，促进学生数学思维的发展。

绘制思维导图的方法对于复习课来说尤为有效，比如在复习长方形正方形时，可以先复习长方形和正方形的周长公式以及面积公式，然后引申出其他平面图形的面积公式，如三角形、平行四边形、梯形的面积公式，最后再引出长方体和正方体的表面积和体积公式。通过这样的发散性思维，可以让学生对长方形和正方形甚至对整个小学几何知识都有一个综合的感受，使学生的学习更具有逻辑性。这种思维可视化的学习方式无形之中引导学生学会梳理知识，形成数学知识的思维网格导图，让知识体系更完整。

思维可视化的教学方法是符合小学生全面发展的教学技巧，有助于培养学生对数学的学习兴趣，转变以往枯燥无味的教学方式，建立起更为系统的数学知识结构，拓展学生的思维，帮助学生进行知识的迁移，提高学生对知识的认知能力和逻辑思维能力，让学生对数学知识的学习充满兴趣和主观能动性。总之，数学是培养学生思维能力和逻辑思维能力的学科，在小学数学教学中教师应该通过不同的教学形式引导学生将思维可视化，将数学知识利用生动有趣的图片和视频展示给学生，用想得到、看得到的思维进一步引导学生思考，促进学生数学思维的形成。同时，教师还应注意引导学生将数学知识应用于实际生活中，在生活实际中来实现思维可视化教学的价值，提高教师的教学水平和学生的数学学习效率，让学生的数学思维有迹可循，也将数学思维引向更深处。