基于问题解决的小学数学深度学习探究

新课程改革背景下，要求小学数学课堂呈现新的教学模式。深度学习作为一种全新的教学模式，不仅提高了学生的数学素养，而且可以培养创新人才。传统的小学数学课堂，教师的教学方法单一，死板，受教育深度不足的限制，降低了数学课堂教学的质量，难以实现教学改革的目标。因此在小学数学课堂教学中根据学生成长的特点和接受数学知识能力的差异，构建深度学习模式，有利于拓展学生的数学思维，掌握更多的数学知识与技能。

数学是一个逻辑性较强的学科。小学生年龄小，思维能力不强，并不能很好地理解抽象的数学知识。小学阶段又是培养学生各种能力的重要时期，在小学数学课堂中培养学生深度学习的思维能力，有利于拓展学生的逻辑思维和自主学习能力。教师要改变传统的教学方法，利用创新的教学模式，创设学生感兴趣的问题，引导学生发现问题，提出问题，解决问题。

一、问题解决与深度学习的内涵

问题解决的教学模式就是通过提出数学问题，引导学生思考、探究与解决问题。问题解决是小学生素质教育中重要的组成，培养学生的能力，增强学生的问题探究意识是问题解决的核心目的。提高学生对于问题探究的意义是培养个性化、开放性的人才目的。在小学数学课堂的实际教学过程中，学生的学习积极性并不高，课堂学习效率也比较低，阻碍了数学教学的发展，也不利于提高学生学习数学的积极性。问题是指个体在有一定知识基础的情况下，经过特定的思维方法来突破某些思想障碍，从初始情境直达目标的一种思考状态。根据问题的结构，可以分为结构良好的问题与结构不良的问题。有条件和有条理的解法，很明确的问题都属于结构良好的问题；解法稍微复杂且有多种的问题属于结构不良的问题。问题解决是学生在对数学知识经过一系列的学习、理解、疑问、思考并解决的过程。

深度学习是指学生在学习数学知识时，教师根据课堂上学生表现的情况，在掌握学生知识的学习情况下，以思维发展为核心，运用所学的数学知识解决一些实际问题。这一过程中，教师需要引导学生由浅及深地进入思考，学生发现问题，提出问题，积极地思考问题，分析问题，解决问题。深度学习有着十分明显的特征，深度学习要求学生正确地理解掌握应用数学知识，而不能盲目地学习不经大脑思考的知识，深度学习非常注重学生对于知识的掌握和理解。在教学过程中，深度学习非常关注学科之间的有效融合，为新旧知识之间架起桥梁。让小学生在数学课堂学习过程中全面地完成数学知识的学习，帮助学生构建完整的数学知识体系。其目的是让学生在掌握数学知识的基础上，灵活地运用数学知识来解决实际生活问题。深度学习让数学知识在学生的头脑里得到了学习理解、迁移、巩固和应用。深度学习不仅是一种教学理念，也是一种学习方式，强调对数学知识的深层加工，能够让学生在对基础的数学知识掌握下深度思考迁移解决复杂的问题。

二、基于问题解决的小学数学深度学习研究策略

1.创设问题情境，激发学生的学习兴趣

深度学习强调在学习数学知识的基础上对知识的深层加工，深度理解并长期保持，并且能够自主建构迁移应用到真实的情境中来解决实际的生活问题。问题解决是数学知识与实际生活相联系的桥梁，在小学数学课堂学习中教师要为学生创造问题情境。不仅解决有明确条件的良构问题，对于有模糊的已知条件而没有明确解决方法和问题答案往往是多样的、开放的。这就要求小学数学教师数学学习深度化，利用所学的数学知识创设问题情境，寻求一种全新的解决问题的途径。例如在学习小学数学五年级“小数的乘法”一课时，教师可以设计如下问题情境：

（一）提出问题：“我们回忆一下之前学过的整数乘法的知识计算35x24和94x67这两道题，计算结果分别是什么呢？”学生列竖式计算，答出。（二）紧接着提出问题：老师改变一下数字，如果改成3.5×0.24和9.4×0.67（得数保留一位小数），结果是什么呢？学生深度学习思考，表现犹豫。教师抓住这个情境引导：“请学生回想之前学过的整数乘法的相关知识与计算法则，观察比较改动后小数的乘法有什么不同”结合观察发现，尝试计算出结果。这一问题情境的创设，利用旧知识引出新知识，把“整数乘法”与“小学乘法”巧妙地结合实现了新旧知识的过渡衔接，既巩固了旧知识，又很自然引出新知识，在深度学习中教育学生明确的学习目标。总结出按照小数乘法法则：先按照整数乘法算出积，然后看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数位数不够时，在积的前面补0，进行计算即可。（三）巩固练习，小凯做了几道题，忘记点了小数点，请你帮他点上小数点。76×2.4=1824，88.6×0.35=3101，14.4×3.9=5616，23.5×2.4=564，根据小数乘法的计算法则可知，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。

2.提出问题目标，提高学生的问题质量

小学数学课堂教学要实现真正意义上的深度学习，教师要改变以往的教学思维，深入学习数学课程理念，把握教材的重点难点，教学实践过程中不断地摸索创新一种新的教学模式。在课堂教学中要考虑到小学生的年龄小的特点以及接受数学知识的能力，认知思维的薄弱，对教材知识内容要进行合理的设计。在学生学习知识的过程中合理地对学生进行启发引导，调动学生学习的积极性，勇于提出问题，深度地学习，进而形成解决问题的能力。传统的数学课堂教学中，教师出示数学题目的几个条件，让学生提出一些简单的数学问题，并不是深度学习意义上的提出问题。因此在课堂上，教师要为学生创造更多提出问题的机会。引导学生用比较恰当的方法提出问题，明确问题的目标与提出问题的质量是数学教师在课堂上比较关注的。因此教师要提高学生的“问题意识”，在不同的数学题目中引导学生提出有趣的数学问题，预设思考。提问的时候要有预设，这样学生在提问题的时候有所参考，例如解决“分数”的实际问题：

例1 中秋节动物园里吃月饼，有6块同样大的月饼，小猴子吃了3块月饼，小鹿吃了2块月饼。问题1：小猴吃了月饼的几分之几？问题2：小猴吃的月饼比小鹿吃得多几分之几？问题3：你还能提出什么问题？

学生根据前两个问题接着提出：小鹿吃了月饼的几分之几？小鹿和小猴共吃了月饼的几分之几？看着问题很简单，但是结果却不一样，学生计算出小鹿吃了1/3，小猴吃了1/2，小猴吃的月饼比小鹿的多1/6，小猴和小鹿共吃了5/6，问题的预设使学生在解题过程中变换问题形式，从而更进一步理解和认识分数的意义和计算方法。

例2 把一个棱长为5厘米的正方体截成大小不同的两个长方体，表面积会增加多少平方厘米？

学生最容易想到的解题方法就是求出原来的正方体的面积和两个长方体的面积，再求差。这道题是简单的立方体切拼问题，长方体和正方体的表面积中立体图形的认识与计算。教师引导学生提出疑问，把一个棱长5厘米的正方体分割成两个长方体，无论是横切还是纵切，表面积都会增加，增加的是什么图形？学生回答：增加的是两个边长是5厘米的正方形的面积，再根据正方形的面积公式5×5×2=50（平方厘米）解答即可。从而总结出正方体无论是横切还是纵切，横截面都是正方形，也加深学生对正方形的面积公式的运用。

3.分析理解问题，深化学生的组织能力

数学问题解决是一个动态的过程，需要学生对数学问题进行分析，组织出题干中能够有用的条件和信息，调动自身的思维方式和之前所学过的数学知识，来探索出解决数学问题的方法。所以，在基于问题解决的小学数学深度学习教学中，教师应培养学生分析和解决问题的能力，来促进学生数学思维能力的提高。

例3 李老师决定为班级体育课购买运动器材，已知商店里羽毛球拍的价格是57元/副，乒乓球拍的价格是32元/副，篮球的价格是40元/个。李老师打算购买四副羽毛球拍，两副乒乓球拍和五个篮球，请同学们计算，李老师一共用了多少元？学生在解决这道数学问题过程中，教师应先引导学生对数学题目进行仔细地阅读，找到数学题目中有价值的条件和信息，再利用信息进行分析理清解题的思路。在本道数学问题中，学生可以先计算出四副羽毛球拍的价格：57x4=228元，两副乒乓球拍的价格：32x2=64元，五个篮球的价格：40x5=200元。然后再进行相加最后可以得出李老师一共花费了228+64+200=492元，最终算出本道问题的答案。本道应用题中所蕴含的数字较多，教师在引导学生阅读问题时应将体育器材与价格相对应，在计算时才能够保证计算的正确性。教师在基于问题解决的小学数学深度学习教学中，可以重点培养学生对数学的分析能力，利用应用题来锻炼出学生能够快速地捕捉到题干中有用的信息，联想到应用题中所蕴含的数学知识，并利用自己的思维能力来进行解题，促进学生数学思维和数学核心素养的发展。

4.解决迁移问题，提升学生的思维能力

数学迁移是指运用所学过的数学知识和解题技巧去解决新的数学问题。教师在基于问题解决的小学数学深度学习教学中，锻炼学生的数学迁移能力，能够有效地拓展学生的数学思维，帮助学生深层次的理解和掌握数学知识。迁移的理论是一个长期探索的过程，需要教师在教学中引导学生去发现数学问题相似的地方和联系，重视对数学理论知识和解题方式的培养，以此来达到使学生学会数学迁移的目的。教师在培养学生数学迁移能力的过程中，可以让学生运用所学的数学知识去解决生活中的数学问题，激发学生对数学学习的兴趣和探索欲望，使学生在解决生活中数学问题的同时感受到数学所传递出的魅力，促进学生数学解题能力的发展。数学迁移的培养主要体现在学生在面对数学问题时是否可以做到“举一反三”。举一反三是指在解决数学问题中追求问题的结构化，将相似的数学问题总结出数学模型，来达到举一反三的目的。教师可以假设以上述中的例3为举一反三的原型，为学生设计以下两个题目。

例4 张伯伯决定在花园里种花，打算牡丹和玫瑰各种五行，牡丹一行种15株，玫瑰一行种13株，请同学们帮张伯伯计算共需要买多少株花种？

例5 小明同学去文具店里买铅笔和橡皮，已知铅笔5元/支，橡皮3元/块，小明打算买两支铅笔和三块橡皮，请同学们帮忙算算他一共要花费多少元？

教师在为同学设计三道题后，可以先让同学运用自己所学过的数学知识进行解决，在学生解答后教师应引导学生去发现三道题的相似之处，鼓励学生交流出自己观察的结果。教师在学生交流后可以为学生明确三道题的相似之处，同学们可以发现这三道题都可以运用到一个式子：a×n+b×m=c，都是运用了乘法和加法的混合运算，教师在为学生明确这三道题共同之处后，为学生列出一个数学模型，情景和数字的变换并不能影响这类题的解题方法。教师在基于问题解决的小学数学深度学习教学中，应重点培养学生的数学迁移思维，引导学生去寻找数学问题之间的相似点，并总结出相对应的数学模型，找到每类题中所蕴含的数学问题解决规律，来更深度地理解数学知识和数学解题方法，促进学生数学思维能力的提高。教师引导学生学会举一反三，帮助学生构建数学问题解题模型和公式，能够使数学知识和方法升华为学生自身的数学思想，来促进学生问题解决能力的提高。

三、结语

在小学数学课堂教学中，深度学习的目的就是解决数学问题。基于问题解决的小学数学深度学习要求教师改变以往的教学方式，提升自身的数学素养，在数学课堂上针对学生的学习情况创设问题情境，激发学生的学习兴趣，引导小学生发现问题，深度学习，提出问题目标，解决问题，把问题迁移，拓展学生的数学思维。深度学习使学生分析解决问题的能力得到发展，提升了学生的数学综合。